數(shù)學(xué)課改要警惕思維“深刻性”被弱化
——兩代數(shù)學(xué)人對話數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”
廈門大同中學(xué) 滕義和
挪威科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 滕白羽
滕義和，父親，有20多年教齡的數(shù)學(xué)教師。
滕白羽，女兒，大學(xué)三年級之前一直接受中國式的數(shù)學(xué)教育，大學(xué)三、四年級與研一接受西方式的數(shù)學(xué)教育。
2009年7月底，滕義和、滕白羽兩父女就中學(xué)階段的“教”和“學(xué)”情況展開著探討（通過QQ對話著），以下為父女對話實錄整理。
話題一：這幾年初中數(shù)學(xué)課改的相關(guān)情況如何？
●課改太好了，符合我們學(xué)生的需求。
●部分教師沒有進(jìn)入設(shè)計者所設(shè)想的狀態(tài)。
滕白羽：回國兩次，我發(fā)現(xiàn)國內(nèi)中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方式，與西方越來越象了……
你書櫥里的6本初中教材，我都翻閱了，我覺得現(xiàn)在學(xué)生比我們那時幸運多了，首先是外觀就讓人愛不釋手，內(nèi)容圖文并茂，書中還有一些閱讀材料，小故事、小知識。以前的教材，定理、解說都是干巴巴的，讓人倒胃口。這些故事，讓我長了見識。聽我一位剛上崗當(dāng)教師的同學(xué)說，現(xiàn)在課堂與以前的課堂相比簡直有天壤之別，若再回過頭來看我們過去的課堂，真是太枯燥、太沒意思了。她說這是因為目前國內(nèi)正如火如荼地進(jìn)行課改，你初中課改的內(nèi)容是什么？課堂變化大嗎？
滕義和：理念上變化很大，如從“精英教育”轉(zhuǎn)向“大眾教育”等等。顯性的變化是：國家制訂了新的課程標(biāo)準(zhǔn)，實行“一綱多本”；對教學(xué)內(nèi)容作了增刪、知識結(jié)構(gòu)作了調(diào)整；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、呈現(xiàn)方式、評價方式也作了相應(yīng)改變（這是最主要）。
滕白羽：站在學(xué)生的角度，我覺得早就應(yīng)該課改了。我想，效果應(yīng)該很不錯吧？
滕義和：我剛開始也這樣認(rèn)為。但這幾年課改下來，我所教的3屆學(xué)生，總的感覺是一屆不如一屆。計算能力差了，思維能力差了。而且教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)還一屆比一屆重。我看到一個材料，江西省作了一個調(diào)查：參加新課改的學(xué)生為一組，沒有參加新課改的學(xué)生為一組。對兩組學(xué)生進(jìn)行測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩組學(xué)生的成績大體相當(dāng)。第一組的學(xué)生對一些技巧性的問題回答得較好，但是基礎(chǔ)知識部分失分嚴(yán)重；另一組學(xué)生雖然需要奇技異巧的問題答得不夠好，但是基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)得很扎實，很少失分，結(jié)果就使得兩組學(xué)生的成績大體相當(dāng)。我想，原因有三點：一個是教師接受并積極參與的問題；另一個是系統(tǒng)配套問題，比如評價制度要跟上；最后是教材本身也有一些值得完善和改進(jìn)的問題。
這幾年，除了部分高水平教師，用課改理念指導(dǎo)，教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、呈現(xiàn)方式作了改變，使學(xué)生有興趣學(xué)數(shù)學(xué)，并真正有一些實質(zhì)的收獲外。普通教師對待課改，很多是另外兩種類型：
第一類是“兩頭兼顧型”。他們只是在形式上接受一些課改理念和做法，但他們不放心，同時還眷戀著傳統(tǒng)的老教法，兼顧著舊知識系統(tǒng)，當(dāng)然，公開課時或上面檢查時，他們也全力做一做“課改秀”。這些人因為必須兩頭兼顧，并打亂了的系統(tǒng)性還要給學(xué)生，所以師生都很累！學(xué)生考試“成績”倒是沒有明顯的下降，但因為教材要求和考試要求都降低了，所以事實上計算能力、思維能力是降低了。對這些人得教法而言，不用課改其實更好。這類人人數(shù)還不少。我相信，這些人只要一聲令下，他們馬上會復(fù)辟！
第二類是“機械教條型”，這類人是盲目的跟風(fēng)的課改者，他們向往“創(chuàng)設(shè)生活情境” 、“合作學(xué)習(xí)”、“探究學(xué)習(xí)”的外在形式，操作機械、呆板，理解偏頗。因為這樣教學(xué)耗時，訓(xùn)練自然就不夠，因為只追求到的是熱鬧和浮躁，學(xué)生得到的當(dāng)然是淺表化的東西。這類人不僅沒有得到課改所期待的東西，而且把傳統(tǒng)的優(yōu)勢也丟掉了。教學(xué)成效還不如第一類人。所教學(xué)生更是計算能力、思維能力都降低了。
話題二：盲目地跟風(fēng)地課改是什么結(jié)果？
●哪怕追求外在形式，也有一定收獲！
●只追求外在形式，導(dǎo)致了思維的“深刻性”弱化。
滕白羽：我覺得，課改提的“創(chuàng)設(shè)生活情境”、“合作學(xué)習(xí)”、“做中學(xué)”、“降低數(shù)學(xué)難度”、“提高學(xué)生興趣”、“減負(fù)”都非常好，正是挪威等西方國家的一些做法。
滕義和：那你說說挪威等西方教育的一些好做法，看能有哪些收獲。
滕白羽：挪威這邊中學(xué)學(xué)習(xí)與我中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反差非常大，他們非常注意理論聯(lián)系實際。挪威同學(xué)說，老師每節(jié)課都是從真實例子引出來，而且每每都能從最起始的地方展開。以前在國內(nèi)上中學(xué)的時候偶爾也碰到過這樣的數(shù)學(xué)課，好像大家都學(xué)得很開心。
滕義和：這正是課改倡導(dǎo)的“創(chuàng)設(shè)問題情境”。不錯，這是一個很好的引課方式之一，但是操作過度就會適得其反。在一些聽課領(lǐng)導(dǎo)和老師的潛意識中，最好是每節(jié)課有問題情境開頭。我們身邊許多老師是為了追求時尚而創(chuàng)設(shè)問題情境的，而不是根據(jù)內(nèi)容需要。比如，說“點到直線距離垂線段最短”問題，直接講本來就很好，有人又是青蛙到河邊，扯那么遠(yuǎn)干嘛。有時非數(shù)學(xué)信息恰恰干擾和弱化了數(shù)學(xué)問題，弱化了思維的深刻性。如有個小女孩，她老師舉集合例子時是“請符合某條件的同學(xué)站起來”，她回到家告訴家人，家中“因為沒有人站起來，所以沒有集合”。而且碰到諸如合并同類項、分式的除法的第二節(jié)第三節(jié)這樣的課怎么創(chuàng)設(shè)問題情景？
滕白羽：挪威的教育很豐富，學(xué)生的動手能力也很強，上學(xué)期我參加過一個拼裝小車比賽，用樂高積木和一條橡皮筋，對比誰的車又輕走得又遠(yuǎn)，他們也許不知道什么原理這樣安裝，但是他們卻很靈活的運用了物理知識。他們動手操作與思考高度融合。他們在初中課堂設(shè)置家政課等。教授類似烹飪之類的內(nèi)容，教育很生活化。戶外活動也多，如結(jié)合時令上山踏青采莓等等。挪威的學(xué)生對自然有很強的認(rèn)知能力，我和他們?nèi)ヅ郎剑麄兛偰茏R別出不同的植物，經(jīng)驗豐富，有點類似國內(nèi)所謂的‘鄉(xiāng)下孩子’。這點很值得我們借鑒。
滕義和：我們課改也強調(diào)“做中學(xué)”。但很多組織得不好，人太多、時間太少。國內(nèi)不像挪威，你曾經(jīng)告訴過我，挪威班級規(guī)模很小，十五六個人一個班，時間又多，每期的普通考試一次就給6小時，我可是聞所未聞。在“做中學(xué)”這個問題上，就有教師認(rèn)識上有偏頗，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)課中活動越多越好。他們不知道，人的思維常常是一種內(nèi)隱的心理活動，中學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)比較抽象了，每節(jié)課手舞足蹈是不能有效地進(jìn)行縝密的數(shù)學(xué)思維的。
滕白羽：討論要有個氛圍，在挪威，學(xué)生之間、師生之間討論氛圍很好，民主氣氛很濃。學(xué)生和老師之間很平等，直呼姓名，和美國等一些國家一樣。老師甚至不會當(dāng)面表揚學(xué)生和批評學(xué)生，他們覺得這樣對其他學(xué)生不公平。討論的時間，老師一定會走下來輪流參與各組的討論。所以他們合作學(xué)習(xí)，合作討論很正常、很自然。
滕義和：聽一聽不如做一做，做一做不如議一議，這話是對的。合作學(xué)習(xí)無疑是正確的。但是，目前國內(nèi)教育有兩個瓶頸繞不過，一個是大班制，不象挪威的班級規(guī)模很?。涣硪粋€是課時限制。我聽了許多課，看到的小組討論大部分都不太成功，為分組討論而分組，不是教師不能給學(xué)生充裕的合作時間，就是學(xué)生的參與度不均衡，有部分學(xué)生對合作不夠主動。要不就是徒有小組合作形式，缺乏實質(zhì)性的合作。有的則是合作討論的內(nèi)容全然沒有探討價值。
滕白羽：站在學(xué)生角度看，我覺得課程改來改去，歸根結(jié)底是要讓學(xué)生開心、愉快地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自覺自愿地學(xué)習(xí)。我們學(xué)習(xí)者的體會是，要讓我們學(xué)好數(shù)學(xué)，首要前提是要讓我們了解為什么要學(xué)這個，學(xué)了有什么用！如果只讓我們知道，學(xué)習(xí)僅僅為了考試，那么學(xué)習(xí)的動力不夠。多次遇到困難后肯定趴下。
我說的讓學(xué)生開心、愉快的學(xué)習(xí)，也包括不要強加于人，給學(xué)生自主的空間。我記得中學(xué)時，班主任常常會對自習(xí)課進(jìn)行統(tǒng)一安排，比如，星期一自習(xí)統(tǒng)一要做數(shù)學(xué)作業(yè)，全班都得做，星期二做什么什么的……學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的主動性，做作業(yè)純粹是完成老師的任務(wù)。對于班主任，他這樣的安排，是把學(xué)生當(dāng)成沒有思想的、被動的容器，把學(xué)生的智慧當(dāng)作可以生產(chǎn)的“工業(yè)產(chǎn)品”。這樣的學(xué)生，就算他中考、高考考得很好，但有用嗎？這些人在大學(xué)不懂如何自學(xué)，不善于安排時間，肯定是沒有后勁的。我高三晚自習(xí)所以放在家里，就是這個原因，當(dāng)時你不是覺得我很另類嗎？
滕義和：你班主任初衷可能是為了提高效率，合理使用老師資源，要不就是解決老師搶時間問題，但他也不想啊。不過這一點你肯定是對的，要讓學(xué)生一定的自由支配時間。
滕白羽：國外學(xué)生普遍負(fù)擔(dān)很輕。課改減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)非常正確，對學(xué)生成長有很大的幫助。
滕義和：減負(fù)當(dāng)然是刻不容緩，但目前教材作法是，哪里難、減哪里，機械的減負(fù)，把數(shù)學(xué)系統(tǒng)性打破了，很多數(shù)學(xué)界前輩不同意。他們覺得數(shù)學(xué)體系不能打破，支撐的部分不能減，就象修房子一樣，承重梁不能動。中學(xué)數(shù)學(xué)的“承重梁”是什么，是數(shù)學(xué)“學(xué)科體系”，是數(shù)學(xué)思想方法，是邏輯思維能力的提高。目前，教學(xué)中有思維“深刻性”弱化的苗頭。
你剛才講的國外的一些好的做法，我們當(dāng)然要借鑒，也正是課改的方向。但是，我們有我們的國情，我們有我們的土壤，我們有自己的人文背景，所以如何嫁接是值得認(rèn)真思考的。不是要不要做的問題，而是如何做更好的問題。因為“做”得不好會導(dǎo)致淺顯化、非數(shù)學(xué)化，思維的深刻性將被弱化。
滕白羽：能具體解釋一下思維的深刻性嗎？
滕義和：思維的深刻性是指：對概念的內(nèi)涵和外延挖掘得深，深刻理解；解題中對蘊含條件挖掘得全，抓住本質(zhì)；解題后對數(shù)學(xué)思想方法提煉得有高度。在思維能力中，廣闊性和深刻性→靈活性→敏捷性、獨創(chuàng)性和批判性。中間“靈活性”是建立在前兩性基礎(chǔ)上，并為后三性提供保證。
話題三：如何培植和耕耘產(chǎn)生“深刻思維”的沃土？
●興趣是拔尖人才成長的主要動力。
●完善課改，改革考試制度，拋棄傳統(tǒng)教學(xué)中的糟粕。
滕義和：在基礎(chǔ)教育中，沒有專家型、學(xué)者型人才成長的沃土，那是很可怕的，拔尖人才要具備必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一就是思維的深刻性。
滕白羽：其實學(xué)生的思維敏捷性、批判性、深刻性很難就在這個年齡段展現(xiàn)出來，很多孩子在孩童時期是神童，但是后來卻碌碌無為，而很多孩子在孩童時期十分一般甚至貪玩，最后鑄造了科學(xué)一個又一個的里程碑。興趣才是人才成長的主要動力。
你看，挪威的教材不難，教學(xué)理念與國內(nèi)課改理念相似，但這個人口只有427萬，相當(dāng)于兩個廈門市的人口的區(qū)區(qū)小國，卻有8位諾貝爾獎獲得者。說明什么？說明他們有產(chǎn)生“深刻思維”的沃土
滕義和：這我同意！挪威中學(xué)情況如何？
滕白羽：以數(shù)學(xué)為例，教材很容易，但是每次考試時有一兩個難題供有興趣的同學(xué)做，不過，這些題分值是比較高的。而簡單的題如果是大家都能做對的，及格非常容易。一學(xué)期下來，即使學(xué)了很多門課，也只抽考2門。一門口試，一門筆試。6分為滿分。而筆試常常都是6小時，讓學(xué)生有充足的時間做完，考的不是速度，而是真正的能力，考試期間允許吃東西，上廁所等，非常人性化，而考題也都是以生活應(yīng)用為背景，不會考死記硬背的東西。可以帶公式本，帶計算器，英語考試還可以帶字典。甚至很多考試還允許帶規(guī)定張數(shù)的A4 紙，上面可以寫自己認(rèn)為重要的東西。這點頗為人性化，有點像‘公開的小抄’。
我覺得國外大學(xué)的一些做法值得借鑒，是不是可以這樣，如高年級學(xué)生中可以允許自覺缺課，允許他們自己安排時間，老師上課就更加有針對性。而且，學(xué)生走了一些后，人數(shù)減少了，這時師生、生生互動不是更加容易嗎？
滕義和：從內(nèi)心里講，我也很欣賞你這種想法，也是我們應(yīng)該向往和追求的。但是不考慮現(xiàn)實的設(shè)想，就是空想，就是走向極端，就是“放羊”?，F(xiàn)實中，不是所有人都有理性的，人都是有惰性的。尼采曾說，在現(xiàn)實層面上“人與人的差別，比人與猿的差別還大”。有機會你可以到我們教學(xué)第一線來看看，現(xiàn)在哪有對各種學(xué)科都感興趣的孩子呢？哪有什么完全自覺學(xué)習(xí)的學(xué)生呢？一門學(xué)科學(xué)習(xí)興趣的樹立、一種良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，肯定要與外在的約束有關(guān)。你小時候算乖的了，但我讓你學(xué)書法，你不是說“寧愿當(dāng)豬仔，也不學(xué)書法”嗎？
你的這些想法其實早就有學(xué)者提出過，上個世紀(jì)就出現(xiàn)杜威等人西方自由主義教育理論，曾經(jīng)一度也有一定市場，這種理論天真地認(rèn)為，不經(jīng)過外力的強制“約束”兒童就能按照其本性自然向善，天下豈有這等好事？如果有，那么一切的教育豈不多余？
我覺得阻礙學(xué)生思維深刻性的發(fā)展的原因有三個，要在這三個方面認(rèn)真耕耘：
第一個是新課改在操作層面的偏差，不僅沒有達(dá)到預(yù)期的效果，而且搭進(jìn)大量的時間和精力。客觀上壓縮了深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間；片面理解和執(zhí)行“大眾教育”的理念，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)淺顯化、非數(shù)學(xué)化。
第二個是評價制度造成的。目前合格性考試與選拔性考試合一，試卷中體現(xiàn)深刻性的題目少，教師、家長、學(xué)生功利，為考試而教，為考試而學(xué)。
第三個是傳統(tǒng)的滿堂灌的做法根深蒂固，解題套用模式，死記硬背。
滕白羽：我們中國人不是一向講究“中庸”，做事不走向極端，而是尋找一個恰當(dāng)?shù)?#8220;度”嗎，教育也應(yīng)該這樣。西方的教育也并不是無謂的放任了，他們也有考試，也要靠成績等上大學(xué)，在學(xué)術(shù)上學(xué)生也有三六九等，他們也有適度的“約束”，只不過他們加上適度的“自主”。他們認(rèn)為，上大學(xué)也就是學(xué)技術(shù)，并不代表一切，他們有自己的興趣，有些人就不愿意研究汽車，而是愿意去做汽車維修工，從而選擇技校。很多人不是一直這樣在校園中教育下去，碩士在挪威人中算少數(shù)，他們很多高中畢業(yè)不直接上大學(xué)，而是休息一年，或是打一年工，或者選擇到處游學(xué)的方式學(xué)習(xí)一年，原因可能是他們需要休息一年，可能是他們還不清楚是不是要上學(xué)等等。
我始終認(rèn)為，不是每個學(xué)生都要成為數(shù)學(xué)家，也不是要每個人都喜歡上數(shù)學(xué)課，老師只能把數(shù)學(xué)的魅力展現(xiàn)給學(xué)生，制造類似懸念的東西吸引學(xué)生，要讓人家喜歡數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)設(shè)為重點學(xué)科并不能讓大家喜歡它，中學(xué)生并沒有成熟功利的思想，
滕義和：你講的有一定道理。我們國內(nèi)“贏在起點，輸在終點”的終極原因是學(xué)習(xí)興趣問題，培植和耕耘產(chǎn)生“深刻思維”的沃土重點最根本應(yīng)放在提高學(xué)生興趣上
