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本文來(lái)自公眾號(hào)：超級(jí)數(shù)學(xué)建模 微信號(hào) ：supermodeling 數(shù)學(xué)之美 無(wú)與倫比 前天，超模君跟大家分享了幾何學(xué)中的分形之美（傳送門），說到數(shù)學(xué)之美，怎么能少了公式之美呢。    2013年，英國(guó)著名科普作家艾恩·史都華(Ian Stewart)發(fā)表了他的著作——《改變世界的17個(gè)方程》，向大家詮釋了人類歷史上最偉大的17個(gè)方程。這17個(gè)方程是： 17個(gè)方程中有2個(gè)來(lái)自牛頓，2個(gè)來(lái)自歐拉。有人會(huì)認(rèn)為沒有把歐拉恒等式e^iπ+ 1 = 0納入是一大疏忽，歐拉把數(shù)學(xué)中最基本的5個(gè)常數(shù)——0、1、圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底e和虛數(shù)單位i，以及數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)符號(hào)，等號(hào)和加號(hào)，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的恒等式聯(lián)系在了一起，實(shí)在是讓人嘆服，歐拉恒等式被譽(yù)為世界上最美麗的公式。史都華選中了i^2= -1，可能在《改變世界》和《美》之間他更注重前者。  如果把《改變世界》和《美》折中一下，并且只選擇100年前的數(shù)學(xué)方程，同時(shí)拋開在物理、信息論等方面應(yīng)用的話，可以得到以下10個(gè)方程或等式：   人類花了千萬(wàn)年來(lái)從數(shù)量轉(zhuǎn)向數(shù)字，數(shù)字概念的誕生是一個(gè)漫長(zhǎng)的思維抽象的過程。至少3萬(wàn)年以前，人類就已經(jīng)會(huì)計(jì)數(shù)了，這是人之所以為人的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是人類與動(dòng)物的根本區(qū)別之一。公元前8千年左右，算術(shù)誕生了，人類漸漸走上了科學(xué)之路，雖然路漫漫其修遠(yuǎn)兮，但上下求索，一發(fā)不可收拾。1+ 1 = 2對(duì)世界的改變是巨大的，故把它選入放于首位。至于《愛情曲線》，它源于一個(gè)傳說：  法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在1649年歐洲大陸爆發(fā)黑死病時(shí)流浪到瑞典，在斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，他意外的接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。跟隨前來(lái)通知的侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當(dāng)上了小公主的數(shù)學(xué)老師。 小公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。每天形影不離的相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，公主的父親國(guó)王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，國(guó)王將其流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來(lái)。  笛卡爾回法國(guó)后不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r=a(1-sinθ）。 國(guó)王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，將全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但沒有一個(gè)人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。  公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來(lái)，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動(dòng)的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。 國(guó)王死后，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無(wú)奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人間......據(jù)說這封享譽(yù)世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。 單從故事而言，這是個(gè)浪漫又傳奇的愛情故事，很美，所以把它選入。貝葉斯方法是概率論的重要方法，很多領(lǐng)域都可以見到它的影子，所以把它選入名單。紐約時(shí)報(bào)曾經(jīng)報(bào)道《從物理學(xué)到癌癥研究，從生態(tài)學(xué)到心理學(xué)，貝葉斯統(tǒng)計(jì)正滲透到各個(gè)領(lǐng)域》 。無(wú)疑，貝葉斯是機(jī)器學(xué)習(xí)的核心方法之一。 如今貝葉斯已火熱到無(wú)處不在，被看做一種生成知識(shí)的強(qiáng)大方法，追隨者有一種奇怪的崇拜式熱情，這也能被用來(lái)促進(jìn)迷信和偽科學(xué)的發(fā)展。 拉馬努金 拉馬努金是印度千年一遇的偉大數(shù)學(xué)家。他有著強(qiáng)大、神秘的直覺洞察力或“數(shù)感”，給出了近3900個(gè)數(shù)學(xué)公式和命題，好像有神靈在給他啟 示一樣。他所預(yù)見的數(shù)學(xué)命題，日后有許多得到了證實(shí)。如比利時(shí)數(shù)學(xué)家德利涅（V. Deligne）于1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個(gè)猜想，并因此獲得了1978年的菲爾茲獎(jiǎng)。選上的等式只是一個(gè)例子，不久以前得到證明。這種很美的等式有不少，如： 等式中的 叫黃金分割率，不少人把它看成美的閃光，而等式把黃金分割率、圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底e 聯(lián)系在了一起。還如： 等式結(jié)合了無(wú)窮級(jí)數(shù)和廣義連分?jǐn)?shù)、給出了它們與兩個(gè)最有名的數(shù)學(xué)常數(shù)之間的關(guān)系。 歷史上、生活中，人們常常觸景生情、觸物生情，而詩(shī)興大發(fā)，不少人因此留下了千古名句。 然而，好像很少有人托定理、托公式抒情，表達(dá)慨嘆的。面對(duì)以上如此美妙的真理，想必大家也有真情實(shí)感加以贊美，就此邀請(qǐng)大家給上面10個(gè)公式賦詩(shī)，那將是科技理性與人文感性的精彩碰撞！ 上傳拙詩(shī)一首拋磚引玉：畢達(dá)哥拉 ‘思’勾股 百牛一出千人舞 投尸大海太無(wú)理 幾何原本芳千古 解釋：據(jù)說畢達(dá)哥拉斯沉思發(fā)現(xiàn)了勾股定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此勾股定理又稱“百牛定理”。畢氏學(xué)派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，若正方形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線的長(zhǎng)√2不是一個(gè)有理數(shù)，這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐，希伯索斯被殘忍地投尸大海，葬身魚腹。然而真理畢竟是淹沒不了的，抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯索斯，就把他發(fā)現(xiàn)的這種量取名“無(wú)理數(shù)”。歐幾里得《幾何原本》中提出了一種證明無(wú)理數(shù)的經(jīng)典方法。 往期文章回顧 為什么日本的幼兒園教育名列世界前茅：14個(gè)細(xì)節(jié)要學(xué)習(xí)！ 萬(wàn)字長(zhǎng)文剖析有史以來(lái)影響世界的顛覆性技術(shù)，追蹤世界文明的火光與科技崛起的足印 | 獨(dú)家分享 專治磨蹭拖拉慢！咱們要拼的不是智商，而是時(shí)間觀念！ 公眾日特惠活動(dòng)——“神秘日志”炫酷好禮—全球最酷閱讀，給孩子最獨(dú)特的成長(zhǎng)禮品！ 德國(guó)幼兒園三年只學(xué)了這些，這才是德國(guó)強(qiáng)大的秘密！ 你懷疑過這個(gè)世界的存在嗎？ 【微課】中科院神經(jīng)所：環(huán)境對(duì)早期大腦發(fā)育的影響 這幾張圖，可能顛覆你的認(rèn)知（看完好像重活了一遍） 決定孩子未來(lái)的到底是什么？頂尖的學(xué)前教育理念，大多數(shù)人知道3個(gè)就算多了 【薦讀】解讀腦科學(xué)丨讓孩子大腦更聰明必須的4種養(yǎng)分 請(qǐng)尊重孩子的磨蹭，90%父母都不知道的秘密！（經(jīng)典好文） 德國(guó)的強(qiáng)大，在小學(xué)教師的講臺(tái)上就決定了（再次被震撼，好文?。?br data-filtered="filtered">從美國(guó)“最不靠譜媽媽”那里，學(xué)習(xí)如何放養(yǎng)孩子 什么是培養(yǎng)天才的正確姿勢(shì)，一份長(zhǎng)達(dá)45年的神童研究報(bào)告告訴你 【科普】BBC、CNN相繼報(bào)道，最新研究發(fā)現(xiàn)：霧霾會(huì)進(jìn)入大腦 為什么會(huì)做夢(mèng)？ 別人家孩子寫作業(yè)一小時(shí)，我家孩子要花三小時(shí)，原因竟是…… 聽說你是悟空？誰(shuí)來(lái)當(dāng)唐僧！五步解決青春期叛逆 動(dòng)漫科普|獲得性免疫 如何開奶、喂奶、判斷母乳攝入量？快來(lái)看《6月齡內(nèi)嬰兒母乳喂養(yǎng)指南》！ 科媽微課堂|細(xì)胞內(nèi)部之旅 美國(guó)SAT考試結(jié)果顯示，熱衷戲劇的學(xué)生總分平均約高100分！ 你的三分脾氣，毀了孩子的七分人生 愛頂嘴的孩子更有出息？不吼不叫讓熊孩子變聽話寶 “化石小獵手”侏羅紀(jì)之夢(mèng)一日科考營(yíng) 俞敏洪：子不教母之過，媽媽的素質(zhì)將決定孩子的一生 科媽微課堂|FDA禁銷舒膚佳抗菌香皂后，該給孩子用什么洗手？ 2016年《開學(xué)第一課》 關(guān)于氣候變化，孩子需要知道的10個(gè)問題 如何選擇幼兒園？ 科媽微課預(yù)告|平安度夏大雜燴 科媽微課預(yù)告|關(guān)于牙齒，你需要知道的一切 科媽微課預(yù)告|夏季皮膚專題 科學(xué)家媽媽|科學(xué)養(yǎng)育課程 科學(xué)家媽媽|科學(xué)養(yǎng)育課 科學(xué)追乳秘籍 |
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來(lái)自： 百眼通 > 《a.總論-671》
