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▲ PKPM 軟件對于零應(yīng)力區(qū)的正確計算 中國建筑科學(xué)研究院 劉孝國 一、關(guān)于傾覆力矩及抗傾覆力矩計算公式： 對于整體抗傾覆驗算，PKPM 軟件采用《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計》中簡化算法計算公式，假定水平荷載倒三角分布，合力點作用位置在建筑總高度 2/3 處。傾覆力矩及抗傾覆力矩關(guān)系如下圖 1、2 所示： 抗傾覆力矩的計算對于風(fēng)荷載作用與地震作用下是不同的，分別采用風(fēng)和地震參與的標(biāo)準(zhǔn)組合進行驗算，對于地震組合，活荷載乘以重力荷載代表值系數(shù)；對于風(fēng)荷載組合，活荷載組合系數(shù)取 0.7。 二、零應(yīng)力區(qū)的計算公式及推倒過程： 該力學(xué)分析模型如上圖 1 所示，假定上部結(jié)構(gòu)重心和下部結(jié)構(gòu)的形心重合，然后利用力平衡去推導(dǎo)出零應(yīng)力區(qū)的范圍，假定零應(yīng)力區(qū)的范圍為：B-X，零應(yīng)力區(qū)的比例為（B-X）/B。 由圖 3 可得： 按照力的平衡和彎矩平衡可以得到： Fy=0，可知基底的反力 F：F=G (1) 地基反力的作用點距離傾覆點距離為 X/3，再對傾覆點取矩： 以上這就是零應(yīng)力區(qū)比例的計算公式推導(dǎo)過程。 三、零應(yīng)力區(qū)的核心問題： 顯然要確定應(yīng)力區(qū)，核心問題是如何準(zhǔn)確確定抗傾覆力矩，按照上述 M R=G*B/2 計算公式，即為準(zhǔn)確確定傾覆點的位置，此時應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)荷載的不均勻分布，確定上部結(jié)構(gòu)綜合質(zhì)心位置，不應(yīng)直接按照《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計》簡化算法取傾覆點為 B/2 計算。PKPM軟件計算抗傾覆力矩時，是考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的不均勻分布，得到上部結(jié)構(gòu)綜合質(zhì)心位置，然后取傾覆力臂為質(zhì)心位置距離結(jié)構(gòu)最小邊的長作為 B/2 去計算，而不是直接取最底部寬度的一半。 從公式（9）中可得到，當(dāng) 3M OV /M R -1<0 時，才不會出現(xiàn)零應(yīng)力區(qū)，也即 M R >3M OV 時結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)零應(yīng)力區(qū)。 四、實際工程手工校核軟件計算結(jié)果： 以如下高層結(jié)構(gòu)來進行計算，并進行手工和電算的校核。 使用 PKPM V3.2 版本程序進行計算（V3 系列版本已經(jīng)考慮了綜合質(zhì)心位置對傾覆力臂取值的影響，只是該版本輸出了兩個方向的傾覆力臂），計算結(jié)果如下： 顯然程序在 wmass.out 中已經(jīng)輸出了考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量不均勻影響的傾覆力臂的長度，得到兩個方向 X、Y 對應(yīng)傾覆力臂 B/2 的值。 以下進行手工校核： 從計算結(jié)果之中得到 X、Y 兩個方向在風(fēng)荷載及地震下的剪力如下： （1）手工校核 X、Y 方向風(fēng)荷載及地震作用下的傾覆力矩： M X風(fēng) =2328.6*165*2/3=256147kN.m,與軟件計算結(jié)果一致。 M Y風(fēng) =4702.4*165*2/3=517264kN.m,與軟件計算結(jié)果一致。 M X地震 =20654.2*1.2*165*2/3=2726354.4kN.m,與軟件計算結(jié)果不太一致，主要原因是這個剪重比調(diào)整系數(shù) 1.20 是四舍五入上來的，實際程序計算中按照真實的計算系數(shù)計算，該系數(shù)為 1.197。 M Y地震 =19987.5*1.24*165*2/3=2726295kN.m,與軟件計算結(jié)果也不太一致，主要原因是這個剪重比調(diào)整系數(shù) 1.24 是四舍五入上來的，實際程序計算中按照真實的計算系數(shù)計算，該系數(shù)為 1.237。 （2）手工校核 X、Y 方向風(fēng)荷載及地震作用下的抗傾覆力矩： 軟件在 wmass.out 中輸出的質(zhì)量信息如下（注意：活荷載已經(jīng)考慮了0.5 的重力荷載代表值系數(shù)）。 M X 風(fēng)抗 =[44567.844*10 6955.204*10*0.7/0.5 ]*19.5=543051.296*19.5=10589500.27kN.m,與軟件計算結(jié)果基本一致，主要由于程序計算取中間計算準(zhǔn)確值，引起微小差異。 M Y 風(fēng)抗 =[44567.844*10 6955.204*10*0.7/0.5 ]*9.37=543051.296*9.37=5088390.644kN.m,與軟件計算結(jié)果基本一致，主要由于程序計算取中間計算準(zhǔn)確值，引起微小差異。 M X 地震抗 =515230.47*19.5kN.m=1004707.655kN.m，與軟件計算結(jié)果基本一致，主要由于程序計算取中間計算準(zhǔn)確值，引起微小差異。 M Y 地震抗 =515230.47*9.37kN.m=482774.91kN.m，與軟件計算結(jié)果基本一致，主要由于程序計算取中間計算準(zhǔn)確值，引起微小差異。 特別注意：ＰＫＰＭ程序計算傾覆力矩時對于傾覆力臂的選取是考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布的，并在Ｖ３.２版本中已經(jīng)輸出了對應(yīng)的兩個方向的傾覆力臂長度。（V２．２及之前版本傾覆力臂是直接取底部樓層的一半Ｂ／２作為傾覆力臂）。 （3）手工校核零應(yīng)力區(qū) M R >3M OV 時結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)零應(yīng)力區(qū)，校核在 Mr/Mov=1.77 時候的零應(yīng)力區(qū)，（B-X）/B=（3M OV /M R -1）/2=(3/1.77-1)/2=34.7%,與軟件計算結(jié)果基本一致，由于軟件中間值取精確值，有微小差異。 五、以下是 YJK 軟件計算結(jié)果： 六、結(jié)論 PKPM 軟件 V3 系列版本在計算零應(yīng)力區(qū)時，已經(jīng)考慮了上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的不均勻分布，輸出綜合質(zhì)心位置，傾覆力臂的取值不是簡單的取底部樓層寬度的一半 B/2，并且在 V3.2 版本程序中已輸出了傾覆力臂的長度，供設(shè)計師更進一步做深度校核，同時對于規(guī)范要求的大底盤多塔結(jié)構(gòu)，設(shè)計師也可以通過該傾覆力臂去確定結(jié)構(gòu)的綜合質(zhì)心的位置，以便與規(guī)范所要求的不超過 20%進行對比控制。也不是 YJK軟件如下敘述的情況，附件是 YJK 郵件中給出的答復(fù) （附件如下）。 附件：YJK 郵件中對于該問題的解釋： 抗傾覆力矩計算差異（郵件23238） 抗傾覆力矩計算差異（郵件23238）
從以上SATWE和YJK關(guān)于結(jié)構(gòu)整體傾覆驗算結(jié)果對比可以看出，傾覆力矩的計算結(jié)果二者基本相同，但是，抗傾覆力矩計算結(jié)果有較大差異，YJK的結(jié)果偏小，導(dǎo)致零應(yīng)力區(qū)的比例為16%，大于15%而超限。 二、相關(guān)計算公式 對于整體抗傾覆驗算，YJK采用《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計》第二章的簡化方法計算，即假定水平荷載為倒三角分布，合力作用點位置在建筑總高的2/3處處理。 傾覆力矩和抗傾覆力矩的計算公式：
分別采用風(fēng)和地震參與的標(biāo)準(zhǔn)組合進行驗算，對于風(fēng)荷載組合，活荷載組合系數(shù)取0.7；對于地震組合，活荷載乘以重力荷載代表值，用戶考慮單獨定義的構(gòu)件質(zhì)量折減系數(shù)。 對于基礎(chǔ)底面零應(yīng)力區(qū)的控制，按照該書第二章的相關(guān)公式進行。 三、計算差異分析 YJK和SATWE計算傾覆力矩用的方法相同，不同的是，對于抗傾覆力矩的計算，YJK考慮了塔樓偏置的影響，按塔樓綜合質(zhì)心計算抗傾覆力臂，即對抗傾覆力矩MR計算公式中的抗傾覆力臂，沒有按照基礎(chǔ)寬度一半取值，而是考慮了上部塔樓偏置的影響的數(shù)值，即按塔樓綜合質(zhì)心到基礎(chǔ)近邊的距離取值。 如下圖所示。
塔樓綜合質(zhì)心是按照按各層質(zhì)心的質(zhì)量加權(quán)計算得出的。 SATWE對于抗傾覆力臂，直接按基礎(chǔ)底面寬度的一半取值。
對于該用戶工程，從正立面和側(cè)立面圖可以看出，它的塔樓在Y向有明顯的偏置，YJK考慮了這種偏置影響，計算結(jié)果更合理，且偏于安全。 四、結(jié)論 對于整體結(jié)構(gòu)抗傾覆計算和基礎(chǔ)零應(yīng)力區(qū)的計算，當(dāng)上部各層相對于底部樓層有質(zhì)心偏置的情況時，SATWE和YJK計算結(jié)果不同，YJK考慮了塔樓偏置的影響，按塔樓綜合質(zhì)心計算抗傾覆力臂，塔樓綜合質(zhì)心是按照按各層質(zhì)心的質(zhì)量加權(quán)計算得出的。而SATWE的抗傾覆力臂直接取用基礎(chǔ)底面寬度的一半計算。 YJK考慮了這種偏置影響，計算結(jié)果更合理，且偏于安全。 |
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