本文基于部分?jǐn)?shù)學(xué)和物理理論、模型，通過理論分析、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算模擬等方法，對(duì)戀愛系統(tǒng)進(jìn)行了抽象歸納、建模分析，得出了一系列基于數(shù)理推導(dǎo)的戀愛相關(guān)定理、理論，包括：?jiǎn)紊砉纷⒐律ɡ?、戀愛能量耗散定律、異地感情衰減定律、單身孤立最穩(wěn)原則等。最終，本文在這些理論推導(dǎo)之下，得出了一個(gè)重要結(jié)論：天下有情人終將分手！

同時(shí)，本文針對(duì)“一個(gè)人是否會(huì)單身”、“情侶為什么會(huì)分手”等一系列問題給出了一個(gè)終極的解析解（見文末）。

1. 為什么你總遇不到合適的人？

——單身狗注孤生定理

2. 為什么談戀愛會(huì)越來越累然后累覺不愛？

——戀愛能量耗散定律

3. 為什么異地戀很容易分手？

——異地感情衰減定律

4. 哪種戀愛模型最穩(wěn)定？

——單身孤立最穩(wěn)原則

為什么你總遇不到合適的人？

兩個(gè)人要走到一起，并且能長(zhǎng)久地相愛下去并不是一件容易的事情。俗話說“門當(dāng)戶對(duì)”、“天造地設(shè)”，戀愛是兩個(gè)人的事情，每個(gè)人的擇偶標(biāo)準(zhǔn)不同、自身?xiàng)l件不同、三觀也不同。那么，在一生中，我們是否能夠遇到屬于自己最合適的那個(gè)人呢？

在本推導(dǎo)中，我們將擇偶標(biāo)準(zhǔn)大致分為兩類：客觀自然標(biāo)準(zhǔn)、社會(huì)人文標(biāo)準(zhǔn)。

前者即每個(gè)人的出廠硬件設(shè)定，比如身高、體重、顏值等等，后者則是像財(cái)富值、職業(yè)、價(jià)值觀、興趣愛好等后天積累和養(yǎng)成的因素。為什么這樣劃分呢？主要是考慮到這兩類標(biāo)準(zhǔn)所服從的概率分布模型不同，這一點(diǎn)之后會(huì)有詳細(xì)的說明。

我們先討論客觀自然標(biāo)準(zhǔn)。

高斯分布（亦稱“正態(tài)分布”）是在自然界中廣泛存在的一個(gè)概率分布模型，許多自然現(xiàn)象都符合高斯分布，比如人類的身高、學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、隨機(jī)誤差等等。

假設(shè)你只有一個(gè)滿足高斯分布的擇偶標(biāo)準(zhǔn)A（比如身高、體重等）。一般來說，人們對(duì)于這類自然標(biāo)準(zhǔn)的選擇會(huì)青睞于中上水平的，即不能低于平均水平太多，也不能太高。例如，身高不能低于170cm，但也不能太高，高于190cm的你可能也會(huì)猶豫。

服從高斯分布的擇偶標(biāo)準(zhǔn)A的概率密度函數(shù)如下：

其中，μ是擇偶標(biāo)準(zhǔn)A在人群中的均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。

將高斯分布的概率密度積分，即可得到隨機(jī)變量X在某一范圍內(nèi)取值的概率，在概率密度圖像上可表現(xiàn)為其所圍的面積。

可見，高斯變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍外的概率小于千分之三，這就是人們常用的3σ檢驗(yàn)原則。

如果你的擇偶要求（眼光）較高，意味著你對(duì)于擇偶條件A的接受范圍大概位于(μ+σ,μ+2σ)的區(qū)間（圖中陰影部分）：

那么你遇到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)A滿足要求的人的概率約為13.6%左右。

當(dāng)然，大部分人的擇偶要求沒有那么苛刻。假設(shè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)位于(μ-σ,μ+2σ)的區(qū)間（圖中陰影部分）：

那么你遇到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)A滿足要求的人的概率約為81.85%左右。

乍一看，是不是感覺這個(gè)概率還蠻高的！

事實(shí)上，絕大多數(shù)人的擇偶要求不會(huì)這么低，因?yàn)?span>大部分的正常人都能滿足這個(gè)條件……

這個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間已經(jīng)算是很低的門檻了，一般人的擇偶標(biāo)準(zhǔn)會(huì)比這個(gè)嚴(yán)苛很多。而且，最關(guān)鍵的是，這只是滿足其中一個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)的概率！你總不可能看到身高合適的就上吧~

現(xiàn)在我們同時(shí)考慮兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)會(huì)如何呢？比如擇偶標(biāo)準(zhǔn)A（體重）、B（顏值）。

假設(shè)A和B都服從高斯分布，此時(shí)我們需要引入二元高斯分布模型。

其中，X~N(μ₁,σ₁²)，Y~N(μ₂,σ₂²)，ρ是X和Y的相關(guān)系數(shù)。

有的朋友可能會(huì)問，為啥從1個(gè)變量到2個(gè)變量就復(fù)雜了這么多呢？不能直接把兩個(gè)變量的概率直接相乘嗎？

答案是：大多數(shù)情況下，不能。

在概率統(tǒng)計(jì)中，概率能直接相乘的條件是變量之間互相獨(dú)立。

而類似于身高、體重這樣的兩個(gè)變量并不是獨(dú)立的，存在著某種相關(guān)性。所以不能簡(jiǎn)單地將它們的概率相乘。

由于不能直接相乘，我們可以根據(jù)概率密度函數(shù)的定義，對(duì)其求二重積分進(jìn)而算出概率，即：

其中f(x,y)是二元正態(tài)分布函數(shù)。

二重積分示意圖

回想在一元正態(tài)分布下有“3σ原則”，那么推廣到二元的情況呢？

是否在二元正態(tài)分布下，兩個(gè)變量同屬1σ的區(qū)間（x∈(μ₁-σ₁,μ₁+σ₁) & y∈(μ₂-σ₂,μ₂+σ₂)）的概率就是0.6826×0.6826=0.4659呢？

答案是否定的，因?yàn)閮蓚€(gè)隨機(jī)變量不一定是獨(dú)立的，即二元正態(tài)分布受到參數(shù)ρ（相關(guān)系數(shù)）的影響。

下面我們觀察不同的相關(guān)系數(shù)ρ對(duì)概率的影響。

由于該積分無法直接求出解析解，我們使用matlab求定積分?jǐn)?shù)值解：

得到曲線如下：

圖1

圖1中，橫坐標(biāo)是變量X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ，縱坐標(biāo)是概率。2D-1σ（藍(lán)線）表示X和Y都落在各自的1σ區(qū)域，即x∈(μ₁-σ₁,μ₁+σ₁)且 y∈(μ₂-σ₂,μ₂+σ₂)的概率；1D-1σ（紫虛線）表示一元高斯變量的值落在1σ區(qū)間內(nèi)概率，即上文提到的0.6826。

其中，相關(guān)系數(shù)ρ越大，說明變量X和Y的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)ρ=0說明變量X和Y不相關(guān)。

注意：隨機(jī)變量獨(dú)立和不相關(guān)是兩個(gè)概念，獨(dú)立一定不相關(guān)，但不相關(guān)不一定獨(dú)立，不相關(guān)要弱于獨(dú)立。

但是可以證明，對(duì)于高斯分布來說，獨(dú)立就等價(jià)于不相關(guān)。所以，當(dāng)ρ=0時(shí)，高斯分布變量X和Y獨(dú)立，于是有P(XY)=P(X)×P(Y)。

從圖1中也可以看出，當(dāng)ρ=0時(shí)，以下結(jié)果成立：

這很好地應(yīng)證了上面所說的高斯分布由變量不相關(guān)可以推導(dǎo)出獨(dú)立的結(jié)論。

從圖1中可以看到，如果我們的擇偶標(biāo)準(zhǔn)A和B相關(guān)性較高，那么你遇到同時(shí)滿足要求的人的概率也就會(huì)大一些，但是最高也不會(huì)超過你遇到滿足你最嚴(yán)苛的條件的人概率。

也就是說，如果你遇到滿足擇偶條件A的人的概率是60%，遇到滿足擇偶條件B的人的概率是40%，那么你想要遇到同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的人概率最大不會(huì)超過40%（可以算作某種意義上的“短板效應(yīng)”）。

而隨著擇偶標(biāo)準(zhǔn)A和B相關(guān)性的下降（比如A是身高，B是學(xué)習(xí)成績(jī)），你遇到那個(gè)ta的概率會(huì)隨之下降。這一點(diǎn)其實(shí)很顯然，與我們的直觀感受一致。

下面我們?cè)倏疾烊M實(shí)驗(yàn)，看看有什么有趣的結(jié)果：

（1）以嚴(yán)苛的條件同時(shí)限制擇偶標(biāo)準(zhǔn)A和B，即A和B都得落在各自的(μ+σ,μ+2σ)區(qū)間內(nèi)。

（2）以嚴(yán)苛的條件限制擇偶標(biāo)準(zhǔn)A，以寬松的條件限制擇偶標(biāo)準(zhǔn)B，即A得落在(μ+σ,μ+2σ)區(qū)間內(nèi)，B也落在(μ-σ,μ+2σ)區(qū)間內(nèi)。

（3）以寬松的條件同時(shí)限制擇偶標(biāo)準(zhǔn)A和B，即A和B都落在各自的(μ-σ,μ+2σ)區(qū)間內(nèi)。

同樣，我們使用matlab求解。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖：

圖2

表1

從圖2不難看出，當(dāng)我們將擇偶標(biāo)準(zhǔn)從1個(gè)增加到2個(gè)之后，無論你的擇偶條件是嚴(yán)苛還是寬松，你遇到合適的人的概率都大幅下降了。表1中列出了不同擇偶條件組合下遇到合適的人的最大概率和最小概率。

從最好情況的概率來看仿佛一切都還ok，但是，很遺憾地告訴大家，最好情況在這里并沒有什么卵用……因?yàn)樽詈们闆r是當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ接近1時(shí)得到的，這意味著我們選擇的兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)A和B有著很強(qiáng)的線性關(guān)系，比如學(xué)習(xí)成績(jī)和努力程度。既然這兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)有很強(qiáng)的相關(guān)性了，那么我們?yōu)楹芜€要把他們分成兩個(gè)指標(biāo)呢？

事實(shí)上，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們能夠選為擇偶標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)之間的相關(guān)性都比較弱，也只有這樣才能夠多維度、全方位地評(píng)價(jià)一個(gè)人。你會(huì)把身高、勤奮度作為兩個(gè)不同的擇偶指標(biāo)，但沒必要把科研能力和頂級(jí)期刊論文發(fā)表數(shù)這兩個(gè)相關(guān)性很強(qiáng)的指標(biāo)單列為兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)。所以，我們要關(guān)注的更多的是當(dāng)ρ比較小時(shí)的情況，也就是最差情況的概率。

這是想說明什么呢？在兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)下，你遇到合適的人的概率已經(jīng)大幅縮水了，尤其是如果你的眼光比較高的話，你現(xiàn)在遇到滿足要求的人的概率已經(jīng)不足2%了，哪怕你只對(duì)一個(gè)條件比較嚴(yán)苛而對(duì)另一個(gè)條件抱有寬宏的態(tài)度，你現(xiàn)在遇到合適的人的概率也只剩11%。

更可怕的是……現(xiàn)在還只是討論了兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)的情況。顯然，你挑選戀人不會(huì)只在乎兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)吧，你不可能對(duì)今后要結(jié)婚生子、托付終身的人只有兩個(gè)要求吧？

所以，接下來，我們將對(duì)自然客觀類的擇偶標(biāo)準(zhǔn)推廣到n維的情況……

結(jié)果是什么我想你已經(jīng)可以預(yù)見了吧……

結(jié)局會(huì)是多么的凄涼慘淡、不忍卒讀……

n元高斯分布的概率密度函數(shù)如下：

其中∑是協(xié)方差矩陣，μ是均值向量。

n元高斯分布的累計(jì)概率分布為：

由于高維無法用圖表示，我們示意性地畫一個(gè)二維情況下的概率分布圖像：

二元高斯分布累計(jì)概率分布函數(shù)圖像

更高維的情況下大家可以自行想象一下。

下面我們假設(shè)n維高斯變量之間兩兩相互獨(dú)立，以此來估算一個(gè)下界。

假設(shè)你有n個(gè)服從高斯分布的擇偶標(biāo)準(zhǔn)，他們之間相互獨(dú)立。我們遵循上面的討論，分為嚴(yán)格和寬松兩種條件。我們畫出不同寬松組合下你遇到滿足要求的人的概率圖如下：

上圖橫坐標(biāo)m表示寬松組合中嚴(yán)苛的頻次，縱坐標(biāo)表示遇到滿足要求的人的概率。比如，當(dāng)n=5時(shí)，表示你有5個(gè)不同的擇偶標(biāo)準(zhǔn)，橫坐標(biāo)m=1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，代表5個(gè)不同的擇偶標(biāo)準(zhǔn)中，你有1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是以嚴(yán)苛來要求，其余4個(gè)是寬松，也即是4寬1嚴(yán)的組合下，你遇到滿足要求的人的概率是0.061（6.1%）。

從曲線可以看出，隨著n的增大以及m的增大，概率衰減得特別快。

這告訴我們什么呢？想找到男朋友女朋友，就要少提要求、降低門檻，不然你遇到滿足條件的人完全就是一個(gè)小概率事件（一般概率低于5%的事件就算得上小概率事件了）。然而，怎么可能對(duì)另一半不提要求、放寬限制呢？寧缺毋濫！所以，這成功地說明一個(gè)道理：你幾乎不可能遇到合適的人?。?！

以上就是我們對(duì)自然客觀類擇偶標(biāo)準(zhǔn)的討論。

下面我們考慮社會(huì)人文類標(biāo)準(zhǔn)。這類標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)特點(diǎn)，就是會(huì)受到人類社會(huì)活動(dòng)很強(qiáng)的影響。

除了高斯分布，還有一個(gè)常見的分布是冪律分布。實(shí)際上，在社會(huì)生活中，許多現(xiàn)象并不符合高斯分布，而是更貼近冪律分布，比如人類財(cái)富的分布、國(guó)家GDP分布、詞頻分布、社交網(wǎng)絡(luò)分布等等。著名的80/20定律（20%的人擁有80%的社會(huì)資源）即是出自冪律分布。

冪律分布的數(shù)學(xué)模型是冪函數(shù)：

其中C，α是常數(shù)。

冪函數(shù)示例（C=1，α=3）

在概率統(tǒng)計(jì)中，概率密度函數(shù)f(x)滿足非負(fù)性和規(guī)范性，即函數(shù)值非負(fù)并且全域積分為1。

所以，在冪律分布中，就要求有C>0，α>0。除此之外，由微積分的知識(shí)不難得出，為了讓上述積分收斂，我們一般指定x有一個(gè)最小值（下界）x_min。于是，我們就引出了著名的Pareto Distribution，也即人們常說的長(zhǎng)尾分布。

由上式即可求出規(guī)范化常數(shù)C的值，進(jìn)而求出Pareto Distribution的概率密度函數(shù)為：

其中，要求α>1。

于是，Pareto Distribution的概率累計(jì)分布函數(shù)為：

其中，x_min和α是模型的參數(shù)。

x_min=1，α不同取值時(shí)的Pareto Distribution概率密度圖像

x_min=1，α不同取值時(shí)的Pareto Distribution概率分布圖像

Pareto Distribution有如下性質(zhì)：

（1）當(dāng)α>2時(shí)才有均值：

（2）當(dāng)α>3時(shí)方差才收斂：

自然界中，冪律分布的參數(shù)α大多落在2~3之間。

為了近似擬合“80/20定律”，我們這里取α=3。

注意：“80/20定律”并不嚴(yán)格說明控制80%資源的關(guān)鍵部分就是20%，而是一個(gè)從圖像上得到的直觀籠統(tǒng)的概念。實(shí)際上，在當(dāng)前假設(shè)下，無法求解關(guān)鍵部分的確切占比（如果對(duì)冪律分布做截?cái)嗵幚?，?guī)定最大最小值，那么有可能設(shè)計(jì)出恰好的“80/20分布”）。

接下來，我們可以從以下兩個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行觀察分析。

第一個(gè)角度將從較為直觀的“80/20定律”出發(fā)，這個(gè)角度不存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明。

假設(shè)你有一個(gè)擇偶條件A服從“80/20定律”，比如財(cái)富值。舉個(gè)具體的例子，若現(xiàn)在共有100個(gè)人，假設(shè)他們的財(cái)富分布表如下：

這意味著，你有80%的概率，遇到的人都屬于“長(zhǎng)尾部分”（沒錢的那部分）。反過來說，如果你的擇偶條件對(duì)財(cái)富值有較高的要求，那么你只有20%的概率接觸到率先組成總財(cái)富80%的那個(gè)富裕集團(tuán)的成員。

如果你放寬一些條件呢？遇到率先組成總財(cái)富90%的群體的成員的概率是多少呢？由于冪律分布極快的收縮性，這個(gè)概率也并不會(huì)很高，大約會(huì)在30%左右。也就是說，剩下70%的人總共的財(cái)富加起來才只占人類總財(cái)富的10%……

這說明了什么呢？說明這個(gè)世界上，絕大部分的人都挺窮……（啊，終于找到了安慰自己的理由）

也就是說，直觀上，“80/20定律”告訴了我們這么一個(gè)道理：真正的有錢人是真正的少，但他們是真真正正的有錢！你想遇到真正的有錢人的概率是真正的低，因?yàn)槟闵磉叾际钦嬲嬲母F人?。ó?dāng)然，也包括我和你）

第二個(gè)角度我們將從概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)意義入手，詮釋冪律分布的準(zhǔn)確意義。

讓我們回顧一下這張圖。

在數(shù)學(xué)上，概率密度f(x)是指隨機(jī)變量X落在某一點(diǎn)處“單位寬度”內(nèi)的概率。概率密度函數(shù)在某個(gè)區(qū)域上的積分，就表示了隨機(jī)變量X的取值落在該區(qū)域之內(nèi)的概率。

于是，上圖在概率統(tǒng)計(jì)上的意義即是，對(duì)于服從x_min=1，α=3的長(zhǎng)尾分布的隨機(jī)變量X，X的取值落在[1,2.236]范圍之內(nèi)的概率是80%。

弄清楚這個(gè)之后，我們就可以將其和擇偶概率聯(lián)系起來了。

同前文所述的高斯分布一樣，這里的橫坐標(biāo)表示某一個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)的度量，比如在這里我們假設(shè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)A是財(cái)富值，橫坐標(biāo)就表示財(cái)富等級(jí)，等級(jí)越高說明財(cái)富值越大，最小值1是當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)的最小財(cái)富值等級(jí)。

我們先來算一下這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的財(cái)富值均值。根據(jù)前文的公式，有：

于是，均值μ=2。

假設(shè)你的擇偶條件是該系統(tǒng)內(nèi)財(cái)富值大于均值μ的人，那么概率為：

也就是說，你的要求僅僅是能夠達(dá)到平均水平就行，但是遇到滿足條件的人的概率也只有25%！

倘若你的要求稍微高一些呢？比如你想找到該系統(tǒng)內(nèi)該指標(biāo)大于兩倍均值μ的人，概率為：

天吶！概率已經(jīng)驟降為6.25%了！??！

（這個(gè)要求很高么？不高?。。?/span>

可見，對(duì)于社會(huì)人文類的擇偶標(biāo)準(zhǔn)，哪怕你的要求看上去算是很寬松了，你遇到合適的人的概率也還是很低很低！這還只是一個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)的情況，現(xiàn)實(shí)中我們的擇偶標(biāo)準(zhǔn)肯定不止一個(gè)吧……

下面，我們將自然客觀擇偶標(biāo)準(zhǔn)和社會(huì)人文擇偶標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來。我們之前討論過變量之間不獨(dú)立的問題，但是鑒于計(jì)算的可行性以及針對(duì)該問題我們可以近似認(rèn)為擇偶標(biāo)準(zhǔn)之間相關(guān)性很低，這里我們假設(shè)變量?jī)蓛瑟?dú)立，以此來估算一個(gè)下界。

我們假設(shè)在兩類標(biāo)準(zhǔn)中各選兩個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)，則共有9種不同的寬松組合。

雖然這個(gè)概率只是一個(gè)下界（最差情況），但是相信大家還是能從中感受到一股寒意……并且我們這里只討論了四個(gè)擇偶標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際情況肯定還要比這個(gè)復(fù)雜多變，意味著真實(shí)概率可能比這個(gè)還要低……

還有一個(gè)更關(guān)鍵的問題，就算你很幸運(yùn)地遇到了滿足你要求的人，但是你滿足對(duì)方的要求了嗎？

你喜歡別人，別人喜歡你嗎？你覺得對(duì)方是你的最佳選擇，對(duì)方或許都沒把你寫入備胎名單?。ㄟ@些問題需要大家每日三?。。?/span>

沒錯(cuò)，這就是你找不到合適的人的原因——因?yàn)樵诟怕噬希阋呀?jīng)涼了！

好了，一首涼涼先送給大家！

為什么談戀愛會(huì)越來越累然后累覺不愛？

許多戀愛中的情侶都有這樣的感受：談著談著戀愛慢慢覺得好累，最后累到無法再愛，于是分手。這是為什么呢？是巧合是偶然？還是冥冥中有所注定？

談戀愛是兩個(gè)人慢慢融合、相互適應(yīng)，逐漸發(fā)展為穩(wěn)態(tài)的過程。我們可以將這個(gè)過程抽象為是兩個(gè)子系統(tǒng)的融合。由前面我們已經(jīng)證明，你幾乎不可能遇到合適的人，這就意味著任何一對(duì)情侶的結(jié)合都不可能是完美互補(bǔ)、相得益彰的。也就是說，這個(gè)兩個(gè)子系統(tǒng)在融合的過程中，不可能維持自身狀態(tài)的不變，而是會(huì)適應(yīng)彼此，逐漸達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。

這是一個(gè)從無序到有序，從混亂到穩(wěn)定的過程。從這個(gè)角度來看，戀愛其實(shí)是一個(gè)熵減過程，其宏觀表現(xiàn)包括：男生變得會(huì)收拾房間更注意衛(wèi)生了，女生變得更加精致充滿魅力了，兩個(gè)人從陌生變得越來越熟悉了（信息熵減少）……

信息熵

在物理中，熱力學(xué)第二定律可以表述為：一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永不可能自發(fā)減少，熵在可逆過程中不變，在不可逆過程中增加。這就是大家所熟知的“熵增原理”。

熱力學(xué)中熵的定義

前面我們分析過，戀愛是一個(gè)熵減過程，于是我們可以得出以下結(jié)論：戀愛系統(tǒng)不是孤立系統(tǒng)，要想讓該系統(tǒng)朝著穩(wěn)定有序的方向發(fā)展，就必須從外界向系統(tǒng)內(nèi)提供能量。這就要求戀愛中的至少一方要不斷汲取外界的能量然后向注入到系統(tǒng)之中。

比如，為了維持信息熵的穩(wěn)定，你們可能每天都得打電話、聊微信、互道晚安，以此獲取信息，增加彼此的熟悉感；為了保持新鮮感，你們需要經(jīng)常設(shè)計(jì)一些浪漫的驚喜，制造一些溫馨的氛圍；為了維持系統(tǒng)的有序，你們可能需要放棄自己原有的一些生活習(xí)慣、興趣愛好，去適應(yīng)對(duì)方的生活節(jié)奏，融入到彼此的圈子，以此讓系統(tǒng)達(dá)到有序一致；錢也可以看作一種能量，有時(shí)為了維持戀愛系統(tǒng)的問題，你還必須把這種特殊的能量注入進(jìn)去……

以上種種，無一不說明，要維持戀愛關(guān)系的穩(wěn)定，雙方都必須投入大量的時(shí)間、精力、金錢，否則戀愛系統(tǒng)一旦與外部隔絕成為孤立系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)定律，熵一定會(huì)自發(fā)增大，導(dǎo)致之前所做的一切努力都白費(fèi)。

這就是為什么談戀愛會(huì)很累的原因，一旦你無法再有精力將外界吸取的能量注入到戀愛系統(tǒng)之中，你就會(huì)感到累覺不愛，進(jìn)而分手。

這說明了什么呢？熵增是無外力影響下自然的發(fā)展趨勢(shì)，而談戀愛則是人們通過消耗外界的能量來抵消這種熵增的影響。什么是大勢(shì)所趨、什么是逆流而行你現(xiàn)在明白了吧~

為什么異地戀很容易分手？

有過異地戀經(jīng)歷的情侶一定感受過兩人天各一方的煎熬，甚至無數(shù)次動(dòng)過放棄的念頭。為什么異地戀的感情很容易崩潰呢？

我們知道，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。兩個(gè)人從相識(shí)相知到墜入愛河，這個(gè)過程中彼此的生活軌跡都發(fā)生了變化，所以其中一定是受到了某種作用力，致使兩個(gè)人相互吸引，最終走到一起。

這是不是和萬有引力同出一轍？彼此通過自身的魅力，成功吸引捕獲到了對(duì)方。

萬有引力定律，其中G是引力常量，M和m是兩物體質(zhì)量，r是距離

在戀愛系統(tǒng)中，我們可以建立如下戀愛引力模型：

其中，

G：戀愛常量，是一個(gè)常數(shù)；

r：兩個(gè)人的距離；

M、m：綜合素質(zhì)指標(biāo)，是一個(gè)人各方面的定量刻畫；

ρ：契合系數(shù)，與兩個(gè)人默契程度以及各自的綜合素質(zhì)指標(biāo)分布有關(guān)。

同萬有引力一樣，戀愛引力也與兩個(gè)人的距離平方成反比。隨著距離變大，兩個(gè)人之間相互吸引的引力也隨之衰減。這一點(diǎn)其實(shí)也很直觀，我們很多時(shí)候都是對(duì)身邊熟悉的人產(chǎn)生好感，遠(yuǎn)隔千里的人我們就很難吸引彼此。

為了定量刻畫異地戀對(duì)愛情發(fā)展的影響，我們引入以下概念：

E_{k_love}：戀愛動(dòng)能，表示戀愛系統(tǒng)中的戀愛發(fā)展的能量，值越大說明戀愛過程越如火如荼，戀情發(fā)展越快，感情越好。

E_{p_Love}：戀愛勢(shì)能，表示戀愛系統(tǒng)中的潛在發(fā)展的能量，可以轉(zhuǎn)化為戀愛動(dòng)能或其他形式的能量。

下面我們來計(jì)算情侶分開變?yōu)楫惖貞俸髶p失的戀愛動(dòng)能大小。

假設(shè)一對(duì)情侶原來的距離為s0，現(xiàn)在成為了異地戀，相隔的距離為s，則這個(gè)過程中戀愛引力做的功為：

距離變遠(yuǎn)，戀愛引力做負(fù)功，于是戀愛勢(shì)能增加|W|。

能量守恒定律是萬物遵循的基本定律之一。根據(jù)能量守恒，在這個(gè)過程中，有

可以看出，異地戀會(huì)導(dǎo)致愛情動(dòng)能的減少。

從圖像上可以看到，s越大，愛情動(dòng)能減少越多，就會(huì)導(dǎo)致戀愛進(jìn)入停滯狀態(tài)，放緩兩個(gè)人關(guān)系的進(jìn)展，感情逐漸消磨。

Ok，推（xia）導(dǎo)（bian）了這么多，結(jié)論就是：我們從物理學(xué)的角度，給出了異地戀容易分手的一個(gè)解釋：距離是破壞感情的一大因素，隨著距離的增加，感情也會(huì)隨之衰減。

哪種戀愛模型最穩(wěn)定？

我們接續(xù)上一節(jié)的思路，用引力模型描述戀愛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征?，F(xiàn)在，讓我們來探討一下什么樣的戀愛模型最穩(wěn)定。

宇宙中的星星在受到萬有引力的作用下，在不同的初始條件下（星星質(zhì)量、初速度、位置等），會(huì)形成不同的系統(tǒng)，比如雙星系統(tǒng)、三體系統(tǒng)等等。戀愛系統(tǒng)其實(shí)也一樣。

典型的恒星—行星模型就是我們所熟知的太陽(yáng)系。太陽(yáng)的質(zhì)量與地球質(zhì)量相比十分巨大，在萬有引力的作用下，地球圍繞太陽(yáng)做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

形成這種模型的條件是一個(gè)星球質(zhì)量要比另一個(gè)星球巨大很多倍。如果在戀愛中，形成的是這種模型，那么說明在這段關(guān)系之中有一個(gè)主導(dǎo)角色，就像恒星一樣，而另一個(gè)則是行星，圍繞著他而轉(zhuǎn)。

在物理中，這種模型是較為簡(jiǎn)單也是比較穩(wěn)定的，但是由于在這個(gè)系統(tǒng)中有一個(gè)特別強(qiáng)勢(shì)的角色，可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的不對(duì)等現(xiàn)象。一方完全沒有發(fā)言權(quán)，只能受到支配。同時(shí)，要形成這樣的模型，意味著其中占主導(dǎo)的一方的綜合素質(zhì)指標(biāo)M就會(huì)特別高，而這會(huì)造成什么影響呢？讓我們看看太陽(yáng)系中有多少行星圍繞著太陽(yáng)在轉(zhuǎn)：

嗯，我想你懂了吧……

在宇宙中，存在著大量的雙星系統(tǒng)。組成雙星的兩個(gè)星球，靠得比較近，質(zhì)量相差也不太大，他們能在彼此引力的作用下，相互環(huán)繞運(yùn)行。

雙星運(yùn)動(dòng)模式A

雙星運(yùn)動(dòng)模式B

雙星系統(tǒng)環(huán)繞的原點(diǎn)是它們的質(zhì)心，質(zhì)心在圓軌道的圓心上（模式A），或者在橢圓軌道的共同焦點(diǎn)上（模式B）。

在戀愛中，如果兩個(gè)人的綜合素質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)差距不是很大，那么就有可能形成雙星模型。看上去似乎雙星模型挺好的，兩個(gè)人門當(dāng)戶對(duì)、勢(shì)均力敵，不會(huì)因?yàn)橐环竭^于強(qiáng)勢(shì)而出現(xiàn)問題。但是，雙星系統(tǒng)并不是很穩(wěn)定，易受到暴力干擾。雙星系統(tǒng)中，當(dāng)兩顆恒星運(yùn)行至軌道近點(diǎn)時(shí)，非常容易受到強(qiáng)干擾，其程度如同銀河系潮汐引力場(chǎng)作用，這會(huì)破壞當(dāng)前恒星系統(tǒng)已形成的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

emmmmm……

咳咳，我們先來嚴(yán)肅地討論一下物理學(xué)中的三體問題。

三體問題是天體力學(xué)中的基本力學(xué)模型。它是指三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題。

三體問題不能精確求解，即無法預(yù)測(cè)所有三體問題的數(shù)學(xué)情景，只有幾種特殊情況可以研究。

如果你看過劉慈欣的科幻小說《三體》，那么你一定對(duì)三星系統(tǒng)不陌生。三體人正是因?yàn)槭懿涣俗约核谛窍档淖兓療o常而覺得逃離母星進(jìn)攻地球。