黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。黃金分割比不僅在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面都有著不可忽視的作用。

• 中文名：黃金分割
• 外文名：golden section
• 別稱：黃金比
• 表達(dá)式：寬與長(zhǎng)的比等于（√5-1）/2≈0.618
• 提出者：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派
• 提出時(shí)間：公元前5世紀(jì)
• 應(yīng)用學(xué)科：數(shù)學(xué)
• 適用領(lǐng)域范圍：生活，科技，軍事
• 記載著作：《幾何原本》

1、設(shè)已知線段為AB，過點(diǎn)B作BC⊥AB，且BC=AB/2；

2、連結(jié)AC；

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3、以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC于D；

4、以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于P，則點(diǎn)P就是AB的黃金分割點(diǎn)。

事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長(zhǎng)邊于一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè)正方形）仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個(gè)的黃金矩形。

設(shè)一個(gè)數(shù)列，它的最前面兩個(gè)數(shù)是1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····這個(gè)數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸逼近黃金分割比。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，而黃金分割是無理數(shù)，所以只是不斷逼近黃金分割。

所

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謂黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度比為黃金比值，正是因?yàn)槠溲c邊的比為(√5-1)/2而被稱為黃金三角形。

將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，在五角星中可以找到的所有線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。

由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。

讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”

斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。

（1）要設(shè)計(jì)一座2m高的維納斯女神雕像，使雕

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像的上部AC（肚臍以上）與下部BC（肚臍以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，即點(diǎn)C（肚臍）就叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值叫做黃金分割比．試求出雕像下部設(shè)計(jì)的高度以及這個(gè)黃金分割比？（結(jié)果精確到0.001）

解：設(shè)維納斯女神雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．依題意，得（2-x）/x=x/2

x=-1+√5≈1.236或x=-1-√5（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1+√5是原方程的根．答：維納斯女神雕像下部的高度為1.236m．故這個(gè)黃金分割比為：（-1+√5）/2≈0.618．

（2）一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人好看．一個(gè)參加空姐選拔活動(dòng)的選手，其肚臍以上部分長(zhǎng)65cm，以下部分長(zhǎng)95cm。那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？（精確到1cm）[參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)為（√5-1）/2，√5≈2.236]

解：設(shè)她應(yīng)該穿xcm的鞋子，依題意得：65/95+x=√5-1/2

解得x≈10．

答：她應(yīng)該穿約10cm高的鞋好看．

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黃金分割最早記錄在公元前6世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，其《幾何原本》成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中國(guó)也有黃金分割的相關(guān)記載，雖然沒有古希臘的早，但中國(guó)的算法是由中國(guó)古代數(shù)學(xué)家自己獨(dú)立創(chuàng)造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲。經(jīng)考證，歐洲的比例算法是源于中國(guó)而不是直接從古希臘傳入的。