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真命題與公理、定理 初學(xué)幾何的同學(xué)，對真命題、公理、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系容易混淆．現(xiàn)作如下辨析，供同學(xué)們參考． 真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．如： ?、賰蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． ?、谌绻鸻＞b，b＞c那么a＞c． ?、蹖斀窍嗟龋?/p> 公理是人們在長期實踐中總結(jié)出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有： ①經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線． ?、诮?jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行． ③同位角相等，兩直線平行． ?、軆芍本€平行，同位角相等． 公理的正確性是在實踐中得以證實的，是被大家公認(rèn)的，不再需要其他的證陰，并且它可以作為證明其他真命題的依據(jù)．如應(yīng)用公理③可以推導(dǎo)出“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”． 定理是根據(jù)公理或已知的定理推導(dǎo)出來的真命題．這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理．還有許多經(jīng)過證明的真命題沒有被選作定理．所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理．例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個真命題，但不能說是定理． 總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理．也不是定理．公理和定理的區(qū)別主要在于：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明．
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