根據(jù)網(wǎng)絡(luò)資料和《幾何原本》（我書架上的裝飾品之一）編寫。歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη? ，大約公元前330年—公元前275年），古希臘數(shù)學(xué)家。他活躍于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）時(shí)期的亞歷山大里亞。他最著名的著作《幾何原本》不但是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展有決定性的影響。 《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設(shè)”、23個(gè)以上的定義和467個(gè)命題（定理）。在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡到繁地按照邏輯推理證明各個(gè)定理。公理、公設(shè)和定義是顯而易見的，意義明確的，不證自明的，無需證明的，也不能證明的。公理、公設(shè)和定義的全體，構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)公理系統(tǒng)，個(gè)別的公理、公設(shè)和定義的意義，必須在整個(gè)公理系統(tǒng)中來了解。 網(wǎng)上的資料不完全準(zhǔn)確，下面的敘述參考燕曉東編譯的“幾何原本”，人民日報(bào)出版社2005年第一版。 在幾何原本第一卷的開頭，歐幾里德引入了23個(gè)定義，5條公設(shè)和5條公理。在其后各卷中又引入了更多的定義。 第一卷的定義： 定義1.1 點(diǎn)：點(diǎn)不可以再分割成部分。 定義1.2 線：線是無寬度的長度。 ...... 五條公設(shè)是： 1、過兩點(diǎn)可以作一線段。 2、任意線段能無限延長成一條直線。 3、給定任意線段，可以以其一個(gè)端點(diǎn)作為圓心，該線段作為半徑作一個(gè)圓。 4、所有直角都全等。 5、若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。 第五條公設(shè)稱為平行公設(shè)，因?yàn)閺乃梢詫?dǎo)出下述命題： 通過一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，有且僅有一條不與該直線相交的直線。 五條公理是： 1、等于同量的量彼此相等。 2、等量加等量，其和仍相等。 3、等量減等量，其差仍相等。 4、彼此能夠重合的物體是全等的。 5、整體大于部分。 從這里出發(fā)，歐幾里德在第一卷里證明了48個(gè)命題： 命題I.1 已知一個(gè)線段，可以作一個(gè)等邊三角形。 命題I.2 從一個(gè)給定的點(diǎn)，可以引一條線段等于已知的線段。 ...... 命題I.47就是著名的畢達(dá)哥拉斯定理，命題I.48是畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理。 歐幾里德的體系還是有缺陷的。這些缺陷直到1899年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特的在其《幾何基礎(chǔ)》出版時(shí)得到了完善。在這部名著中，希爾伯特成功地建立了歐幾里德幾何的完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓眢w系，即所謂的希爾伯特公理體系。這一體系的建立使歐氏幾何成為一個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)非常完善而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀误w系。也標(biāo)志著歐氏幾何完善工作的終結(jié)。 少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近買到一本《幾何原本》，開始他認(rèn)為這本書的內(nèi)容沒有超出常識范圍，因而并沒有認(rèn)真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后來，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎(jiǎng)學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當(dāng)時(shí)的考官巴羅博士對他說：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ)知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的?！边@席談話對牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 近代物理學(xué)的科學(xué)巨星愛因斯坦也是精通幾何學(xué)，并且應(yīng)用幾何學(xué)的思想方法，開創(chuàng)自己研究工作的一位科學(xué)家。愛因斯坦在回憶自己曾走過的道路時(shí)，特別提到在十二歲的時(shí)候“幾何學(xué)的這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象”。后來，幾何學(xué)的思想方法對他的研究工作確實(shí)有很大的啟示。他多次提出在物理學(xué)研究工作中也應(yīng)當(dāng)在邏輯上從少數(shù)幾個(gè)所謂公理的基本假定開始。在狹義相對論中，愛因斯坦就是運(yùn)用這種思想方法，把整個(gè)理論建立在兩條公理上：相對原理和光速不變原理。 在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯（約410～485）的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題(這與當(dāng)今社會截然相反)，以至于當(dāng)時(shí)亞里山大國王托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué)。雖然這位國王見多識廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走？”，歐幾里得笑到：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會有收獲的。在這一方面，國王和普通老百姓是一樣的。” 從此,“在幾何學(xué)里,沒有專為國王鋪設(shè)的大道。”這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。 |
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