讓我們面對(duì)它，

總的來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)是不容易的，

但當(dāng)你征服了問(wèn)題，

并達(dá)到新的理解高度，

這就是它給你的回報(bào)。

—— Danica McKellar

數(shù)學(xué)是很難的科學(xué)，但因?yàn)樗强茖W(xué)家用數(shù)學(xué)來(lái)解釋宇宙的語(yǔ)言，我們無(wú)可避免的要學(xué)習(xí)它。

看看下面的這些GIF動(dòng)圖，它們提供了視覺(jué)的方式來(lái)幫助你理解各種數(shù)學(xué)技巧。

01

橢圓的畫法

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橢圓（Ellipse）是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。

02

楊輝三角問(wèn)題(Pascal triangles)解法

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楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái)，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。

03

使用“FOIL”輕松的解決二項(xiàng)式乘法

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二項(xiàng)式乘法：兩個(gè)二項(xiàng)式a+b與c+d的乘法可以通過(guò)兩次分配律得到。

04

對(duì)數(shù)解法技巧

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如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

05

矩陣轉(zhuǎn)置的技巧

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楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái)，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。

06

勾股定理

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勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

07

多邊形的外角之和總是等于360度

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與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長(zhǎng)并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。

08

圓周率π

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圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個(gè)常數(shù)（約等于3.141592654），是代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值。它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在

09

一弧度就是長(zhǎng)度剛好等于半徑的一段圓弧所對(duì)的圓心角

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根據(jù)定義，一周的弧度數(shù)為2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度約為57.3°，即57°17'44.806''，1°為π/180弧度，近似值為0.01745弧度，周角為2π弧度，平角（即180°角）為π弧度，直角為π/2弧度。

10

在Y軸上使用正弦(紅色)，在X軸上使用余弦(藍(lán)色)，則在XY軸平面上畫出的環(huán)形如下圖(黑色)

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楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái)，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。

11

同前一原理，但更簡(jiǎn)單

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正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語(yǔ)sine一詞簡(jiǎn)寫得來(lái)），即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊。

余弦（余弦函數(shù)），三角函數(shù)的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如圖所示），∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。余弦函數(shù)：f(x)=cosx（x∈R）。

12

這是將sin和cos運(yùn)用到三角形上

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正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語(yǔ)sine一詞簡(jiǎn)寫得來(lái)），即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊。

余弦（余弦函數(shù)），三角函數(shù)的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如圖所示），∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。余弦函數(shù)：f(x)=cosx（x∈R）。

13

余弦是正弦的衍生物

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正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語(yǔ)sine一詞簡(jiǎn)寫得來(lái)），即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊。

余弦（余弦函數(shù)），三角函數(shù)的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如圖所示），∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。余弦函數(shù)：f(x)=cosx（x∈R）。

14

正切線

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在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對(duì)邊c，BC是∠A的對(duì)邊a，AC是∠B的對(duì)邊b，正切函數(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

15

同上，但翻個(gè)面看，更容易理解

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在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對(duì)邊c，BC是∠A的對(duì)邊a，AC是∠B的對(duì)邊b，正切函數(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

16

將一個(gè)公式從笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成軸坐標(biāo)

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笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian coordinates，法語(yǔ)：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐標(biāo)系和斜坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。

相交于原點(diǎn)的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

17

畫拋物線

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平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線。

18

黎曼和(Riemann sum)約等于其曲線下的面積

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對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果在閉區(qū)間上，無(wú)論怎樣進(jìn)行取樣分割，只要它的子區(qū)間長(zhǎng)度最大值足夠小，函數(shù)的黎曼和都會(huì)趨向于一個(gè)確定的值，那么在閉區(qū)間上的黎曼積分存在，并且定義為黎曼和的極限，這時(shí)候稱函數(shù)為黎曼可積的。

19

雙曲線

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我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)(常數(shù)為2a，小于|F1F2|)的軌跡稱為雙曲線;平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

20

將雙曲線表現(xiàn)成3D形式，也許你不相信，它完全是用直線畫成的

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我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)(常數(shù)為2a，小于|F1F2|)的軌跡稱為雙曲線;平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

你甚至可以做成這樣的效果：