近半個世紀(jì)的幾百份高考物理試卷中，都有對動能定理的考察，其重要性不言而喻。

本文從動能定理的基本概念、表達(dá)式、根源、意義、命題特點、使用步驟等方面來做詳細(xì)的解析。

動能定理的基本概念

合外力做的功，等于物體動能的改變量，這就是動能定理的內(nèi)容。動能定理還可以表述為：過程中所有分力做的功的代數(shù)和，等于動能的改變量。

這里的合外力指研究對象受到的所有外力的合力。

動能定理的表達(dá)式

動能定理的基本表達(dá)式：F_合s=W=ΔE_k；

動能定理的其他表示方法：

∫Fds=W=ΔE_k；

F₁s₁+F₂s₂+F₃s₃+……=ΔE_k；

功雖然是標(biāo)量，但有正負(fù)一說。最為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓绞堑诙€公式；最常用的，有些難度的卻是第三個公式。

動能定理根源

我們來推導(dǎo)動能定理，很多學(xué)生可能認(rèn)為這是沒有必要的，其實恰恰相反。

近幾年的高考物理試題，特別注重基礎(chǔ)知識的推導(dǎo)和與應(yīng)用。理解各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，能夠幫你更好的理解物理考點。

在內(nèi)心理解了動能定理，知道了它的本源，才能在考試中科學(xué)運用動能定理來解題。動能定理的推導(dǎo)分為如下兩步：

（1）勻變速直線運動下的動能定理推導(dǎo)過程

物體做勻變速直線運動，則其受力情況為F_合=ma；

由勻變速直線運動的公式：2as=v²-v₀²；方程的兩邊都乘以m，除以2，有：

mas=?（mv²-v0²）=E_k2-E_k1=ΔE_k；

上述方程的左端mas=F_合s=W；

因此有：F_合s=W=ΔE_k；

這就是動能定理在勻變速直線運動情況下的推導(dǎo)過程。

（2）普通直線運動模式下動能定理的推導(dǎo)過程

運用微積分的思想，我們普通運動模式進(jìn)行拆分，將其肢解為非常小的一段一段的運動（微元法應(yīng)用；請同學(xué)們思考下位移公式的推導(dǎo)過程）。 

當(dāng)我們的運動模式被無限分割后，每一小段都可以認(rèn)為是勻變加速直線運動模式（要么a＞0；要么a＜0；要么a=0）。

對任何一段（從t=m到t=n），我們都可以利用（1）中的推理過程得到W=F_合s=ma_n=E_n-E_m

對整個過程，我們有：

W_總=W₁+W₂+W₃+……=ma₁+ma₂+ma₃+……=（E₂-E₁）+（E₃-E₂）+（E₄-E₃）+……+（E_n-E_m）+……=E_末-E_初

即，W_總=E_末-E_初；這就是普通的直線運動模式下的動能定理推導(dǎo)過程。

曲線運動模式下，動能定理也是成立的，其推導(dǎo)過程不再這里分析，有興趣的同學(xué)可以自己去研究下。

動能定理的意義

無論是研究外力做的功，還是求物體動能的變化，除了最基本的定義外，我們有了另一條求解途徑。

動能定理建立起過程量(功)和狀態(tài)量(動能)間的聯(lián)系。

我們在分析復(fù)雜運動模式時，除了牛頓動力學(xué)內(nèi)容外，還可以借助于動能定理，避開中間復(fù)雜的（求加速度等）過程。

動能定理與其他考點聯(lián)系

動能定理和其他知識點的聯(lián)系太多了。比如，圓周運動的問題 ，豎直面內(nèi)從最低點到最高點的運動，就是要借助動能定理來求解的。

復(fù)雜的兩個（或三個）物體，在摩擦力下的運動，有時候用牛頓定律求解很不好求，用牛頓定律+動能定理聯(lián)合求解，往往會變得簡單。 

動能定理還會與靜電場的問題結(jié)合起來，比如求解庫侖力做功的問題，因為是變力做功，沒有辦法直接根據(jù)功的定義求解，所以往往是通過動能定理來計算的。

與電磁感應(yīng)結(jié)合，也是動能定理常見的考題。這種情況下往往是研究導(dǎo)體棒運動，在摩擦力、安培力、外界拉力下導(dǎo)體棒動能的變化問題。

如果你仔細(xì)分析，你還會發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦的光電效應(yīng)方程，與動能定理也非常的近似，或者是動能定理方程的在光學(xué)中的推廣。

總之，動能定理這個考點太靈活了，幾何可以和任意的一個章節(jié)結(jié)合在一起命題。所以從力學(xué)能量開始，任何一個章節(jié)遇到復(fù)雜的功能關(guān)系的問題，同學(xué)們要有意識的思考動能定理能不能應(yīng)用。

應(yīng)用動能定理解題的步驟總結(jié)

(1)確定研究對象和研究過程。動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。(原因是這時系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零，會產(chǎn)生或釋放其他形式的能量)。

(2)對研究對象進(jìn)行受力分析。(研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力)。

(3)寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功(注意功的正負(fù))。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。

(4)寫出物體的初、末動能，按照動能定理列式求解。

應(yīng)用動能定理解題的注意事項

1動能定理內(nèi)的物理表達(dá)量都是標(biāo)量式，當(dāng)合外力對物體做正功時，Ek2>Ek1物體的動能增加；反之則Ek1>Ek2，物體的動能減少；

2動能定理研究的對象應(yīng)為單一的物體，或者可以當(dāng)做整體的物體系；如果不是一個整體，那么就有矛盾：到底分析哪個物體所受到的合外力？研究哪個物體的始末態(tài)動能？

3動能定理的計算式一般以地面為參考系；各個速度都是以地面為參考系的（不能代入相對速度）。

4動能定理適用于直線運動，也可使用于曲線運動；適用于恒力（合外力）做功，也適用于變力做功；力可以分段作用，也可以同時作用，求出各個力所做功的正負(fù)代數(shù)和即可，這就是動能定理（相對牛頓動力學(xué)）的優(yōu)越性。

5動能定理的合外力是物體所有的外力之和，在列式計算的時候，畫出受力圖來，列公式時不要丟力。

動能定理與機(jī)械能守恒的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別

1動能定理的研究對象是單獨一個物體，機(jī)械能守恒定律的研究對象一般是多個物體構(gòu)成的系統(tǒng)；也可以是一個物體。

2動能定理公式等號的左側(cè)是合外力所做的功，右側(cè)是動能的改變量；是功和能之間的聯(lián)系。機(jī)械能守恒定律公式等號的左側(cè)是一種狀態(tài)的機(jī)械能之和，右側(cè)是另一種狀態(tài)的機(jī)械能之和；是能量不變的方程。

聯(lián)系

1都可以不去分析具體的加速度、時間來研究能量的變化。

2都可以用來求解動能（速度大?。┗騽幽艿母淖兞?。

參考文獻(xiàn) 

機(jī)械能守恒定律http:///zongjie/kaodian/43172.html

功能關(guān)系http:///zongjie/kaodian/43174.html

參與本文編輯的作者

物理網(wǎng)A組王尚，小寧，小澤；物理網(wǎng)B組蘇陽，趙五；物理網(wǎng)C組齊龍，崔強(qiáng)；