等腰三角形練習(xí)題

一、計(jì)算題：

1. 如圖，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A的度數(shù)

設(shè)∠ABD為x,則∠A為2x

由8x=180°

得∠A=2x=45°

 

 

 

2.如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A的度數(shù)

設(shè)∠A為x,

由5x=180°

得∠A=36°

 

 

 

 

3. 如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，若∠EDF=70°，

求∠AFD的度數(shù)

∠AFD=160°

 

 

 

 

 

4. 如圖，△ABC中，

AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度數(shù)

設(shè)∠A為x   ∠A=

 

 

5. 如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上,

∠BAD=30°,在AC上取點(diǎn)E，使AE=AD,

求∠EDC的度數(shù)

設(shè)∠ADE為x

∠EDC=∠AED－∠C=15°

 

 

 

 

 

 

6. 如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB上一點(diǎn)，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,

求∠ABC的度數(shù)

延長DE到點(diǎn)F,使EF=BC

可證得:△ABC≌△BFE

 所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°,

得∠1+∠F=90°

在Rt△DBF中, BD=,DF=1

所以∠F =∠1=30°

 

 

 

 

 

7. 如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD

求∠B：∠C的值

 在AC上取一點(diǎn)E,使AE=AB

可證△ABD≌△ADE

 所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC,

所以∠AED=2∠C

故∠B：∠C=2:1

 

二、證明題：

8. 如圖，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作DE∥AB，分別交BC、AC于點(diǎn)D、E

求證：DE=BD+AE

證明△PBD和△PEA

是等腰三角形

 

 

 

 

9. 如圖，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于點(diǎn)A，問：DF、AD、AE間有什么樣的大小關(guān)系

DF+AD=AE

  在AE上取點(diǎn)B,使AB=AD

 

 

 

 

 

10. 如圖，△ABC中，∠B=60°，角平分線AD、CE交于點(diǎn)O

求證：AE+CD=AC

在AC上取點(diǎn)F,使AF=AE

易證明△AOE≌△AOF,

得∠AOE=∠AOF

  由∠B=60°，角平分線AD、CE,

得∠AOC=120°                  

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°

  故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC

 

 

 

 

11. 如圖，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC,求證：BC=BD+AD

延長BD到點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)CE

在BC上取點(diǎn)F,使BF=BA

易證△ABD≌△FBD,得AD=DF

再證△CDE≌△CDF,得DE=DF

故BE=BC=BD+AD

也可:在BC上取點(diǎn)E,使BF=BD,連結(jié)DF

    在BF上取點(diǎn)E,使BF=BA,連結(jié)DE

先證DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后證明DE=DF即可

 

 

 

12. 如圖,△ABC中,AB=AC,D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ABD=∠ACD =60°

求證：CD=AB-BD

 在AB上取點(diǎn)E，使BE=BD，

 在AC上取點(diǎn)F，使CF=CD

 得△BDE與△CDF均為等邊三角形，

只需證△ADF≌△AED

 

 

 

13.已知：如圖，AB=AC=BE，CD為△ABC中AB邊上的中線

求證：CD=CE

延長CD到點(diǎn)E,使DE=CD.連結(jié)AE

 證明△ACE≌△BCE

 

 

14. 如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求證：BD=ED

在CE上取點(diǎn)F,使AB=AF

易證△ABD≌△ADF,

得BD=DF,∠B=∠AFD

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°

所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED

 

 

15. 如圖，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于點(diǎn)G

求證：EG=FG

 

 

 

 

 

16. 如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC邊上的高，B到點(diǎn)E，使BE=BD

求證：AF=FC

 

 

 

 

 

 

 

17. 如圖，△ABC中，AB=AC,AD和BE兩條高，交于點(diǎn)H，且AE=BE

求證：AH=2BD

由△AHE≌△BCE,得BC=AH

 

 

 

 

 

 

18. 如圖，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°

求證：AD=DC

  作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E

可證得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF

得AF=AE,

由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,

因此DE是AC的中垂線,所以AD=DC

 

 

 

 

19. 如圖，等邊△ABC中，分別延長BA至點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)D，使AE=BD

求證：EC=ED

延長BD到點(diǎn)F,使DF=BC,

可得等邊△BEF,

  只需證明△BCE≌△FDE即可

 

 

20. 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延長線交于點(diǎn)F，DC、AB的延長線交于點(diǎn)E，∠E、∠F的平分線交于點(diǎn)H

求證：EH⊥FH

  延長EH交AF于點(diǎn)G

  由∠BAD+∠BCD=180°,

∠DCF+∠BCD=180°

  得∠BAD=∠DCF,

由外角定理,得∠1=∠2,

故△FGM是等腰三角形

由三線合一,得EH⊥FH