（三）確定反思時(shí)機(jī)

　　數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的識(shí)別、加工和理解的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而且也是一個(gè)對(duì)該過(guò)程進(jìn)行積極的監(jiān)控、調(diào)節(jié)的反思過(guò)程。因此，教師設(shè)計(jì)教學(xué)不能局限于引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程，更要注重設(shè)計(jì)組織學(xué)生對(duì)探究過(guò)程的反思。例如，在結(jié)論形成之后，組織學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)過(guò)程再反思，有利于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)方法作出自我監(jiān)控、自我提升、自我調(diào)節(jié)。在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題之后，組織學(xué)生反思：“我是怎樣解決問(wèn)題的？”“我的方法最簡(jiǎn)潔嗎？”“有沒(méi)有比我的方法更簡(jiǎn)潔的？”幫助學(xué)生確立優(yōu)化意識(shí)。在全課總結(jié)時(shí)，可以組織學(xué)生自我總結(jié)，通過(guò)交流收獲和體會(huì)，梳理知識(shí)，總結(jié)方法；也可以組織學(xué)生自我評(píng)價(jià)，通過(guò)自我反思，建立自信，補(bǔ)救缺憾；還可以通過(guò)課后寫數(shù)學(xué)日記反思梳理，學(xué)生可以對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，就像和自己談心一樣寫出自己的情感、態(tài)度、困難之處或感興趣之處。只有這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)——以反思為核心，才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過(guò)程之中，從而借助自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法來(lái)為各種錯(cuò)綜復(fù)雜的具體現(xiàn)象，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題，形成終身學(xué)習(xí)的能力。

　　一位專家曾說(shuō)過(guò)：一個(gè)人離開學(xué)校，把學(xué)到的知識(shí)忘掉以后，剩下的部分就是素質(zhì)。我想，這里“剩下的部分”就是一種終身學(xué)習(xí)的能力，一種積極的自我意識(shí)。它不是一朝一夕滋長(zhǎng)起來(lái)的，是學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)歷程不斷反思的積淀。

　　二、超越：構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂的必然

　　盡管教師在教學(xué)預(yù)設(shè)之前認(rèn)真研究了教材、了解了學(xué)生，但這種預(yù)設(shè)畢竟是帶有教師主觀性的設(shè)計(jì)藍(lán)圖。課堂上可能發(fā)生的一切，不是教師都能在預(yù)設(shè)時(shí)預(yù)測(cè)的。教學(xué)過(guò)程的真實(shí)推進(jìn)及最終結(jié)果，更多地是由課的具體行進(jìn)狀態(tài)，以及教師當(dāng)時(shí)處理狀態(tài)的方式?jīng)Q定的。因此，教師在教學(xué)中不能拘泥于預(yù)設(shè)的程序，要把執(zhí)行教案看作是課程實(shí)施的起點(diǎn)，據(jù)學(xué)而教，用心收集、捕捉和篩選學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生反饋出來(lái)的有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動(dòng)情境和鮮活的課程資源，靈活調(diào)整教學(xué)行為，從而使教學(xué)過(guò)程具有生成新因素的能力。

　?。ㄒ唬┱{(diào)整預(yù)設(shè)程序

　　由于教師的主觀意識(shí)和對(duì)學(xué)習(xí)者原有經(jīng)驗(yàn)的預(yù)料不足，容易造成教學(xué)方案的預(yù)設(shè)情況與課堂教學(xué)真實(shí)情境的脫榫。教師對(duì)學(xué)生反饋的信息（尤其是教學(xué)預(yù)設(shè)的起點(diǎn)低于學(xué)生真實(shí)起點(diǎn)）是不理不睬，通過(guò)“巧妙”的“引導(dǎo)”把學(xué)生拽回到預(yù)設(shè)的教案上來(lái)，還是根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的方案，這反映出兩種截然不同的教學(xué)觀。一位教師教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”時(shí)，面對(duì)學(xué)生突如其來(lái)的發(fā)言，機(jī)智地調(diào)整教學(xué)行為，值得我們思考。教師的預(yù)設(shè)方案是：（1）出示兩個(gè)相近的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的大小，從而引出長(zhǎng)方形面積計(jì)算的問(wèn)題。（2）課件演示，改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，初步感知長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)。（3）學(xué)生利用手中的學(xué)具，小組合作，自主探索長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，當(dāng)進(jìn)行到第一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，一個(gè)學(xué)生坐在位上脫口而出：“我知道只要用‘長(zhǎng)×寬’就可以求出它們的面積”。童言無(wú)忌，童言最真。這時(shí)，教師不是死搬原先預(yù)設(shè)不放，而是智慧地調(diào)整了教學(xué)思路。教師面對(duì)學(xué)生說(shuō)：“請(qǐng)知道長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的同學(xué)對(duì)老師笑一笑”。結(jié)果，全班竟有半數(shù)的學(xué)生發(fā)出驕傲的微笑！“你們是怎么知道的？”學(xué)生有的說(shuō)是從課外書上看到的，有的說(shuō)是預(yù)習(xí)課本知道的······“那誰(shuí)知道長(zhǎng)方形的面積為什么可以用‘長(zhǎng)×寬’計(jì)算嗎？”學(xué)生紛紛搖頭。教師及時(shí)肯定：“老師非常欣賞同學(xué)們能通過(guò)不同的渠道獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。看來(lái)大家只知道長(zhǎng)方形面積怎么算，卻不知道為什么？想不想知道為什么呢？”學(xué)生的積極性馬上被調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們利用手中的材料主動(dòng)參與到長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的證明中去，所表現(xiàn)出來(lái)的聰明才智大大地超出了教師的預(yù)想。如果教師面對(duì)始料未及的發(fā)言視若不見，也許教學(xué)能取得較好的效果，但課堂上“以人為本”的理念如何體現(xiàn)呢？

教師是否真誠(chéng)地做到“以人為本”，最主要地是看其組織和引導(dǎo)的課堂教學(xué)是體現(xiàn)“教為學(xué)服務(wù)”，還是“學(xué)為教服務(wù)”。要做到“教為學(xué)服務(wù)”，唯有尊重學(xué)生的已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)定教；唯有放下“尊嚴(yán)”、遠(yuǎn)離“偏見”、耐心“傾聽”，“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命氣息”。

　?。ǘ┱{(diào)整教學(xué)任務(wù)

　　一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)隨著時(shí)代的發(fā)展應(yīng)不斷賦予新的內(nèi)涵?，F(xiàn)在，衡量一堂好課，不是看環(huán)節(jié)安排多么嚴(yán)密、時(shí)間分配多么恰當(dāng)、教師教得多么華麗，而是看學(xué)生學(xué)得是否主動(dòng)，學(xué)了之后是否有發(fā)展。課堂上，我們經(jīng)常遇到這樣的尷尬：教師正要進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)冷不丁冒出一個(gè)問(wèn)題，或補(bǔ)充一種算法，或提出一種疑義等。這時(shí)，放棄既定環(huán)節(jié)教學(xué)，就會(huì)影響教學(xué)任務(wù)的完成；裝作未見，又顯然有悖于“據(jù)學(xué)而教”的理念。每每遇此，教師常常進(jìn)退兩難。一個(gè)真誠(chéng)關(guān)注學(xué)生發(fā)展的教師會(huì)寧愿削減一些教學(xué)內(nèi)容，也要“停足頓腳”，敏銳捕捉稍縱即逝的生成點(diǎn)，并加以放大。一位教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化”，在揭示出分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法后，習(xí)慣性地讓學(xué)生讀教材結(jié)語(yǔ)：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。剛停讀，一個(gè)學(xué)生就疑惑地問(wèn)：這段結(jié)語(yǔ)中，用了兩個(gè)“通常”，是不是重復(fù)了？教師馬上意識(shí)到這是一個(gè)絕妙的生成點(diǎn)，放棄繼續(xù)新環(huán)節(jié)教學(xué)的念頭，說(shuō)：?jiǎn)柕锰兴搅?！這里為什么用兩個(gè)“通?！蹦?？小組商量一下。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后，展開交流。生1：第一個(gè)“通?！敝?，是分母擴(kuò)大若干倍后，恰好是10、100、1000時(shí)，可以直接把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。如 ＝ ＝ ＝25%。生2馬上舉手：第一個(gè)“通?！敝膺€有一個(gè)意思，當(dāng)分母縮小若干倍后恰好是100時(shí)，也可以直接化，如 ＝ ＝5%。生3：第二個(gè)“通?！钡囊馑际欠肿映苑帜赋槐M時(shí)，一般保留三位小數(shù)，“通?！敝馐侵赣刑囟ㄒ髸r(shí)，就按要求保留小數(shù)位數(shù)?！ぁぁぁぁぁW(xué)生在字斟句酌的探索中，深入?yún)⑴c數(shù)學(xué)概念的分析、解釋、例證的再發(fā)現(xiàn)、“再創(chuàng)造”活動(dòng)，獲取自我創(chuàng)造的積極情感體會(huì)。雖然這節(jié)課最后教師精心設(shè)計(jì)的練習(xí)沒(méi)有做完，但是學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展遠(yuǎn)不是做幾道練習(xí)所能及的。

某一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完成與否并不影響學(xué)生的整體發(fā)展，課堂教學(xué)最重要的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新素質(zhì)。一節(jié)課的任務(wù)不能完成還有下節(jié)課，但學(xué)生創(chuàng)新火花的迸發(fā)不是周而復(fù)始的。教學(xué)中，許多富有創(chuàng)造性的生成點(diǎn)是一閃而過(guò)的，一個(gè)時(shí)間差，就可能錯(cuò)失一次激情與智慧綜合生成的良機(jī)。

　?。ㄈ┱{(diào)整學(xué)生思維

　　教學(xué)“找規(guī)律”，屏幕上出現(xiàn)一幅圖畫（超市門口掛了一些燈籠，紅、黃、藍(lán)三種顏色有規(guī)律地排列著，其中有兩盞燈籠被一輛停在門口的汽車給遮住了。）教師提問(wèn)：“你能知道被汽車擋住的燈籠，分別是什么顏色嗎？”一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“只要把汽車開走就知道了。”面對(duì)如此“生成”，兩位教師作出不同的應(yīng)對(duì)。第一位教師豎起大拇指，稱贊道：“對(duì)啊！只要把汽車開走，不就清楚了嗎？你的想法很有創(chuàng)造性！誰(shuí)還有不同的想法？”馬上有一些學(xué)生接上：“我只要跑到汽車后面看一看就知道了?！薄翱梢詥?wèn)站在汽車后面的人?！薄ぁぁぁぁぁそ處煵粩啾?yè)P(yáng)學(xué)生，學(xué)生不斷又有新的想法。第二位教師是這樣引導(dǎo)的：“這位同學(xué)的想法很奇特，如果能用數(shù)學(xué)的方法去思考就更好了。認(rèn)真觀察燈籠的擺放，誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)出什么規(guī)律嗎？”學(xué)生的思維很快回到數(shù)學(xué)上來(lái)。比較兩位教師對(duì)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的處理，哪一種是我們需要的課堂呢？數(shù)學(xué)課的生成，有其基本要求：生成必須是思考的結(jié)果。沒(méi)有思考而生成的材料都應(yīng)視為無(wú)效的泡沫。數(shù)學(xué)課上，經(jīng)常有學(xué)生作一些不著邊際的猜想，教師決不能冠以“有個(gè)性”的美名加以贊賞，一概用“真棒”、“很好”作糊涂裁判，應(yīng)態(tài)度鮮明地進(jìn)行引導(dǎo)，以免教學(xué)偏離軌道，失去了“數(shù)學(xué)味”。當(dāng)然，這種引導(dǎo)，不是一棍子打死，既要指出學(xué)生的閃光點(diǎn)，又要給出學(xué)生思維的方向。

　　還有一位教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，出示如下判斷題：把一張紙分成兩份，每一份是這張紙的 。學(xué)生有的說(shuō)對(duì)，有的說(shuō)錯(cuò)。教師把學(xué)生分成兩組，開展辯論。認(rèn)為錯(cuò)的一方拿出一張紙隨便撕成兩份，質(zhì)問(wèn)對(duì)方：“這是分成兩份嗎？”（是）“每一份是這張紙的 嗎？”（不是）“那你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為對(duì)？”這時(shí)，認(rèn)為對(duì)的一方拿出一張正方形紙對(duì)折后，平均分成兩份，反問(wèn)道：“這是分成兩份嗎？”（是）“每一份是這張紙的 嗎？”（是）“那你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為錯(cuò)？”認(rèn)為錯(cuò)的一方馬上辯駁：“題目中沒(méi)有說(shuō)是平均分啊，你們是偷梁換柱！”認(rèn)為對(duì)的一方不服：“可題目也沒(méi)有說(shuō)不是平均分啊?！薄ぁぁぁぁぁるp方互不買帳，爭(zhēng)辯持續(xù)好長(zhǎng)時(shí)間。表面上看，雙方好像觀點(diǎn)不一，其實(shí)只要分析一下雙方的發(fā)言就能看出，雙方已經(jīng)接納了“平均分”的概念，只是認(rèn)為對(duì)的一方犯了以偏概全的錯(cuò)誤，教師只要稍加引導(dǎo)就可以結(jié)束這場(chǎng)沒(méi)有結(jié)果的爭(zhēng)辯。爭(zhēng)辯是思維的最好觸媒，經(jīng)常被教師引用到課堂中。但是，我們應(yīng)當(dāng)明確，爭(zhēng)辯的目的是為了形成共識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。如果學(xué)生的爭(zhēng)辯偏離了方向，教師不能做局外人，應(yīng)有效調(diào)控，否則會(huì)導(dǎo)致爭(zhēng)辯走進(jìn)死胡同，陷進(jìn)思維的漩渦。