盈虧問(wèn)題（1）

盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把固定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，因?yàn)閮煞N不同的分配標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致兩種不同的分配結(jié)果：一種標(biāo)準(zhǔn)分配后有剩余（盈）；另一種標(biāo)準(zhǔn)分配后不夠分（虧或不足）。此類(lèi)問(wèn)題，要求通過(guò)兩種分配結(jié)果的比較，求出物品總數(shù)量和固定對(duì)象的個(gè)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題就是兩次分配的結(jié)果一盈一虧，所以就叫盈虧問(wèn)題。基本的數(shù)量關(guān)系是：

（盈+虧）÷兩種分配標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量之差＝固定對(duì)象數(shù)量。

廣義的盈虧問(wèn)題一般還包括以下四種情況：

一、兩次分配都有余（兩盈）；

二、兩次分配都不夠分（兩虧）；

三、一次有余，一次剛好夠分（盈適足）；

四、一次分配不夠分，一次剛好夠分（虧適足）。

解決盈虧問(wèn)題常用比較的解題策略：

通過(guò)兩次分配盈虧總額與分配數(shù)量的比較，先求出固定對(duì)象的個(gè)數(shù)，再求出分配物品的總數(shù)量。

此類(lèi)問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系有：

①    盈適足問(wèn)題：

盈余部分÷兩種分配標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量之差＝固定對(duì)象數(shù)量。

②    虧適足問(wèn)題：

虧欠部分÷兩種分配標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量之差＝固定對(duì)象數(shù)量。

③    兩盈問(wèn)題：

（盈多－盈少）÷兩種分配標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量之差＝固定對(duì)象數(shù)量。

④    兩虧問(wèn)題：

（虧多－虧少）÷兩種分配標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量之差＝固定對(duì)象數(shù)量。

⑤    盈虧問(wèn)題：

（盈+虧）÷兩種分配標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量之差＝固定對(duì)象數(shù)量。

比較常規(guī)的盈虧問(wèn)題，一般可以直接套用上面的數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題。

較復(fù)雜的盈虧問(wèn)題，一般需要先對(duì)題中的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，將相關(guān)問(wèn)題先轉(zhuǎn)化成典型的盈虧問(wèn)題，再求解。

【題目】：

“雛鷹小隊(duì)”的同學(xué)們參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人栽5棵樹(shù)，還剩12棵樹(shù)；如果每人栽7棵，就缺4棵。問(wèn)這個(gè)小隊(duì)有多少人？一共要栽多少棵樹(shù)？

【解析】：

 可以畫(huà)出線段圖幫助理解題意，如下圖：

觀察上圖，比較每人栽7棵與每人栽5棵的兩種情況，雛鷹小隊(duì)總?cè)藬?shù)是不變的。

雛鷹小隊(duì)栽樹(shù)總棵數(shù)多出：12＋4=16（棵）；

而每個(gè)人多栽：7－5=2（棵）；

所以小隊(duì)人數(shù)為：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。

由小隊(duì)人數(shù)和任意一種栽法，可以求出栽樹(shù)總棵數(shù)：

5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。

（12+4）÷2=8（人）

【題目】：

小朋友分蘋(píng)果，每人分18個(gè)，還多出2個(gè)；每人分20個(gè)，就有一位小朋友沒(méi)分到蘋(píng)果，問(wèn)共有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋(píng)果？

【解析】：

轉(zhuǎn)化題中條件“每人分20只，就有一位小朋友沒(méi)分到蘋(píng)果”，即每人分20個(gè)蘋(píng)果，就少20個(gè)蘋(píng)果。

可以畫(huà)出與上題相似的線段圖幫助理解題意，比較每人分20個(gè)蘋(píng)果和每人分18個(gè)蘋(píng)果兩種情況，小朋友總?cè)藬?shù)是不變的。

分掉的蘋(píng)果總數(shù)相差：2＋20=22（個(gè)）；

每人多分：20－18=2（個(gè)）；

所以共有小朋友：22÷2=11（個(gè)）。

由小朋友總?cè)藬?shù)和任意一種分法，可以求出蘋(píng)果總數(shù)，如：

（11—1）×20=200（個(gè)）。