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數(shù)學(xué)中有許多新奇、巧妙而又神秘的東西吸引著人們，這是數(shù)學(xué)的趣味、魅力所在。伽利略曾說過：“數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字?！边h(yuǎn)在古代人們就對“數(shù)”產(chǎn)生了某種神秘感，畢達(dá)哥拉斯甚至說：數(shù)統(tǒng)治著世界。數(shù)的許多頗具神奇、令人嘆賞的性質(zhì)，往往使人們感慨不已。 1.神奇的等式 圖1～圖5展示了數(shù)學(xué)之美！ 圖1 圖2  圖3  圖4  圖5 2.神奇的分?jǐn)?shù)  小數(shù)點(diǎn)后面是01，02，…09，10，11，…20，21，…  小數(shù)點(diǎn)后面兩位兩位斷開后，得到的正好是斐波那契數(shù)列：1，1，2，5，8，13，21，…  像圖6那樣把這18個循環(huán)節(jié)排成一個18×18的數(shù)字陣，剛好構(gòu)成一個幻方——每行、每列和對角線上的數(shù)字之和均為81（嚴(yán)格地說它不是幻方，因?yàn)榉疥囍杏邢嗤臄?shù)字）。  圖6 3.賈憲三角 （1）如圖7，把賈憲三角中的奇數(shù)和偶數(shù)用不同的顏色區(qū)分開來，得到的正好是形如圖8所示的分形（謝爾賓斯基三角形）。  圖7  圖8 （2）賈憲三角中藏著斐波那契數(shù)列。 如圖9，把斐波那契數(shù)列左對齊，按如圖所示的斜線求和，就可得到斐波那契數(shù)列： 1，1，2，3，5，8，…  圖9 4.神奇的三階幻方 任意一個三階幻方都滿足：各行所組成的三位數(shù)的平方和，等于各行逆序所組成的三位數(shù)的平方和。  圖10 5.神奇的0.618… 0.618…被達(dá)·芬奇譽(yù)為“黃金數(shù)”，它廣泛存在于建筑、藝術(shù)作品和大自然中。有人說：美是算出來的！數(shù)學(xué)不好就不要搞藝術(shù)。 （1）0.618…與斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 斐波那契數(shù)列前后兩項(xiàng)之比，越來越接近黃金比值0.618…。 （2）0.618…與維拉斯雕像（如圖11）。 圖11 （3）0.618…與《蒙娜麗莎的微笑》（如圖12）。 圖12 （4）0.618…與“蘋果”（如圖13）。 圖13 （5）0.618…與“小康型購物公式”。 有人提出過一個“小康型購物公式”： 小康型消費(fèi)價格=0.618×（高檔消費(fèi)價格－低檔消費(fèi)價格）+低檔消費(fèi)價格。 它的圖示如圖14所示。 圖14 也就是說：你在選購商品時，根據(jù)自己的財(cái)力狀況，若認(rèn)為高檔價格過于昂貴，而低檔價格的商品款式、性能等又不盡如人意，那么你可以選購價格為上面公式所給的檔次的商品——它的價格中等偏上，堪稱“小康”水準(zhǔn)。 6.神奇的π （1）π的展開值中第60～69位的數(shù)字4592307816，恰好是0～9這十個數(shù)字。π的展開值中連續(xù)出現(xiàn)0～9這十個數(shù)字的概率為0.00036288… （2）π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第710100位時，連續(xù)出現(xiàn)七個3。 （3）π的前兩位數(shù)字31、前六位數(shù)字314159組成的數(shù)是兩個回文質(zhì)數(shù)。 （4）π的小數(shù)點(diǎn)后三位141，數(shù)字和=6=1+2+3；后七位1415926，數(shù)字和=28=1+2+3+4+5+6+7。 （7）用π的第n位數(shù)字去代替圖15左圖中的n，會得到一張圖15右圖所示的有趣的數(shù)表——各行、各列數(shù)字之和分別是5個相同的數(shù)。 圖15 7.數(shù)字黑洞 （1）任選一個四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再把所有數(shù)字從小到大排列，用前者減去后者得到一個新的數(shù)。重復(fù)對新得到的數(shù)進(jìn)行上述操作，7步以內(nèi)必然會得到6174。例如，選擇8080： 8800－0088=8712 8712－1278=7443 7443－3447=3996 9963－3699=6264 6642－2466=4176 7641－1467=6174 （6174這個“黑洞”叫卡布列克常數(shù)） 任選一個三位數(shù)，會出現(xiàn)“黑洞”495。 （2）任寫一個正整數(shù)，比如1995624，將其各位數(shù)字中的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)及該數(shù)的位數(shù)分別記下，即（3，4，7），然后將這三個數(shù)按其順序并列一起組成一個新的數(shù)347（它不一定是3位，有可能是4位或4位以上）。這個新數(shù)各位數(shù)字中偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)及該數(shù)的位數(shù)分別是（1，2，3），再用它們組成新的數(shù)123。接下去重復(fù)上面的運(yùn)算，組成的新數(shù)仍是123。即任取一個正整數(shù)，按照上面的運(yùn)算，經(jīng)過有限步驟之后，結(jié)果必將落入123的“黑洞”。 8.“二八法則” （參見“吳振奎，吳旻.數(shù)學(xué)中的美[M].上海教育出版社，2006：15.”） 空氣中氮與氧之比為78：22；人的十個指頭中利用率最高的只有兩個指頭：拇指和食指；人的身體成分中水分與其他物質(zhì)比約為78：22；地球表面的水陸之比約為78：22。 1897年意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕勒托據(jù)此法則曾提出一個近視原理：事物瑣碎的多數(shù)與重要的少數(shù)比適合80：20。其意義在于：在任何特定的群體中，重要的因子（個體）通常只占少數(shù)，而不重要的因子（個體）則往往占多數(shù)。有人作過統(tǒng)計(jì)：商店里20%的顧客占據(jù)了商店80%的銷售額；字（詞）典中有20%的單詞最常用。 有人曾斷言：“二八法則”是社會進(jìn)步和生活提高的秘密武器，它影響著整個世界。
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