利用三角板命制的趣味探究題，不能使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以及多方面的能力。因此，由三角板演繹出來的探究題引起了廣大師生的高度重視，有些題目已經(jīng)出現(xiàn)在了中考試卷上。特舉幾例加以解析，以饗讀者。

例1：下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（  ）

解析：根據(jù)三角板為等腰直角三角這一特性，緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知，同時(shí)具備兩種情況的應(yīng)是A圖．故答案選A．

例2：如圖，A、B、C為三角板的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，1）．

（1）請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求此三角板的周長(zhǎng)．

解析：（1）出C點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，6）．

（2），，，則可求出此三角板的周長(zhǎng)為．

例3：如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N，如果，，，，你能求出與的關(guān)系式嗎？若換成等腰直角三角板作為用具，結(jié)果相同嗎？

解析：連接BD，過O點(diǎn)分別作AB、BC的垂線，垂足分別為E、F，在Rt△ONE和Rt△OMF中，而∠EOM∠NOE，∠EOM∠MOF，所以∠MOF∠NOE，所以Rt△ONE∽Rt△OMF，所以，由于，，所以，，，即．但從分析過程來看，若換成等腰直角三角板作為用具，所求得的關(guān)系式仍相同．

例4：如圖，一等腰直角三角板GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起，但正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角板GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD的中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖（1），當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，FN的長(zhǎng)度，猜想BM，FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖25-3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

　　解析：（1）BMFN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD∠F，OBOF．

又∵∠BOM∠FON， ∴△OBM≌△OFN ．

∴BMFN．

（2）BMFN仍然成立．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBA∠GFE，OBOF．

∴∠MBO∠NFO．

又∵∠MOB∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN．

∴BMFN．

例5：如圖，將兩只含有角的直角三角板擺放成矩形后，再將三角板ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落到點(diǎn)的位置，A與CD交于點(diǎn)E．

（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明；

（2）若，，為線段上任意一點(diǎn)，于，于H．試求的值，并說明理由．

　　解析：（1）．

　　證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴， ；

又∵，∴△AED≌△CE．                                                           

（2）由已知得：，且，∴．

∴．在RT△ADE中，，，∴．

延長(zhǎng)HP交于M，則PM⊥AB，∴，

∴．

例6：如圖，將含有角的一直角三角板繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與△CDE重合，過E點(diǎn)作CD的平行線，分別交AB、AD于M、N點(diǎn)．

（1）若，你能確定的值嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）若，你能確定的值嗎？請(qǐng)說明理由．

　　解析：（1）根據(jù)題意，可知△ABC≌△DEC，B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，MN∥BD，所以；在Rt△ABC中，，設(shè)，則，接著可利用勾股定理求得，由于，則，而，所以可求得，所以，即的值為．

（2）由于MN∥BD，所以可證得，即，在Rt△ABC中，，設(shè)，則，接下去與（1）同理同法，可求得，所以，即的值為．