--“囚徒困境”博弈的啟示

榕城老應(yīng)

1。問(wèn)題的產(chǎn)生

我在這里講：從自私自利的觀點(diǎn)出發(fā)，用博弈理論來(lái)研究他們?cè)趺茨軌蜃呦蚝献鳌?BR>
有人轉(zhuǎn)身就走：“小兒科！合作比單干強(qiáng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，我上小學(xué)時(shí)就懂?！?

“要是兩人都是賊一樣精，惦記著占便宜要比起老實(shí)巴交地合作來(lái)得合算，還能合作嗎？”

我的朋友看到這就煩。用自私的博弈來(lái)處理人際關(guān)系？想想都覺得臟。另一位朋友不無(wú)善意地說(shuō)：“從學(xué)術(shù)上研究博弈是很崇高優(yōu)雅的。用在戰(zhàn)爭(zhēng)情有可原。對(duì)于經(jīng)濟(jì)也是合適的。把它用在人際關(guān)系？嘖嘖嘖，不說(shuō)也罷。須知人們有一些原則觀念是無(wú)價(jià)的，不能以利害得失來(lái)衡量的！”

我怯怯地問(wèn)一句：“你默完子曰，劃了十字，念過(guò)阿彌陀佛，事事忍讓，對(duì)方還是咄咄逼人，總把善意的你當(dāng)作二百五，你怎么辦？”

你總要在幾種應(yīng)對(duì)之中選一吧？這就是博弈所考慮的。再說(shuō)，這無(wú)價(jià)的善念是怎么來(lái)的？人之初性本善？讀書明理，老人傳下來(lái)的？然而從進(jìn)化的角度，不論是自發(fā)于心還是受教于師，這些道德觀念能夠經(jīng)歷千年流傳下來(lái)，一定是有其讓人有受益的道理，不然早就被生活磨難中淘汰掉了。這些道理就必須在博弈中贏出。

說(shuō)博弈的目的就是損人利己，這其實(shí)有點(diǎn)誤解，博弈理論并非只研究你死我活的“零和博弈”。40年代馮·諾依曼（Von Neumann）奠基之作就包含了“零和博弈”和“合作博弈”，50年代納什（Nash)便擴(kuò)展到非零和博弈，奠定了“非合作博弈”的基礎(chǔ)。非合作博弈講的是：參加博弈的人沒(méi)的商量各行其是，在選擇策略中不是追求勝過(guò)對(duì)方，而是考慮在別人也不犯傻的情況下怎么讓自己得到最大的好處。當(dāng)博弈不是“常和”時(shí)，利己未必要損人。

我這里想用博弈理論教導(dǎo)真正精于算計(jì)的小人認(rèn)同傳統(tǒng)道德。順便探討一下自然界的合作之謎。

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很牛很高尚吧？你且坐下聽我講博弈論怎么處理這個(gè)問(wèn)題。先說(shuō)一個(gè)故事。

兩個(gè)強(qiáng)盜Bob和Al持槍搶劫，還來(lái)不及做案時(shí)就被蹲在那兒的警察逮著了?；氐骄掷铮k案的被局長(zhǎng)罵得狗血淋頭：“你傻呀！還沒(méi)作案抓什么？他們要都不認(rèn)，最多算非法持槍判個(gè)一年?！?辦案的苦著臉回去，將強(qiáng)盜隔離關(guān)在兩處，提溜Bob出來(lái)說(shuō)：“老實(shí)招了，給你一個(gè)機(jī)會(huì)。要是Al抵賴，你去做污點(diǎn)證人，立功了就放你出去，他判十五年。要是Al也招了，立功不成也從寬，那就判你們十年?！?轉(zhuǎn)頭也對(duì)Al說(shuō)類似的話。你說(shuō)Bob和Al會(huì)怎么做？

兩個(gè)強(qiáng)盜“坦白從寬，抗拒從嚴(yán)”政策是學(xué)過(guò)，也明白警察沒(méi)有搶劫證據(jù)只能判他們一年。他們只有“招”與“不招”兩條路可走。Bob想：“要是Al慫了去招，我不招是十五年，不如也招了才十年。要是Al頑抗不招，我就是不招還得判一年，不如招了立功還能抵罪釋放。所以無(wú)論Al招不招，我溜溜地招了都比不招頑抗到底來(lái)得合算?！?這個(gè)“招”的選擇在博弈論上叫“嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略”，無(wú)論什么情況都不虧。Bob思慮一番決心不能吃虧，自然選擇了招供。Al也不傻，同樣的考慮也選擇了招供。他們都不想吃虧，結(jié)果都判了十年，錯(cuò)失了相信對(duì)方合作一下大家都不招，只判一年更好的結(jié)果。

這個(gè)故事大約被是研究最多和最有名的博弈，正式的名稱叫“囚徒困境（Prisoner's dilemma）”。那是Merrill Flood和Melvin Dresher在蘭德研究合作與沖突時(shí)構(gòu)造的一個(gè)模型，普林斯頓數(shù)學(xué)家Albert W. Tucker1950年在斯坦福大學(xué)給一群心理學(xué)家說(shuō)明選擇的難題時(shí)舉它作為例子。這個(gè)例子寫起來(lái)不到一頁(yè)紙，卻成為在二十世紀(jì)下半葉在社會(huì)科學(xué)中影響最大的一頁(yè)，而且在哲學(xué)，倫理學(xué)，生物學(xué)，社會(huì)學(xué)，政治學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，特別是博弈論各種課題文獻(xiàn)中反復(fù)提起津津樂(lè)道。

明知合作能夠雙贏，但背叛能占便宜得到更大收益不僅誘惑著當(dāng)事人，而且還誘惑著你想合作的對(duì)方。無(wú)論出自貪婪還是出自自保都很難不走向?qū)埂＿@個(gè)難題并不是要犯了罪入獄時(shí)才會(huì)碰到。你和同事同做項(xiàng)目，人事關(guān)系，中美海洋戰(zhàn)略，臺(tái)海雙邊關(guān)系，公司間價(jià)格大戰(zhàn)，群狼覓食，螞蟻抗敵都會(huì)遇到相同的局面。

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)，國(guó)家政治，人際關(guān)系，動(dòng)植物間，甚至在微生物，細(xì)胞水平中，個(gè)體的得益不僅取決于自己的選擇而且還受制于對(duì)方選擇的情況幾乎無(wú)處不在，其間的個(gè)體除了自利自保之外別無(wú)更高的境界。個(gè)體有沒(méi)有智能這并不重要，作出錯(cuò)誤選擇的本能已在生存壓力下被自然選擇淘汰?，F(xiàn)在活著的幸存者在生存競(jìng)爭(zhēng)博弈中收益是較高的，其行為策略可以很好地用非合作博弈來(lái)分析。所以我們下面從極其精明人們博弈得出來(lái)的結(jié)果，也適合于從國(guó)家到細(xì)胞所有的情況。

在很多的情況合作都比對(duì)抗有著更好的收益。在這些情況中“囚徒困境”是最讓人為難的局面，利益的誘惑讓人們背叛了合作，從可能的雙贏走向雙輸。如果我們能夠在這個(gè)局面找出一條合作之路來(lái)，那沒(méi)有誘惑不那么為難的局面就更不在話下了。從五十年代開始，九十年代轉(zhuǎn)熱直到現(xiàn)在，合作是怎樣產(chǎn)生的，又是如何進(jìn)化的，一直是熱門的研究課題。

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好了，先介紹一下這個(gè)博弈的基本概念，以方便以后深入的討論。我不想照教科書念，盡量用日常語(yǔ)言將博弈論核心思想和論證邏輯揭露出來(lái)，讓你能輕松地長(zhǎng)學(xué)問(wèn)。

你和某人一起面臨著“合作”和“背叛”兩種選擇。雙方都選“合作”，大家都有好處，各得R分（Reward for mutual cooperation）。你選“合作”對(duì)方“背叛”，對(duì)方占了你的便宜，他得T分（Temptation to defect），你得S分（Sucker's payoff）。反之亦然。大家都不想吃虧，都要“背叛”，各自得了P分（Punishment for mutual defection）。這個(gè)局面可以列出一個(gè)表格如下：

這個(gè)局面叫著一個(gè)“博弈(Game)”?！澳恪焙汀澳橙恕苯小熬种腥?Player)”或者“博弈方”?？赡艿倪x擇“合作”和“背叛”叫做“策略(Stategy)”。表格中的數(shù)值左邊是局中人（你）選擇相應(yīng)那一行策略及對(duì)方選擇相應(yīng)那一列策略時(shí)的得益，右邊是對(duì)方（某人）的得益，整個(gè)表格稱為“支付矩陣(Payoff Matrix)”。從博弈的觀點(diǎn)來(lái)看，策略的名字并不重要。支付矩陣中的具體數(shù)值對(duì)定性結(jié)果也不重要。重要的是他們之間相對(duì)的大小。當(dāng)數(shù)值大小T > R > P > S時(shí)，這個(gè)博弈就叫做“囚徒困境”。博弈論研究的是局中人只考慮自己的得益時(shí)怎么選擇自己的策略。用這個(gè)方法，前面Bob和Al的局面及公司價(jià)格大戰(zhàn)的支付矩陣分別表示如下。

他們都是囚徒困境博弈。在價(jià)格大戰(zhàn)中，雙方都維持高價(jià)都能得5萬(wàn)利潤(rùn)，這個(gè)“高價(jià)”就是一般化模型中的“合作”策略，R=5。一方降價(jià)，采用的是“背叛”策略搶了高價(jià)要“合作”方的市場(chǎng)，這個(gè)T=6, S=1, P=3。

如果博弈各方具體選擇的策略組合使得博弈處在這樣的狀況：誰(shuí)單方面的改變自己的策略都對(duì)自己沒(méi)有好處，那么這個(gè)策略組合就稱為“納什均衡（Nash Equilibrium）”。這是非合作博弈的核心概念。一個(gè)有限策略的博弈不一定有嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略，但至少有一個(gè)納什均衡。一旦進(jìn)入納什均衡狀態(tài)，從利益角度就難以單方面改變了。納什就憑著這個(gè)概念和存在性的證明奠定了非合作博弈的基礎(chǔ)，因此得了諾貝爾獎(jiǎng)。

用前面故事里Bob的相同思路可以證明：囚徒困境雙方都會(huì)明智地選擇“背叛”這個(gè)不需要玩概率的“純策略”。而這一對(duì)策略就是“納什均衡”，并且是唯一的。雖然要是大家都選“合作”，都會(huì)更好些（R > P)。但誰(shuí)要是一廂情愿相信對(duì)方會(huì)合作，結(jié)果被背叛了就會(huì)落入更慘的下場(chǎng)。

悲劇呀！囚徒困境博弈的納什均衡不就是告訴你：自私自利沒(méi)有好結(jié)果，但誰(shuí)也身不由己地陷進(jìn)去！

這困境就對(duì)亞當(dāng)·斯密的“看不見的手”的原理提出問(wèn)題了。這位經(jīng)濟(jì)學(xué)大佬在《國(guó)富論》中說(shuō)：“通過(guò)追求個(gè)人的自身利益，他常常會(huì)比其實(shí)際上想做的那樣更有效地促進(jìn)社會(huì)利益?！?而囚徒困境中我們看到的卻是：從利己出發(fā)的決定，結(jié)果是損人不利己。要都是這樣的話，就會(huì)動(dòng)搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石。

但是自然界自私的生物合作現(xiàn)象的確是廣泛地存在，這又該怎么解釋？

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有人說(shuō)：“我明白！你上面的例子是一錘子買賣，小人也是難免有的。要還常來(lái)常往，就可能放棄眼前好處著眼于長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。”

也對(duì)，這要用到重復(fù)博弈的模型。重復(fù)博弈講的是將相同的博弈重復(fù)地來(lái)玩，用于一直面對(duì)相同局面的情況。

讓我們用逆推歸納法來(lái)推理：考察最后一次的博弈，比如說(shuō)第一萬(wàn)次。無(wú)論前面怎么樣，這最后一次不必為將來(lái)打算了，這也就跟一錘子買賣一樣，所以大家都自私地選擇“背叛”。然后考察倒數(shù)第二，第九千九百九十九次。因?yàn)樽詈笠淮尾呗砸讯?，那不管怎么委屈自己也換不來(lái)回報(bào)了，所以還是能合算就多合算點(diǎn)，結(jié)果也是“背叛”。一直照此倒推到第一次，結(jié)果全是一溜的做小人不要合作的嘴臉。

博弈論的有限次重復(fù)博弈的一個(gè)定理就是用這個(gè)思路來(lái)證明的。有限次囚徒困境的重復(fù)博弈仍然因?yàn)樽运蕉萑霟o(wú)法合作的局面。

“唉！千萬(wàn)不要和自私的人交往，一點(diǎn)虧都不肯吃，這樣逆推的算計(jì)，再多的交往也白搭?！?/P>

我的朋友不耐煩了：“早說(shuō)了，這里用不著這么算計(jì)。君子喻于義，小人喻于利！能合作嗎？”

但人際關(guān)系和博弈考慮的都不是一廂情愿就可以解決的問(wèn)題。你怎么知道對(duì)方是君子還是小人？如果是小人，你喻之于義能解決問(wèn)題嗎？還有低等生物在囚徒困境的環(huán)境中也能合作，難道它們都喻于義嗎？

這合作現(xiàn)象仍然成謎，博弈論還有什么招呢？