基于三維目標的數(shù)學教學設計策略

—以“方程的根與函數(shù)的零點”為例

盧紅春（甘肅省白銀市實驗中學）

摘要：在高中數(shù)學課堂教學中，普遍存在“三維目標”得不到完整體現(xiàn)的問題。在教學框架、教學活動以及題目的選擇等方面都能以是否有利于教學目標的實現(xiàn)為前提來審視問題，這種現(xiàn)狀就會得到改觀。

關鍵詞：三維目標；教學設計；有效策略

課標倡導“知識與技能”、“過程與方法”、“情感、態(tài)度和價值觀”有機結合的三維教學目標，我們通常稱為“三維目標”。它不僅關注知識本身，而且還要通過知識發(fā)生、發(fā)展的過程，讓學生掌握蘊含在其中的思想和方法，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度、鍥而不舍的探索精神等個性品質，最終使學生獲得全面和諧的發(fā)展。在實踐中，大多數(shù)教師也想在自己的課堂上體現(xiàn)“三維目標”。最近，白銀市舉辦全市優(yōu)質課比賽，筆者有機會聽課觀摩，從這二十多節(jié)課來看，普遍存在的問題如下：“三維目標”在課堂教學中得不到完整的體現(xiàn)，教學思想前后不連貫，甚至互相矛盾。顯然，教學設計缺乏有效策略的指導。這一問題在日常教學中更加突出。因此，如何在課堂教學中恰當?shù)伢w現(xiàn)“三維目標”的課程理念，仍然是擺在大家面前的一個重要而又迫切的課題。這次優(yōu)質課比賽也有甘肅省白銀市實驗中學的教師參加，課題是“函數(shù)的零點和方程的根”，由于筆者全程參與了這節(jié)課的教學設計，因此，本文就以這節(jié)課為例，談談基于三維目標的數(shù)學課堂教學設計策略。

一、 以知識發(fā)生發(fā)展的過程為線索設計教學路線圖

知識不會憑空產(chǎn)生，也不會孤立存在，尤其數(shù)學知識既有產(chǎn)生的背景，又有很強的邏輯性和結構性，所以，在課堂教學中，如果我們能返璞歸真，努力揭示數(shù)學知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過程，就能使蘊含在其中的數(shù)學思想和方法得到暴露，呈現(xiàn)出數(shù)學知識的邏輯結構和自然體系，從而使知識難點得到分解。這樣，不僅有利于學生理解數(shù)學的本質，而且還能使學生的學習變得輕松一些。因此，為了使學生能夠自然地構建自己的知識體系，“在課堂教學中，要以數(shù)學地認識問題和解決問題為核心任務，以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學知識的心理過程為基本線索，為學生構建前后一致邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考” 【1】，為教學實現(xiàn)“三維目標”創(chuàng)造有利條件。

“方程的根與函數(shù)的零點”的教學路線可以設計如下：具體的一元二次方程的根與其對應的函數(shù)圖象之間的關系→一般的一元二次方程的根與其對應的函數(shù)圖象之間的關系→一元二次函數(shù)的零點→一般函數(shù)的零點→函數(shù)零點的存在性→函數(shù)零點的唯一性。

【設計意圖】布魯納指出，有效的學習只有在具有結構性的情境下才能夠發(fā)生。他的著名假設“任何學科都可以用理智上忠實的形式教給任何年齡階段的任何兒童”中“理智上忠實的形式”就是指適合于學生認知發(fā)展水平的學科基本結構或基本概念或基本原理。【2】從具體的一元二次方程的根與其對應的函數(shù)圖象之間的關系，到一般的一元二次方程的根與其對應的函數(shù)圖象之間的關系；從一元二次函數(shù)的零點到一般函數(shù)的零點，都是在體現(xiàn)從特殊到一般的認知過程。先研究函數(shù)零點的存在性，后研究函數(shù)零點的唯一性也是符合思維邏輯順序的，整個路線圖知識結構完整，邏輯關系清晰，符合學生認知規(guī)律，適合學生自主構建知識體系。沿著這條路線圖，學生會有一種一切都在情理之中的感覺，可以很好地感受數(shù)學，體驗數(shù)學和理解數(shù)學。

二、以問題為中心設計教學活動

教學路線圖只是一個知識框架，要想學生最終掌握知識，還需要教師做一些技術性的處理，幫助學生進行有效學習。建構主義認為，學習不是教師向學生傳遞知識、學生被動吸收的過程，而是學生自己主動建構知識的過程。因此，在課堂教學中還需要將知識問題化，把框架中的每一個知識點設計成前后連貫的一個問題串，因為有了問題，學生的好奇心和求知欲才能被喚醒和激發(fā)，學生的探究活動也才有載體，“教師只有通過設計恰當?shù)膯栴}串，才能把教材中靜態(tài)的知識呈現(xiàn)轉化為課堂上動態(tài)的建構過程” 【3】，在這一過程中，學生通過提出問題、思考問題和解決問題的活動，獲取知識和技能，掌握數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)探究精神和合作意識，增強數(shù)學能力，提升綜合素養(yǎng)。

學生在學習過程中，總是要利用已有的知識對新知識進行理解，從而使新知識納入到已有的認知結構中，實現(xiàn)同化并形成新的認知結構。在已經(jīng)學習過的方程中，學生最熟悉的是一元一次方程和一元二次方程，單從熟悉程度來說，應該選用一元一次方程，但一元二次方程的根的情況更復雜一些，便于向一般方程遷移，所以選用一元二次方程，從探究一元二次方程的根與其對應的一元二次函數(shù)的圖象與x軸相交點的橫坐標之間的關系開始，學習“方程的根與函數(shù)的零點”，更有利于尋找新舊知識間的聯(lián)系。

三、以學生的實際水平為基礎設計教學活動的形式

當我們制定出知識結構路線圖，并將知識問題化后，就要組織教學活動，由于“教學活動是教師的教和學生的學組成的雙邊活動”（葉瀾）【5】，所以在實際教學中，必須處理好教與學的關系。

“方程的根與函數(shù)的零點”按照上述問題設計，筆者在本校不同層次的班級做過試講，在學習程度最好的一個班級，教師給學生的活動時間很多，所有的問題，學生都能通過自己或小組的探索得到解決?？墒牵趯W習程度較差的一個班級，情況就大不一樣，學生對很多問題的探究都存在問題，就連一個具體的一元二次函數(shù)的圖象都不能順利畫出，致使教師不得不做較多的引導或講解。因此，我們在做教學設計時，一定要準確掌握學生的實際情況，對于學習程度比較好的班級，要給學生提供更多的活動時間，盡量讓學生通過自己或小組的探究解決問題，培養(yǎng)學生自主探索與合作交流的意識和能力；而對于學習程度比較差的班級，教師要多做引導或講解，否則難以完成教學任務。也就是說，面對一個問題，教師可以大膽放手讓學生自主去解決問題，也可以先做引導，后再讓學生解決問題，還可以直接進行講解等。在學生水平較好的班級，如果教師講解過多，就等于是放棄了培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的機會；而在學生水平較差的班級，如果教師一味讓學生“自主、合作、探究”，其結果只能適得其反。所以，在實際教學中，究竟采用何種形式去組織教學活動，要以班級學生的整體水平靈活而定，教師不能想當然，也不能受一些條條框框的限定。

四、以適當?shù)慕叹吒纳苾?nèi)容的呈現(xiàn)方式

目前，在課堂教學中用來呈現(xiàn)教學內(nèi)容的工具有黑板，直觀教具和多媒體技術，一般說來，本節(jié)課的標題、核心知識結構以及需要強調(diào)的東西應該寫在黑板上，因為它可以長久地呈現(xiàn)在學生面前，以加深印象；如果手工制作的教具，能夠反映數(shù)學問題的本質，應該盡量采用，因為它往往便于操作，能夠感染學生，使用它可以培養(yǎng)學生的參與意識、合作意識和動手能力。例如，在學習雙曲線的定義時，利用拉鏈就很能說明問題的本質，效果很好。對于一些復雜的圖形或需要復雜運算的內(nèi)容應該制作成多媒體課件，因為它可以使數(shù)學可視化，把學生難以想象的圖形或手工計算有困難的數(shù)據(jù)直觀、生動、快速地呈現(xiàn)出來，幫助學生理解數(shù)學知識的本質，提高教學效率。

在“方程的根與函數(shù)的零點”教學中，關于問題6中的7個圖象的呈現(xiàn)方式，我們先后嘗試了3中方法。第一種方法，在一根細繩的兩端安裝上磁鐵，請兩位學生上臺，和教師一起演示各種圖形，這種方法雖然強調(diào)了學生的動手參與和合作，但對于有斷點的情況，不便操作。另外，由于用一根繩子變換多種圖形，學生難以記住各種圖形的特征，不利于觀察、發(fā)現(xiàn)，所以這種方法正式講課時沒有采用。第二種方法，把7個圖形制作成幻燈片，整體呈現(xiàn)給學生，這種方法雖然從表面上看，缺少學生的參與，但學生可以清楚地看到“只要函數(shù)在某一區(qū)間上是連續(xù)的，并且在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值得符號相反，則函數(shù)在這個區(qū)間上就一定有零點”，所以，我們正式上課時采用了這種方法，也獲得了好的效果。后來，我們又嘗試利用幾何畫板軟件，把原來靜態(tài)的圖片，變成動畫演示，教學效果更好。

五、以有利于實現(xiàn)教學目標為前提設計題目

在數(shù)學課堂教學設計中，選擇合適的題目是我們的主要任務之一，正確處理所選題目也是我們需要認真研究的問題。選擇題目要緊緊圍繞教學目標，沒有必要一味追求高檔次（高考題、競賽題）、高難度、高技巧，關鍵要看能否說明問題，是否有利于教學目標，能說明問題，有利于教學目標的題就是最恰當?shù)念}，就是最好的題。對題目的處理，也沒有必要追求一題多解，關鍵是要掌握與教學目標聯(lián)系最近的方法。

六、以自然和流暢為標準設計教學流程

教學如同寫作一樣，只有做到自然、流暢，才能獲得學生的喜歡，如果教學不流暢，學生就會感到別扭，學生體驗到的只能是；“數(shù)學是神秘的、突然的和強行的”，不僅影響知識的學習，還能使培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度、價值觀成為一句空話。所以，在新課程背景下，要求教學做到自然流暢就顯得格外重要。為了使教學自然流暢，我們在設計教學時一定要養(yǎng)成“打磨”的習慣，也就是要在細節(jié)上下功夫，要有精益求精的態(tài)度。

在上述問題設計中，問題5是三道求函數(shù)零點的題目，由于剛剛學完函數(shù)零點的定義，現(xiàn)在求函數(shù)的零點，鞏固所學知識當然是很自然的事情，除此之外，由于問題5中，前兩個函數(shù)有零點，而第三個函數(shù)沒有零點，所以，學生自然就會產(chǎn)生函數(shù)在什么條件下才有零點的想法，接下來研究函數(shù)零點的存在性就顯得很自然，這樣問題5就很好地起到了承上啟下的“橋梁”作用，使教學環(huán)節(jié)的轉換非常自然、流暢。

總之，我們在設計教學時，只有做到在教學框架的確立，具體教學活動的組織以及例題的篩選等各個方面，都能以是否有利于“三維目標”來考慮問題，并在細節(jié)的處理上講究協(xié)調(diào)統(tǒng)一，避免前后不一致，互相矛盾的現(xiàn)象，我們的課堂教學才能準確、完整的體現(xiàn)“三維目標”的新課程理念。

參考文獻：

［1］章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數(shù)學通報，2013（6）：5。

［2］陳時見.課堂學習論［M］.桂林：廣西師范大學出版社，2000。

［3］卓斌.例談數(shù)學教學中問題串的設計與使用［J］.數(shù)學通報，2013（6）：42。

［4］張春興.教育心理學［M］.杭州：浙江教育出版社，1998。

［5］李定仁,徐繼存.教學論研究二十年［M］.北京：人民教育出版社，2001。