一、卡諾圖

    邏輯函數(shù)可以用卡諾圖表示。所謂卡諾圖，就是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。對(duì)n個(gè)變量的卡諾圖來說，有2 個(gè)小方格組成，每一小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。在卡諾圖中，幾何位置相鄰（包括邊緣、四角）的小方格在邏輯上也是相鄰的。

二、最小項(xiàng)的定義及基本性質(zhì)：

1、最小項(xiàng)的定義

    在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如乘積項(xiàng)中包含了全部變量，并且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中或以原變量或以反變量的形式但只出現(xiàn)一次，則該乘積項(xiàng)就定義為該邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。通常用m表示最小項(xiàng)，其下標(biāo)為最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)的方法是：最小項(xiàng)的原變量取1，反變量取0，則最小項(xiàng)取值為一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為該最小項(xiàng)的編號(hào)。如最小項(xiàng) 對(duì)應(yīng)的變量取值為000，它對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)為0。因此，最小項(xiàng) 的編號(hào)為m ，如最小項(xiàng) 的編號(hào)為m ，其余最小項(xiàng)的編號(hào)以此類推。

2、最小項(xiàng)的基本性質(zhì)：

   （1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其余各種變量取值均使它的值為0。

   （2）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那組變量取值也不同。

   （3）對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為1。

    圖1.4.1分別為二變量、三變量和四變量卡諾圖。在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。變量狀態(tài)的次序是00，01，11，10，而不是二進(jìn)制遞增的次序00，01，10，11。這樣排列是為了使任意兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量改變（即滿足相鄰性）。小方格也可用二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)編號(hào)，如圖中的四變量卡諾圖，也就是變量的最小項(xiàng)可用m₀, m_１,m_２,……來編號(hào)。

                           圖1.4.1 卡諾圖

二、應(yīng)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

    應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時(shí)，先將邏輯式中的最小項(xiàng)(或邏輯狀態(tài)表中取值為1的最小項(xiàng))分別用1填入相應(yīng)的小方格內(nèi)，其它的則填0或空著不填。如果邏輯式不是由最小項(xiàng)構(gòu)成，一般應(yīng)先化為最小項(xiàng)或?qū)⑵淞谐鲞壿嫚顟B(tài)表后填寫。

三、應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

1、一個(gè)正確卡諾圈的要求：

    （1）畫在一個(gè)卡諾圈內(nèi)的1方格數(shù)必須是2 個(gè)（m為大于等于0的整數(shù)）。

（2）畫在一個(gè)卡諾圈內(nèi)的2 個(gè)1方格必須排列成方陣或矩陣。

（3）一個(gè)卡諾圈內(nèi)的1方格必須是對(duì)稱相鄰的。

2、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：

    （1）先找沒有相鄰項(xiàng)的獨(dú)立1方格，單獨(dú)畫圈。

    （2）其次，找只能按一條路徑合并的兩個(gè)相鄰方格，畫圈。

    （3）再次，找只能按一條路徑合并的四個(gè)相鄰方格，畫圈。

    （4）再次，找只能按一條路徑合并的八個(gè)相鄰方格，畫圈。

    （5）依此類推，若還有1方格未被圈，找合適的圈畫出。

     如： 化簡

   則有：Y1=

   化簡

3、 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡

    邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)：

   用“×”（或“d” ）表示

    利用無關(guān)項(xiàng)化簡原則：

   無關(guān)項(xiàng)即可看作“1”也可看作“0”?？ㄖZ圖中，圈組內(nèi)的“×”視為“1”，

組外的視為“0”。

    例1 為8421BCD碼，當(dāng)其代表的十進(jìn)制數(shù)≥5時(shí)，輸出為“1”，求Y的最簡表達(dá)式。（用于間斷輸入是否大于5）

    解：先列真值表，再畫卡諾圖

    寫出表達(dá)式：Y=
   歸納起來，n個(gè)變量卡諾圖中最小項(xiàng)的合并規(guī)律如下：

    （1）卡諾圈中小方格的個(gè)數(shù)必須為2^m個(gè)，m為小于或等于n的整數(shù)。
    （2）卡諾圈中的2^m個(gè)小方格有一定的排列規(guī)律，具體地說，它們含有m個(gè)不同變量，(n-m)個(gè)相同變量。
    （3）卡諾圈中的2^m個(gè)小方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)可用(n-m)個(gè)變量的“與”項(xiàng)表示，該“與”項(xiàng)由這些最小項(xiàng)中的相同變量構(gòu)成。
    （4）當(dāng)m=n時(shí)，卡諾圈包圍了整個(gè)卡諾圖，可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。