數(shù)學(xué)常數(shù)表

pi無窮級(jí)數(shù)表示

對于x≠1且n≥0，有如下等比數(shù)列：

可以用歸納證明法來驗(yàn)證，計(jì)算當(dāng)n=0和n=k+1時(shí)的表達(dá)式的值。

也可以令上式的左邊表達(dá)式=S，兩邊同時(shí)系著以X，然后兩個(gè)等式相減，化簡后即可得到上式的右邊表達(dá)式。

對于-1<><>

上式也是x=0時(shí)的泰勒級(jí)數(shù)。

如果我們將等比數(shù)列中的x替換成-x2，當(dāng)1<><>

y=arctanx的導(dǎo)數(shù)

對等式兩邊同時(shí)求不定積分（注意arctan0=0），就會(huì)得到：

令x趨近1，就會(huì)得到：

上式稱為Leibniz定理。

π = 4*∑(-1)^n/(2n+1)，其中n=0,1,2,3,……,∞。

π常用的分?jǐn)?shù)近似有：22/7，355/113，3927/1250，52163/16604。

e的無窮級(jí)數(shù)表示

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