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第7章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析 |
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引 言 |
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| 1、若干概念和定義 |
| 物體受力后發(fā)生變形，在橫截面上產(chǎn)生連續(xù)分布的內(nèi)力，這個內(nèi)力一般是不均勻的。因此，我們稱分布內(nèi)力在一點的集度為應(yīng)力。 |
| 應(yīng)力—分布內(nèi)力在一點的集度 |
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| 所謂集度，就是在一點集中的程度。那么，應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi) |
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力？這在橫截面上內(nèi)力均勻分布的情形下是正確的，但是，工程構(gòu)件，大 |
| 多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“ |
| 破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。 |
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| 正應(yīng)力和切應(yīng)力 |
| 垂直于截面的應(yīng)力稱為“ 正應(yīng)力” (Normal Stress)； |
| 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“ 切應(yīng)力” (Shearing Stress). |
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| 在橫截面上取微元ΔA，可得正應(yīng)力和切應(yīng)力的表達式如圖。 |
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| 正應(yīng)變與切應(yīng)變 |
| 線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為“ 正應(yīng)變” |
| (Normal Strain) 和“切應(yīng)變” (Shearing Strain), 分別用ε和γ表示。 |
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| 微元的伸長量du與微元dx的比值就是x方向的正應(yīng)變εx ，而切應(yīng)變 |
| γ則就是直角改變量，在圖中即為α+β。請思考，“正應(yīng)變是單位長度 |
| 的線變形量”？ 這在哪些情形下適用？ |
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| 2、正應(yīng)力分析的超靜定性質(zhì) |
| 當外力已知時，可由平衡方程求得內(nèi)力分量—靜定問題。 |
| 當內(nèi)力分量已知時，只能確定應(yīng)力與相關(guān)內(nèi)力分量之間的關(guān)系，卻無 |
| 法求得各點應(yīng)力—超靜定問題。 |
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| 一般情形下，應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系如下： |
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| 圖中的三個表達式表示了正應(yīng)力和內(nèi)力分量之間的關(guān)系。 |
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| 類似的，圖中的表達式是切應(yīng)力和內(nèi)力分量之間的關(guān)系。 |
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| 3、線彈性材料的物性關(guān)系 |
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| 正應(yīng)力和正應(yīng)變的關(guān)系：若在彈性范圍內(nèi)加載，則呈線性關(guān)系。切應(yīng)力和切應(yīng)變的關(guān)系也類似。這兩個線性關(guān)系都叫做胡克定律，其中的比例常數(shù)E、G都是與材料性質(zhì)有關(guān)的。 |
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