實在：抽象名詞。指客觀存在著的一種本質性的東西。本譯文中但凡出現(xiàn)“實在”二字，都是指這個意思。

導言：量子理論的核心（有人說它也是物理學的核心）是波函數(shù)。但它真的是某種波嗎？不過一個新理論給了這些懷疑者們當頭一棒，且看喬恩·卡特萊特在這篇文章里是怎么說的。

自1926年發(fā)表波動方程之后，埃爾文·薛定諤便備受稱贊。愛因斯坦曾在寫給他的信中稱：“你的工作是真正的天才之作！”一個月后，薛定諤的同事，奧地利物理學家保羅·艾倫費斯特仍對此驚嘆不已。他坦言道：“在過去的兩周中，我們小組每天都要在黑板前花上幾個小時，以求計算出所有優(yōu)美的結果?！?

八十多年后的今天，物理學家仍在試圖掌握那些紛繁復雜的結果。薛定諤方程是歷史上最著名的方程之一，描述任意體系的量子態(tài)如何隨時間演化。它是量子力學的基石，而后者為我們帶來了計算機、激光、太陽能電池和核反應堆。然而薛定諤方程的核心，也就是它的解，是一個很神秘的項，我們稱之為波函數(shù)。物理學家都知道它，但它的意義到底是什么呢？它是否對應于某種真實的波呢？

這些問題看上去似乎無關緊要，但事實并非如此。原則上，任何物質都有波函數(shù)——電子、原子、人體、星球，甚至整個宇宙本身都是如此。如要把它們以真實的物質性的波刻畫出來，往簡單說都會是一個挑戰(zhàn)。出于這個原因，很多物理學家都猜測波函數(shù)只是反映了我們對自然的有限認識。也許我們將來會發(fā)現(xiàn)一個更深層次的實在，無需借助波函數(shù)這一概念，就可以解釋量子世界所有的謎團。

現(xiàn)在這個希望似乎有讓人誤入歧途之嫌。根據(jù)英國一個物理團隊提出的定理，波函數(shù)并不是什么近似性的認識，它確實具有某種物質性。這一結論已經(jīng)傳遍了整個量子物理學界，其中很多人還在疑慮我們能否對實在有一個直覺性的把握。

回溯經(jīng)典

薛定諤自己從來沒想過事情會如此展開。1925年，也就是他完成其重大成果的前一年，德國物理學家維爾納·海森堡，馬克斯·玻恩和帕斯卡·約爾丹利用一種被稱為矩陣力學的方法解釋了原子的結構。矩陣力學是一種需要大量處理數(shù)字的方法，進行運算時還需要考慮計算順序。這一方法很不錯，實際上它也是量子力學的第一個完整表述，但它不能向我們呈現(xiàn)出任何實在性的圖像。薛定諤希望回避這種抽象的方法而直接面對連續(xù)、可視的經(jīng)典物理世界。

當時，要達到這一目的的方法已經(jīng)初現(xiàn)端倪。在德國物理學家馬克斯·普朗克的工作的基礎上，愛因斯坦證明光既可以解釋為波，又可以解釋為粒子束，這種粒子后來被稱為光子。隨后，法國物理學家路易斯·德布羅意提出了一個更廣泛的論斷，即一種廣義的“波粒二象性”，認為所有的物質都有一個波與之聯(lián)系，反之亦然。薛定諤沿著這一思路前進，并做出了一個巨大飛躍，從而提出了他的波函數(shù)。波函數(shù)完全描述了一個原子（實際上任何體系都是如此）的狀態(tài)如何隨時間演化。它等效于一個運動方程，但這個方程必須能夠滿足量子體系所有奇特的類似波動性質的行為，比如粒子間會相互干涉，或者粒子可以同時明確地處于幾個不同的地點。

不過沒有人知道怎么解釋這個方程的解的含義。這個解就是波函數(shù)，用希臘字母Ψ表示。如果Ψ確實對應于某種物質性的波，那這個波必然會很奇怪。和水波或聲波這種存在于三個相似的空間維度的波不同，Ψ波存在于大量的抽象維中，其維數(shù)隨著體系實體數(shù)的增大而迅速增大。（僅僅一小把粒子的波函數(shù)需要的維數(shù)就比整個宇宙中的原子數(shù)還要多，而宇宙中的原子大概有10⁸⁰個。）

然而最大的問題關乎測量。在量子力學的正統(tǒng)詮釋中（由于歷史原因，它有時被稱為哥本哈根詮釋（Copenhagen Interpretation）），處于某一量子態(tài)的體系有一個波函數(shù)按照薛定諤方程決定的方式進行演化。假設在這個狀態(tài)下，體系沒有確定的性質，也就是說，從某種程度上看，它所有的性質都是不確定的。但只要有一個觀察者對該體系進行了一次測量，它的波函數(shù)就會坍塌：體系的性質會非決定性地（也就是隨機地）確定下來。不管體系有多大，波函數(shù)的坍塌都是瞬時的，其機制至今仍無法得到解釋。

面對這些讓人頭痛的問題，我們就不難理解為什么那么多物理學家會認為波函數(shù)只是對實際演變的事物的一個近似表述了。這樣看來，我們將來會找到某個能夠顯示我們現(xiàn)在關于波函數(shù)的理論是不完全的認識的超級理論。

要理解這一點，我們最好來參考一個經(jīng)典情形下的例子。假設一個粒子沿著一維運動。在任意時刻，粒子都有確定的位置和動量。這兩個量足以完全確定粒子的狀態(tài)。這樣一個完全確定的態(tài)稱為“實體（ontic）”態(tài)，或實在性的態(tài)：它能完全確定地表示出一段時間后這個粒子在做怎樣的運動（圖1a）。（“Ontic”來源于希臘語的on，意思是“存在”。）

圖1：實體態(tài)和認知態(tài)

（a）經(jīng)典情形下，一維運動的粒子在每個特定時刻都有確定的位置x和動量p。這就是粒子的實體態(tài)，它能完全描述這個粒子的情況。（b）雖然粒子具有確定的x和p，但實驗者可能只能以一定的精度或概率知道具體的數(shù)值。因此實驗者就會把粒子的狀態(tài)歸為認知態(tài)，它反映出實驗者對粒子的有限認知。

當然，實驗者可能只能以一定精度或概率知道粒子的位置和動量。這可能是因為儀器不夠精密，也可能是因為實驗者處理的性質是集體或宏觀的。比如，溫度就只能統(tǒng)計性地說明組份粒子的性質。在這種情況下，實驗者可以說這個粒子處于一個“認知（epistemic）”態(tài)上。認知態(tài)是我們對一個態(tài)的部分知識：它表示粒子的有限信息（圖1b）。（“Epistemic”來源于希臘語的episteme，意思是“知識”。）

如果波函數(shù)確實是對實在的完整表述，那么根據(jù)上面的定義，它就是實體態(tài)；而如果量子態(tài)只表示實在的部分信息，那么波函數(shù)就是一個認知態(tài)。認知觀點（史稱“隱變量”觀點，因為它認為量子體系隱藏了某些信息）的支持者中包括許多知名的科學家，其中就有愛因斯坦。他在1945年寫給同事的一封信里說：“我傾向于波函數(shù)不是（完全）描述真實事物的觀點，它對我們來說，只不過是對某個真實存在的事物在經(jīng)驗上的最大認知。這就是我說量子力學對事物真實狀態(tài)只能給出不完全描述的意思?！?

波的背后藏著什么

我們怎么來證實愛因斯坦的這個認為波函數(shù)只是一個認知態(tài)，只是表示有限知識的態(tài)的觀點呢？顯然，物理學還沒有哪個超級理論可以讓量子力學暴露出波函數(shù)的任何不足。但實際上，如果有人能詳細指出認知態(tài)和實體態(tài)之間的不同，那么超級理論就可有可無了。為討論方便，我們先假設波函數(shù)是認知性的。也就是說，若一個物理學家為某個體系精心準備了一個確定的波函數(shù)（讓我們稱之為ψ₁），該體系的真實態(tài)（實體態(tài)）還不是唯一確定的。這個由ψ₁描述的體系實際上掩飾了幾種可能的實體態(tài)，讓我們記這些實體態(tài)為λ₁、λ₂、λ₃等等。在ψ₁下對某個確定的實體態(tài)λ的不可見選擇可能是隨即的，也可能不是；物理學家并不清楚自然是不是決定論的。但如果我們假設波函數(shù)是認知性的，那么它背后就一定有不止一種的可能的實體態(tài)（否則它就不是對一個態(tài)的有限認知了）。這樣看來這似乎很好地闡明了什么是認知觀點，其實不然：對波函數(shù)詮釋的微秒不同可不僅僅是區(qū)分認知和實體這么簡單。為了對認知觀點給出一個更精確的定義，我們必須考慮這些不同的詮釋（圖2）。

圖2：你的觀點是哪種？
根據(jù)你自己的認識，通過這個流程圖來看看你的想法符合量子力學四種詮釋中的哪個吧。

首先，科學哲學家對實在本身便有根本的分歧。被稱為實在論者的一方認為客觀實體的存在與我們的認知無關，一個對象，就算我們不去觀察它，它也是“存在著的”。而另一邊的反實在論者認為，只有我們觀察著的對象才可以說是自然存在的；他們認為物理學的唯一任務就是確保理論和觀測一致。這就是量子力學正統(tǒng)學派的觀點（它又被叫做“悶頭只管計算”學派，據(jù)說這話是美國理論家理查德·費曼說的），認為討論實體態(tài)是毫無意義的。這一點為許多量子力學的先驅所推崇，尤其是丹麥物理學家尼爾斯·玻爾。但這一觀點在今天的科學哲學家中已漸漸退出主流，其部分原因在于它似乎是不可能被證偽的。

這樣，持認知觀點的人有兩個選擇：像愛因斯坦那樣堅持實在論，或者像玻爾那樣否定它。但那些持實體觀點的人（自然，他們都是實在論者）也有兩個選擇。其一已經(jīng)有所暗示：那就是認為波函數(shù)對應所有的實在?；谶@一觀點的最著名的例子是由美國物理學家休·埃弗里特于1957年首次提出的量子力學“多世界”詮釋。這一觀點認為所有可能發(fā)生的物理過程的結果會在無數(shù)不同的宇宙中出現(xiàn)。

另一個實體觀點就方便多了。其支持者認為波函數(shù)對應于某種物質性的波，而波只是實在的一部分。持這一觀點的一個流行理論是玻姆力學，它是以美國物理學家大衛(wèi)·玻姆的名字命名的。在玻姆力學中，實在包括波和粒子，波是控制或“引導”粒子運動的。所以在這一情形下，只有波函數(shù)還不對應實在，它是實體態(tài)的一個“物理量”，而實體態(tài)還包括粒子的運動。

這樣一共就有四種觀點，即：實在論毫無意義，而波函數(shù)就是對觀測的很好描述（玻爾）；實在是存在的，波函數(shù)是關于它的不完全描述（愛因斯坦）；波函數(shù)對應實在的一部分（玻姆）；波函數(shù)對應全部實在（埃弗里特）。到目前為止，除了第二、三點似乎比較相近，它們看上去似乎都沒什么問題。那么，愛因斯坦式的表示實在部分內(nèi)容的波函數(shù)和玻姆式的作為部分（而非全部）實在的波函數(shù)之間的區(qū)別是什么呢？通俗點說，后一個波函數(shù)對應于某種物質性的事物，而前者沒有。但這兩個觀點在數(shù)學上的差別則很微妙。在最初的認知定義中，ψ₁涉及幾個實體態(tài)λ₁、λ₂、λ₃等，但這對玻姆力學（其波函數(shù)是實在的一部分）里的ψ₁也是對的。這里，ψ₁可以完全表示玻姆的“引導波”，但對體系的完整描述還是需要諸如“粒子位置參量”之類的信息。

能量實在

2010年，英國劍橋大學的數(shù)學物理學家羅伯特·司柏肯（Robert Spekkens，現(xiàn)在在加拿大滑鐵盧市的圓周理論物理研究所）和倫敦帝國學院的尼古拉斯·哈里根（Nicholas Harrigan，現(xiàn)在是一名教師兼科學評論家，住在曼切斯特）提出了看待這個問題的新方法。按照他們的說法，我們來回顧一下沿一維運動的經(jīng)典粒子的例子。如前所述，任意時刻它的實體態(tài)都可以由它的位置和動量完全確定。但現(xiàn)在我們來考察它的能量。這個粒子可以停留在很多（也許是無限）不同的實體態(tài)上，如(x₁,p₁)、(x₂,p₂)、(x₃,p₃)等，而具有相同的能量E₁?；蛘叻催^來說，能量E₁不一定就只對應一個實體態(tài)。這說明只有能量（就像愛因斯坦的認知波函數(shù)和玻姆的“部分實在”波函數(shù)那樣）不能完全確定實在。

不過，先不管這些不足，我們知道，物體總是“有”能量的，它就像玻姆的波函數(shù)那樣，確實是實在的一部分。為什么這么說呢？司柏肯和哈里根稱：秘密就在于，雖然一個能量對應了許多種實體態(tài)，但一個實體態(tài)（位置和動量的單值數(shù)對）只對應一個能量。換句話說，不會有兩個數(shù)值不同的能量E₁和E₂對應于同一對位置和動量(x₁,p₁)。（例如，考察掛在一根彈簧上的物體的能量，如果把它的質量和彈簧常數(shù)設為1，那么能量就可以寫成E= 1/2(p²+x²)）如果有兩個能量值對應于同一對位置和動量，那么能量就不是一個物理量，它就不會是實在的一部分。

司柏肯和哈里根的定義很簡潔，而且是第一次給出了一種精確的方式來區(qū)分實體和認知實在論者的觀點。如果單個實體態(tài)λ₁也只對應于一個波函數(shù)ψ₁，那么波函數(shù)至少一定是實在的一部分，也一定對應于某種物質性的波。這樣，實體觀點（不論玻姆式或埃弗里特式）就一定是對的。另一方面，如果一個實體態(tài)λ₁有時會對應兩個或更多波函數(shù)ψ₁、ψ₂等，那么波函數(shù)一定就只表示實在的部分內(nèi)容，這樣愛因斯坦的認知觀點就是對的。

對未知的證明

既然實體觀和認知觀之間存在一個根本的區(qū)別，這就說明一定有辦法證明它們中的哪一個是對的。也許有人可以證明在某種情形下單個實體態(tài)會對應至少兩個不同的波函數(shù)，這就可以證明玻姆和埃弗里特是錯的，而大家則會站到愛因斯坦一邊，或放棄實在論。

去年，倫敦帝國學院的物理學家特里·魯?shù)婪颍═erry Rudolph）和馬休·普西（Matthew Pusey），以及倫敦大學皇家霍洛威學院的數(shù)學家喬納森·巴雷特（Jonathan Barrett）共同接手了這一挑戰(zhàn)。他們發(fā)展了一個理論，來驗證認知和實體這兩種實在論中哪一種與量子力學的預測相容。他們的證明多少有些復雜，但我們可以通過一個思維實驗簡單地對其做一個了解。

想象有這樣一種擲骰機，它會用兩種特殊的方式擲出一個普通的六面骰子，至于會用哪種方式則取決于其上兩個的按鈕中哪個被摁下。摁下標有“偶”（偶數(shù)）的按鈕，機器就會保證擲出三個偶數(shù)點數(shù)之一，即二、四或六。摁下標有“質”（質數(shù)）的按鈕，機器就會保證擲出三個質數(shù)點數(shù)之一，即二、三或五。

實驗的下一步就是放置兩臺這樣的機器，調(diào)整好位置使它們能夠同時將骰子擲入一個測量盒中。測量盒上有四盞燈，代表偶數(shù)和質數(shù)的四種組合：“非偶偶”、“非偶質”、“非質偶”、“非質質”（圖3a）。這些燈一開始是紅的，但一旦骰子進入盒內(nèi)并被測量，對應相應結果的燈就會變綠。

在普西、巴雷特和魯?shù)婪虻乃季S實驗中，兩臺擲骰機分別將一個骰子以兩種狀態(tài)之一擲入測量盒中。在（a）圖中，骰子被擲出經(jīng)典的偶數(shù)或質數(shù)態(tài)。在（b）圖中，骰子擲出的是量子態(tài)ψ₁或ψ₂。我們提出的問題是，測量盒是否總能亮起一盞綠燈？如果不能，那么最開始的骰子態(tài)必然是認知性的。但如果測量盒總能夠保證亮起一盞綠燈，那么那些態(tài)就是實體的，必然對應于至少一部分實在。

魯?shù)婪颉⑵瘴骱桶屠滋靥岢鲆粋€相當簡明的問題：測量盒是否總會有至少一盞燈變綠？初看答案似乎是肯定的。比如，如果機器擲出六和五，測量盒就會分析出六只能是被摁了“偶”按鈕的機器擲出，而五只會是被摁了“質”按鈕的機器擲出：按鈕組合一定是“偶質”。因此，“非偶質”仍然是紅的，而其它三盞燈（也即“非偶偶”、“非質偶”和“非質質”）會變綠。如果機器擲出二和五，情況就更復雜些，因為“二”可能是被“偶”或“質”擲出的，偶質和質質的按鈕組合都可以得到這一結果。不過，測量盒仍會有兩盞綠燈，即“非偶偶”和“非質偶”。那么，這么看似乎測量盒確實總會有至少一盞綠燈是亮的。

但如果機器擲出了兩個二呢？現(xiàn)在測量盒就陷入困難了。兩個二都可以來自“偶”或“質”按鈕，我們不能排除任何一種組合——也就是說，沒有一盞燈能變綠。實際上，這一特殊情況證明了“偶”和“質”按鈕是認知態(tài)，因為按照司柏肯和哈里根的定義，它們有時對應于同一個實體態(tài)：二。

現(xiàn)在我們將骰子換成量子版的。這次機器就不是擲出偶數(shù)或質數(shù)了，而是把量子骰子“擲到”兩個波函數(shù)ψ₁和ψ₂之一。相應地，測量盒的結果變?yōu)椤胺铅?sub>1ψ₁”、“非ψ₁ψ₂”、“非ψ₂ψ₁”和“非ψ₂ψ₂”（圖3b）。不過問題還是一樣：測量盒能否至少亮起一盞綠燈？如果存在一種情形使之不能，即四盞燈都保持紅色，那么它將證明至少有一臺機器像在經(jīng)典版本中那樣將骰子擲到一個既可以對應于ψ₁又可以對應于ψ₂的實體態(tài)或“數(shù)”上（就像“二”的實體態(tài)既可以對應偶數(shù)也可以對應質數(shù)那樣）。在這樣的情況下，物理學家就不知道這個神秘的實體態(tài)數(shù)字是多少了，但他們知道它起碼是存在的，而這就足以證明波函數(shù)是認知的了。但令人驚訝的是：量子力學預言這種情形是不可能出現(xiàn)的（請參見后面“量子版擲骰實驗”一節(jié)）。它預言說不論我們怎么選擇波函數(shù)對ψ₁和ψ₂，測量盒都會亮起一盞綠燈。

你好，實在

普西、巴雷特和魯?shù)婪虻亩ɡ憩F(xiàn)在被稱為PBR定理，它本質上像是一道最后通牒。如果量子力學是正確的，那么波函數(shù)就不會是認知的：它不僅僅是表示實驗者對實在的部分認識，它一定是實體的，并且直接對應于部分（玻姆式的）或全部（埃弗里特式的）實在。

當然，量子力學也可能是錯誤的。實際上，研究者們也準備了一個實驗計劃來檢驗根據(jù)上述三人的理論做出的特定的量子力學預測。不過，你必須要有特別開放的想法才會把賭押在認知的結果（即存在某個情形使得沒有一盞綠燈亮著）上。在整個量子力學史中，量子力學的預測還從未出過錯。認知預測與量子力學預測不符這一事實暗示了波函數(shù)至少對應于一部分實在，或者說對應著某種物質性的波。愛因斯坦說過一句名言，即上帝“不擲骰子”，然而，這次骰子坑了他。

面對這一事實，愛因斯坦的追隨者們剩下三個選擇（請再次參見圖2）：如果他們?nèi)砸獙⒉ê瘮?shù)視為是認知的，那么他們簡直就是拋棄了科學實在論：雖然其中很多人也認為這是一個重大的犧牲。這樣，要保持實在論就只剩下兩個觀點了。一個觀點認為波函數(shù)是實在的一部分，就像玻姆力學中波引導粒子運動那樣。另一個觀點認為波函數(shù)就是全部實在，就像埃弗里特的量子力學“多世界”詮釋那樣。

英國牛津大學的物理哲學家大衛(wèi)·華萊士（David Wallace）是多世界詮釋的支持者。他相信PER定理是他職業(yè)生涯（他現(xiàn)年36歲）中出現(xiàn)的關于量子力學基礎最重要的結論。他說：“從那些希望埃弗里特詮釋是真的的人的角度看，這是一個好消息。不過，作為一個講道德的人，我未必希望埃弗里特的詮釋是對的；我想知道事實是怎么一回事?！比A萊士指出，現(xiàn)在已經(jīng)有很好的理由懷疑認知觀點。他說，理由之一是粒子可以與另一個粒子發(fā)生干涉這一實驗證據(jù)。這種干涉完全是波的性質，它說明波函數(shù)不僅僅是實在的一部分內(nèi)容。

但這還不是愛因斯坦式觀點的終結。PBR定理依賴于某些假設，其中最重要的一點是：獨立構建的體系具有獨立的物理狀態(tài)。量子力學理論家及哲學家現(xiàn)在可以對這些假設提出異議了，但這個過程想必并不簡單。華萊士說：“如果始終沒有人能夠提出一個回避PBR假設的理論，那我可就要大跌眼鏡了。這條路的結果會如何，我不知道，但我現(xiàn)在看到的東西讓我略感絕望。”

不過，量子力學已經(jīng)迫使物理學家放棄了很多有關自然的堅信不疑的假設。讓愛因斯坦持認知觀點的原因之一是，量子力學有這樣一個推論：量子力學可以同時引發(fā)兩個相距很遠的體系的變化。這一現(xiàn)象被愛因斯坦稱為“鬼魅超距行為”。他的這一反對被北愛爾蘭物理學家約翰·貝爾（John Bell）1964年發(fā)表的一條定理挫敗了，這條定理證明了任何關于自然的理論，不論認知與否，都必須是非定域的。[譯注：其實這里作者說得夸張了一點。貝爾當時提出的并不算是定理，而是一條判據(jù)，稱為貝爾不等式。如果不等式成立，則物理理論就應該是定域實在的，反之則不是。后來的實驗證明了不等式不成立。]

雖然魯?shù)婪虻淖C明支持實體詮釋，他本人卻是認知詮釋的支持者。他相信一定有超越波函數(shù)的物理機制，但他對這一點也僅限于假設。他說：“我們所說的東西一定程度上都與空間和時間相關，雖然這樣聽上去似乎顯得很抽象。我準備了這個，然后去測量那個，就是這樣。所以，盡管空間和時間的出現(xiàn)顯得毫不違和，但我認為我們終將會知道，空間和時間只不過是我們這群靈長類動物造出來方便使用的概念，宇宙萬物實際的運行才不會去管什么空間和時間呢?！?

量子版擲骰實驗

我們需要進行一些矢量運算來展示怎么用量子力學處理圖3中的骰子實驗。我們將第一個波函數(shù)|ψ₁〉用|0〉表示，第二個波函數(shù)|ψ₂〉用|+〉表示，而|+〉=1/√2(|0〉+|1〉) 。簡而言之，就是|ψ₁〉相當于“0”方向上的單位矢量，而|ψ₂〉相當于指向“0”和“1”方向之間的單位矢量。為方便起見，我們把它標為“+”方向（這里的乘子1/√2是為了使矢量保持為單位長）。|0〉和 |1〉矢量是相互垂直的（或稱“正交”）的，這個的意思是，它們的內(nèi)積〈0|1〉等于0。與矢量|+〉正交的是|–〉，|–〉=1/√2(|0〉– |1)。

當量子骰子被擲入測量盒內(nèi)之后，根據(jù)量子力學，用上述矢量表示每盞燈變綠的概率如下：

|非ψ₁ψ₁〉=1/√2(|0〉?|1〉+|1〉?|0〉)

|非ψ₁ψ₂〉=1/√2(|0〉?|–〉+|1〉?|+〉)

|非ψ₂ψ₁〉=1/√2(|+〉?|1〉+|–〉?|0〉)

|非ψ₂ψ₂〉=1/√2(|+〉?|–〉+|–〉?|+〉)

假設擲骰機將一枚骰子擲到波函數(shù)ψ₁(|0〉)，而將另一枚擲到波函數(shù)ψ₂(|+〉)。我們先計算概率P的平方根，結果（以“非ψ₁ψ₁”的概率為例）如下：

√P =〈0|〈+||非ψ₁ψ₁〉

= 1/√2(〈0|0〉?〈+|1〉+〈0|1〉?〈+|0〉)

= 1/√2(1/√2)

= 1/2

因此，“非ψ₁ψ₁”燈變綠的概率為(1/2)²= 1/4。類似的計算得出，“非ψ₂ψ₂” 燈變綠的概率也是1/4，而“非ψ₂ψ₁” 燈變綠的概率為1/2。出現(xiàn)“非ψ₁ψ₂”的概率——你應該能猜到，因為骰子處在ψ₁和ψ₂態(tài)——為0 ；它的燈一直都是紅的。

這說明測量盒“非ψ₁ψ₁”、“非ψ₂ψ₂”或“非ψ₂ψ₁”這三盞燈中總有一盞會變綠。其實，可以證明，骰子波函數(shù)的任意組合（ψ₁和ψ₁，ψ₂和ψ₁等）都一定會讓一盞燈變綠?；蛘邠Q句話說，就是根據(jù)量子力學，出現(xiàn)四盞燈變綠的概率都是零（而這正好就是在經(jīng)典骰子中擲出一對二時發(fā)生的情況）的結果是不可能的。

雖然上面的論證使用了兩個特殊的波函數(shù)為例，但魯?shù)婪?、巴雷特和普西已?jīng)建立了一個普遍的論證，適用于任意一對波函數(shù)。

喬恩·卡特萊特是本站特約記者，居住于英國布里斯托爾。