機械波的形成和傳播

百眼通 2014-09-08

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一、機械波的形成和傳播
1．機械波
　?。?）定義：機械振動在介質(zhì)中傳播，形成機械波
　?。?）產(chǎn)生條件：波源和能傳播振動的介質(zhì)同時存在機械波不能在真空中傳播
　　（3）介質(zhì)：空間中傳播波的物質(zhì)，可以是固體、液體、氣體

2．機械波的形成過程
　　以繩波為例：
　　（1）繩子各部分看成許多質(zhì)點組成，各部分之間存在著相互作用的彈力
　?。?）沿波的傳播方向上后一個質(zhì)點比前一個質(zhì)點落后一段時間，質(zhì)點依次被帶動
　?。?）振動的形式傳播出去形成波
　　波源振動起來時，帶動相鄰的質(zhì)點振動，這個質(zhì)點又帶動更遠的質(zhì)點振動，這樣波源的振動就傳播出去了。
　　　　　　　　　　　　

3．機械波的特點
　?。?）介質(zhì)各個質(zhì)點不是同時起振，但起振方向與振源起振方向相同。
　?。?）離振源近的質(zhì)點先起振。
　?。?）質(zhì)點只在平衡位置振動，并不隨波遷移。
　?。?）波傳播的是振動形式和能量,且能傳遞信息.
　?。?）傳播過程中各質(zhì)點的振動都是受迫振動，驅(qū)動力來源于振源，各質(zhì)點起振時與振源起振時的情況完全相同，其頻率等于振源頻率．

4．機械波的分類
　?。?）橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直
　　波峰和波谷
　　　　　　　　　　　　　　　

　　（2）縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上密部和疏部
　　　　　　　　　　　　

　?。?）聲波為縱波；地震波既有橫波又有縱波

二、波的圖象
1、圖象的獲得
　　橫坐標：表示在波傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置
　　縱坐標：表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移。
　　連接各位移矢量的末端所得到的平滑曲線就形成了波的圖象
　　　　　　　　　　　　　　

2、簡諧波
　　波的圖象為正弦（或余弦）曲線的波。簡諧波是最簡單最基本的波。波源為簡諧運動。

3、圖象的意義
　　（1）描述在波傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻離開平衡位置的位移。
　　（2）波的圖象（隨時間）的變化情況
　　　　　　　　

　?。?）介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向的關系.
　　※已知波的傳播方向可求各個質(zhì)點的振動方向。
　　在質(zhì)點P靠近波源一方的圖象上另找一點P`,若P`在P上方,則P向上運動;若P`在P下方,則P向下運動
　　※已知某質(zhì)點的振動方向也可確定波的傳播方向

4、振動圖象與波的圖象的比較
　?。?）兩個圖象的縱坐標都表示質(zhì)點偏離平衡位置的位移
　?。?）振動圖象的橫坐標表示時間，O點為質(zhì)點的平衡位置；波的圖象的橫坐標表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置
　?。?）兩種圖象的形狀都是正弦或余弦曲線（指簡諧運動和簡諧波）
　　　　　　　

三、波長、頻率和波速
1、波長
　　在波動中對平衡位置的相位或位移總是相等的兩相鄰質(zhì)點間的距離叫做波的波長．
　　（1）“位移總是相等”的含義是“每時每刻都大小相等，方向相同”．
　?。?）位移總是相等的兩個質(zhì)點速度也總是相等的．
　　　　　　　　

　?。?）在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）之間的距離等于波長，在縱波中，兩個相鄰的密部（或疏部）之間的距離等于波長．
　　（4）在波的傳播方向上（或平衡位置之間）相距的兩質(zhì)點振動步調(diào)總是相反的．
　　（5）相距整數(shù)倍兩質(zhì)點（同相質(zhì)點）的振動步調(diào)總是相同的．在波的傳播方向上相距奇數(shù)倍的兩質(zhì)點（反相質(zhì)點）振動步調(diào)總是相反的．

2、周期和頻率
　　波的周期（或頻率）：波源振動的周期（或頻率）就是波的周期（或頻率）．
　　（1）波的周期（或頻率）等于波源的振動周期（或頻率）．
　?。?）波的周期由波源決定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播時周期（或頻率）保持不變．
　　（3）每經(jīng)歷一個周期的時間，當前的波形圖與原有的波形圖相同．

3、波速
　　單位時間內(nèi)振動所傳播的距離叫波速．它反映振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度.
　　

　?。?）波速的大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播速度不同．
　　（2）波在均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，即，它向外傳播的是振動的形式，而不是將質(zhì)點向外遷移．
　　（3）波速與質(zhì)點的振動速度不同，質(zhì)點的振動是一種變加速運動，因此質(zhì)點的振動速度時刻在變．

4、波長、周期（頻率）和波速的關系
　　經(jīng)過一個周期，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長.
　　

　?。?）波速由介質(zhì)決定，周期（或頻率）由振源決定．當一列波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)傳播時，周期（或頻率）保持不變．但由于波速的變化而導致波長的變化．
　　（2）波速等于波長和頻率的乘積這一關系雖從機械波得到，但對其他形式的彼（電磁波、光波）也成立．
　?。?）波速的計算既可用

也可用

例題分析
　　1．一列簡諧橫波的波速v＝16cm/s，沿x軸正方向傳播。某一時刻波形圖如圖所示。試求：
　　(1)該列波的周期T＝________，頻率f＝_________，波長λ＝_________，振幅A＝__________；
　　(2)該時刻a、b、c、d、e質(zhì)點的振動速度、加速度、位移方向?
　　(3)在1.75s內(nèi)，質(zhì)點c運動的路程為_____________，波向前傳播的距離Δx＝___________，此時質(zhì)點c的位移為___________；
　　(4)畫出經(jīng)過

的波形圖。
　　(5)畫出從t＝0時刻起各個質(zhì)點的振動圖象；
　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：（1）從圖象上可直接得到：波長為8cm，振幅為5cm。由

，得周期為0.5s，頻率為2Hz。
　?。?）判斷速度方向有幾種常用方法。
　　①跟隨振源(帶動法)
　　后面質(zhì)點的振動是由前面質(zhì)點的振動帶動的，應該是“后跟前”。在研究質(zhì)點P靠近波源的方向附近圖象上找另一點P’：若P’在P上方，則P’帶動P向上運動；若P’在P下方，則P’帶動P向下運動。
　　

　　先將a看作振源，它應與它前面的質(zhì)點之后振動，在y-x圖的-x方向再添一點，則波形圖如圖所示，所以a應向下振動。加速度為零，位移為零。
　　b的速度為零，將要向下振動，加速度向下，位移向上。
　　c向上振動，加速度為零，位移為零
　　d的速度為零，將要向上振動，加速度向上，位移向下。
　　e向下振動，加速度為零，位移為零。
　　②看波形推移
　　經(jīng)Δt時間后，振動向波的傳播方向傳播，波峰向后推移，如圖所示。由于質(zhì)點本身并不隨波遷移，只在平衡位置附近上下來回振動，由此可得質(zhì)點的振動方向如圖：
　　

　　③比較簡單的記憶方法
　　對于每一個質(zhì)點來說，其振動方向與波的傳播方向一定在圖線的同一側(cè)。
　　(3)從圖線可知，波動周期為T=0.5s，所以t=1.75s=3.5T ，
　　質(zhì)點c的路程s＝3.5 ×4A＝×4×5＝70cm
　　波傳播的距離為Δx＝v·Δt＝16×1.75＝28cm
　　再經(jīng)過3.5T ，質(zhì)點c仍然在平衡位置，但運動方向與開始時相反，所以其位移y=0
　　(4)畫出經(jīng)Δt時間后的波形圖，可采用兩種辦法
　　①特殊點法(描點法)
　　在波形上找兩個特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰(谷)點，先確定這兩點的振動方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不變，所以采取去整零t的辦法，分別作出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按照正弦規(guī)律畫出新波形。
　　②平移法
　　先計算出經(jīng)Δt時間波傳播的距離Δx＝v·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可，略
　　(5)確定質(zhì)點的振動圖象
　　可先找出質(zhì)點此時的振動方向，然后根據(jù)振動方向和此時的位置，按照正弦規(guī)律畫出即可。如a質(zhì)點此時在平衡位置，但振動方向向下，則可知經(jīng)

將到達最低點，由此可畫出其振動圖象如圖。其余略。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2．如圖所示，一列向右傳播的簡諧波，波速大小為0.6m/s，P質(zhì)點的橫坐標為x＝0.96m，從圖中狀態(tài)開始計時，求：
　　(1)P質(zhì)點剛開始振動時，振動方向如何?
　　(2)經(jīng)過多長時間，P質(zhì)點第一次達到波谷?
　　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：
　　(1)當波傳播到P點時，P質(zhì)點的位移為零，振動方向向下
　　(2)從圖中可知，波長λ＝0.24m，所以周期

　　波從0.24m處傳播到P點處，所需時間為

　　當波傳播到P點時，P質(zhì)點的位移為零，振動方向向下，故Q點到達波谷還需時間

　　∴所求時間為t＝t₁+t₂＝1.3s

　　3．一列橫波在x軸線上傳播，在t₁＝0時和t₂＝0.5s時的波形圖象如圖所示，
　　(1)這列波的傳播速度多大?
　　(2)若波速v＝68m/s，則波向哪個方向傳播?
　　(3)若波向左傳播，且3T＜Δt＜4T，則這列波的波速多大?
　　　　　　　　　　　　　　