淺談結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

周胤呈

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是保證結(jié)構(gòu)安全的重要內(nèi)容。本篇以混凝土結(jié)構(gòu)為例，來梳理一下規(guī)范相關(guān)條文以及YJK程序中的實(shí)現(xiàn)。

注：本篇除彈性水平位移推導(dǎo)參考徐培福的《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》，其余均為個(gè)人理解、自行推導(dǎo)。

整體穩(wěn)定

結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下，會(huì)發(fā)生側(cè)向變形，重力產(chǎn)生二階效應(yīng)。分為三個(gè)階段：重力二階效應(yīng)較小，可以忽略，不考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；重力二階效應(yīng)較大，需要考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；重力二階效應(yīng)很大，需要校核結(jié)構(gòu)是否滿足整體穩(wěn)定的要求。根據(jù)《高規(guī)》5.4節(jié)：                                              

我們將規(guī)范公式用一個(gè)簡單的圖形進(jìn)行表達(dá)：

非框架結(jié)構(gòu)：

框架結(jié)構(gòu)：

可以看到規(guī)范對(duì)框架結(jié)構(gòu)、非框架結(jié)構(gòu)“剛重比”的限值不同。這是由于兩者在水平力作用下呈現(xiàn)出不同的變形特點(diǎn)，非框架結(jié)構(gòu)往往較高、偏柔，變形呈現(xiàn)“彎曲”或“彎剪”狀態(tài)，此時(shí)進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算可近似等效為豎向懸臂受彎構(gòu)件，“剛重比”只需驗(yàn)算整體結(jié)構(gòu)即可；框架結(jié)構(gòu)往往較矮、偏剛，變形呈現(xiàn)出“剪切”狀態(tài)，“剛重比”需要逐層進(jìn)行驗(yàn)算。

彎曲型、彎剪型結(jié)構(gòu)

將高度為H的結(jié)構(gòu)等效為豎向懸臂受彎構(gòu)件，將水平荷載等效為倒三角形分布荷載：

取微元體dm，此處荷載q(m)=mq/H，(m)=q(m).dm，微元對(duì)x處彎矩為：F(m)=q(m).dm。

積分得到x處彎矩：

化簡后：

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算實(shí)用手冊(cè)》荷載作用下彈性位移：

化簡后可得：

(推導(dǎo)詳細(xì)可參見徐培?！稄?fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》)程序計(jì)算剛重比采用等效側(cè)向剛度，按倒三角形分布荷載作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移相等的原則。

根據(jù)上述推導(dǎo)可得等效側(cè)向剛度：

對(duì)應(yīng)《高規(guī)》5.4.1條文說明：

《高規(guī)》5.4條文說明，結(jié)構(gòu)按彈性分析的二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移增量控制在5%左右；考慮實(shí)際剛度折減50%時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力增量控制在10%以內(nèi)，重力二階效應(yīng)影響較小，可忽略不計(jì)。據(jù)此進(jìn)行推導(dǎo)：

和規(guī)范2.7基本相等。即可不考慮重力二階效應(yīng)的影響。

當(dāng)重力二階效應(yīng)，引起的附加彎矩小于10%時(shí)，可以不考慮二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響：

和規(guī)范1.4基本相等。即結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性滿足要求。

以一個(gè)層高均為6m、6層(含1層地下室)的剪力墻結(jié)構(gòu)模型，手算地震作用下的剛重比(YJK對(duì)于剛重比的計(jì)算不考慮地下室)：

G=5x(1.2x4629+1.4x648)=32310kN。

確定位移時(shí)，需要勾選上：

剛重比的計(jì)算，程序取質(zhì)心的位移。由于程序未直接輸出質(zhì)心處的位移，手動(dòng)復(fù)核可以選擇離質(zhì)心最近的節(jié)點(diǎn)近似計(jì)算。為了更準(zhǔn)確的還原計(jì)算過程，將對(duì)稱模型中部布置交叉梁，實(shí)現(xiàn)質(zhì)心在節(jié)點(diǎn)上。

wdisp.out文本中找到對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)X向地震的頂點(diǎn)位移和地下室底板位移(需扣除地下室部分)

u=6.206-0.124=6.082

剪力取地下室頂板剪力V=1524.27kN

V=qH/2

q=2V/H=2x1524.27/(5x6)=101.618kN/m

EJ_d=11x101.618x30⁴/(120x6.082x10^-3)=1.24x10⁹kN/m

剛重比：EJ_d/H²G=1.24x10⁹/30²x32310=42.64

手核結(jié)果和程序輸出基本一致：

剪切型

對(duì)于剪切型結(jié)構(gòu)，如典型的框架結(jié)構(gòu)，則需要驗(yàn)算每一層的剛重比?？蚣芙Y(jié)構(gòu)在水平剪力作用下變形如下圖：

以第i層為例：

剪切型結(jié)構(gòu)i層受到剪力vi，層間產(chǎn)生ui的變形，層高為hi。

則有：

當(dāng)附加彎矩小于初始彎矩5%時(shí)：

即剛重比大于20時(shí)，可不考慮結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)。

當(dāng)附加彎矩小于初始彎矩10%時(shí)：

即剛重比大于10時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足要求。

以一個(gè)層高均為6m、5層的框架結(jié)構(gòu)模型，來還原一下地震作用下第4層“剛重比”的計(jì)算：

u₄為第4層質(zhì)心處的層間位移，程序并沒有直接輸出，采用與彎曲型相同的處理方式：模型對(duì)稱布置，使質(zhì)心在節(jié)點(diǎn)位置。

然后通過三維位移中的兩點(diǎn)位移得到第4層質(zhì)心的層間位移：

注：為了使讀者看得更清楚模型采用了選擇顯示，只顯示了中間一跨的構(gòu)件。

則第4層的彈性等效側(cè)向剛度：

D₄=98.97/2.306x10^-3=4.292x10⁴kN/m

G₄+ G₅=2(1.2x3999+1.4x648)=11412kN

則剛重比：

D₄xh₄/(G₄+G₅)= 4.292x10⁴x6/11412=22.565

和程序輸出結(jié)果基本一致：

框架柱屈曲

對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，除了保證整體穩(wěn)定之外，還應(yīng)關(guān)注構(gòu)件級(jí)別的穩(wěn)定性。對(duì)于構(gòu)件的失穩(wěn)問題可以分為三類：分支點(diǎn)失穩(wěn)(又稱為平衡分岔失穩(wěn))、極值點(diǎn)失穩(wěn)、躍越失穩(wěn)。

分支點(diǎn)失穩(wěn)是理想化的情況，即達(dá)到某種荷載時(shí)，除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)存在外，還可能出現(xiàn)第二個(gè)平衡狀態(tài)，又稱為平衡分岔失穩(wěn)，在YJK 軟件中的屈曲分析是解決線性屈曲問題，屬于分支點(diǎn)失穩(wěn)。

以下以一個(gè)示例模型用盈建科軟件對(duì)躍層柱進(jìn)行屈曲分析：

箭頭處為1~4層躍層柱。

在變形圖屈曲菜單下，第1、2階分別為躍層柱沿2個(gè)方向彎曲變形占主導(dǎo)的模態(tài)(wmass.out文件也對(duì)應(yīng)輸出屈曲因子)。

查看構(gòu)件信息：

1.0恒+0.5活組合下躍層柱軸力為987.9+0.5*769.7=1372.75

則躍層柱的臨界力：

Pcr=1372.75x5.038=6915.9kN

注：對(duì)于某些較剛的躍層柱，前幾階屈曲無法激發(fā)躍層柱的變形。則需要人為在分析柱上施加自定義荷載，然后進(jìn)行自定荷載下的屈曲分析。

計(jì)算躍層柱的臨界力和1.0恒+0.5活類似。

剪力墻穩(wěn)定

當(dāng)剪力墻截面較小或樓層層高較大時(shí)，剪力墻可能發(fā)生失穩(wěn)破壞，《高規(guī)》附錄D對(duì)剪力墻的穩(wěn)定做了相關(guān)要求。

在實(shí)際工程中，T型、L型、槽型由于墻肢計(jì)算長度系數(shù)較小，基本不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定不滿足的情況，較多情況是一字墻的穩(wěn)定性不夠。以某工程中的一字墻為例，進(jìn)行剪力墻穩(wěn)定性手核：

軸力設(shè)計(jì)值，可查看構(gòu)件信息：

軸力設(shè)計(jì)值=1.3x（-6808.9）+1.5x（-703.2）=-9906.37kN

根據(jù)《高規(guī)》D.0.4

容許軸力=1.2x3.45x10⁴x 2153284709/6000²=2476277N=2476.28kN

穩(wěn)定系數(shù)=9906.37/2476.28=4.0

手核結(jié)果和程序輸出結(jié)果基本一致。