3.整式的乘法

同底數(shù)冪的乘法法則★★★

同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）.

★要點提示★

1.三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，仍適用法則.

2.對于底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運算，一般把它轉化為同底數(shù)冪的乘法運算，然后運用同底數(shù)冪的運算法則進行計算.

3.底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式.

4.逆用法則，有時會使計算簡捷.

冪的乘方法則★★★

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m、n是正整數(shù)）.

★要點提示★

1.不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方是轉化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法是轉化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）.

2.此性質可以逆用，如：212=(23)4=(24)3=(22)6=…

3.[(-2)3]2、-(23)2與(-23)2有何區(qū)別？

在冪的乘方運算中，符號的處理是一個難點.這3道計算題都包含3種運算，分別是取相反數(shù)運算、乘方運算和冪的乘方運算，但是它們的運算順序各不相同. 結果分別為64、-64、64.這三道題要結合以前學過的“負數(shù)的奇次冪為負，負數(shù)的偶次冪為正”這一性質來判斷.

積的乘方法則★★★

積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即

（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）.

★要點提示★

1.公式中的n是正整數(shù)，也可以是表述正整數(shù)的式子.a和b可以是數(shù)字，也可以是單項式或多項式.

2.三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.如

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）.

3.冪的三個運算性質（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）是整式乘法運算的基礎和依據(jù)，要牢固掌握.在使用過程中要防止如下錯誤：

(-x)2=-x2,(-x)3=-(-x)3,(a5)2=a7,a5a2=a10等

單項式乘單項式★★★

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.

★要點提示★

1.分三步進行：①系數(shù)相乘——確定積的系數(shù)；②相同字母相乘——底數(shù)不變，指數(shù)相加；③只在一個單項式中出現(xiàn)的字母——連同字母的指數(shù)寫在積中，不要漏掉.

2.對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用.

3.單項式乘以單項式的結果仍然是單項式.

4.單項式乘法中若出現(xiàn)乘方、乘法等混合運算，按“先乘方，再乘法”的順序進行.

單項式乘多項式★★★

單項式與多項式相乘，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加.

即 m(a+b+c)=ma+mb+mc.

★要點提示★

1.單項式乘多項式實質是利用分配律將其轉化為單項式乘單項式的問題.

2.單項式乘多項式，結果仍是多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.

3.法則中的“每一項”包括這一項前面的符號.

4.幾何解釋

多項式乘多項式★★★

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用公式表述為：

(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb.

★要點提示★

1.用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，防止重復，避免遺漏.

2.積的項數(shù)在沒有合并之前，應為兩個多項式項數(shù)的積.

3.多項式乘多項式其過程是：多×多→單×多→單×單→同底數(shù)冪的乘法或冪的乘方或積的乘方，體現(xiàn)的是轉化的思想.可見冪的三種運算（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）是整式乘法的基礎.

4.幾何解釋