看文章之前，先考大家一道二年級數(shù)學(xué)題：

籃子里有10根香蕉，要把它們平分給10只猴子，請問要怎樣分才能使得藍(lán)子里最后還有一根香蕉呢？

大家知道答案嗎？可以讓孩子也一起來回答這個問題。

如果當(dāng)成一道腦筋急轉(zhuǎn)彎來看，其實(shí)還挺好玩，但這真是一道正兒八經(jīng)的數(shù)學(xué)題。

這其實(shí)也反應(yīng)了我們現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育面臨的一個嚴(yán)峻問題——數(shù)學(xué)脫離實(shí)際生活，導(dǎo)致學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就像屠龍術(shù)，在實(shí)際生活中毫無用處。

其實(shí)答案是把最后一根香蕉放在籃子里遞給猴子。

科技時代數(shù)學(xué)比人類歷史上任何時間都更為重要。世界越來越數(shù)學(xué)化、數(shù)量化，但數(shù)學(xué)卻是紙上談兵，而孩子也可能因此逐漸喪失對數(shù)學(xué)教學(xué)的興趣，這可怎么辦？

頂尖公司沃爾夫勒姆研究公司的策略和國際總監(jiān)康拉德·沃爾夫拉姆說：善用電腦會讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得貼合實(shí)際，變得有趣。

沃爾夫拉姆觀察到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育正面臨一些實(shí)際的問題： 一方面我們逐漸喪失 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣， 另一方面，我們卻生活在比以前更加趨向于數(shù)學(xué)化、數(shù)量化的數(shù)形世界中。

為什么會出現(xiàn)這些問題？數(shù)學(xué)教育到底哪里出現(xiàn)了分歧，我們怎么解決這個問題呢？

答案就是：

編程教孩子學(xué)微積分

女兒六七歲時，沃爾夫拉姆就開始教她學(xué)微積分，而且孩子還學(xué)得津津有味。

他怎么教的呢？在電腦上編程。比如為了幫助女兒理解“當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，圖形會隨之改變，當(dāng)邊數(shù)增加到非常大時， 多邊形會變成一個圓”這個概念時，他在電腦上用編程建了個這樣的模型 ↓

這個模型是非常初步的極限和微積分啟蒙，它可以讓孩子非常直觀地看到圖形由于數(shù)值趨于極限時所發(fā)生的變化——無限小邊數(shù)和無限多邊數(shù)的情況。

看完上面的模型，大家是不是第一次覺得原來微積分如此簡單？

那為什么我們的微積分課程都是安排在大學(xué)，而且我們的學(xué)生往往都是談微積分、談高數(shù)色變呢？

因?yàn)槲覀兊恼n程編排順序都是按照計(jì)算的難度來排序的，而微積分的計(jì)算是相當(dāng)困難的。

沃爾夫拉姆認(rèn)為，只要我們把復(fù)雜的算法交給計(jì)算機(jī)去做，其實(shí)很多的概念是可以向更低年級的學(xué)生傳授的，這就是他用建模的方式教小女兒這么“難”的數(shù)學(xué)的原因。順便一提，他的小女兒把玩這個模型是樂此不疲，因?yàn)樗龑ι珘K轉(zhuǎn)換這一點(diǎn)十分感興趣。

那我們學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)什么？

計(jì)算的事都交給計(jì)算機(jī)去做了，那我們學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)什么？

在回答這個問題時，大家先想另一個問題：數(shù)學(xué)是什么？或者說我們學(xué)校教數(shù)學(xué)的時候教的是什么？

沃爾夫拉姆的看法是，教數(shù)學(xué)正確來說有四個步驟——

第一，正確地提問。我們想問的到底是什么問題？我們想通過這個問題了解現(xiàn)實(shí)世界的什么？

第二，根據(jù)正確的問題，將它從現(xiàn)實(shí)世界的問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題；

第三，運(yùn)算，求出某個數(shù)學(xué)形式的答案；

第四，將解答轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實(shí)世界的問題，驗(yàn)證看看這個答案有沒有解決現(xiàn)實(shí)社會的問題。

在這四步中，沃爾夫拉姆覺得最重要的環(huán)節(jié)是第四步。

但在數(shù)學(xué)教育中，我們或許花了八成的時間教學(xué)生用筆頭計(jì)算，學(xué)生的時間與經(jīng)歷都放在了第三步。而運(yùn)算恰恰是計(jì)算機(jī)比任何經(jīng)過多年運(yùn)算訓(xùn)練的人都做得更好地一步。

換言之，我們本應(yīng)該用計(jì)算機(jī)去完成上述步驟三， 而讓學(xué)生花更多的精力去學(xué)好上述步驟一、二和四。

數(shù)學(xué)并不等同于計(jì)算，它是比計(jì)算更廣泛的一門學(xué)科，沃爾夫拉姆甚至斷言計(jì)算是機(jī)械化的數(shù)學(xué)，是一種雜活，是那種人們應(yīng)該盡量避免，可以的話讓機(jī)器來完成的工作。它是得出目的的手段，而不是目的本身。

我們應(yīng)該預(yù)設(shè)計(jì)算機(jī)可以完成運(yùn)算，僅僅在必要時才教人們筆頭運(yùn)算。當(dāng)然，如果說有人對人工計(jì)算有興趣，那ta可以去學(xué)，但是數(shù)學(xué)教育不應(yīng)該是強(qiáng)迫所有的人去學(xué)習(xí)計(jì)算，甚至把這種“數(shù)學(xué)”當(dāng)成主科來讓全民學(xué)習(xí)。

現(xiàn)行教學(xué)法讓數(shù)學(xué)變蠢

那計(jì)算機(jī)會使數(shù)學(xué)、使學(xué)生變蠢嗎？在一定程度上的確如此，如果用計(jì)算機(jī)，這僅僅是無需思考的按鍵操作，但如果進(jìn)行人工筆頭運(yùn)算，這完全又是智力訓(xùn)練。

這是沃爾夫拉姆在推廣“用計(jì)算機(jī)學(xué)數(shù)學(xué)”的理念中最常遇到的質(zhì)疑，但疑惑的諸位也可以想一想，難道現(xiàn)在人們在學(xué)校里學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)”真的會學(xué)到實(shí)貨嗎？他們大都還在用他們不理解的原理去解答他們不明白的問題。

這個現(xiàn)象確實(shí)不是虛談，在大學(xué)里面拿著特等獎學(xué)金、一等獎學(xué)金的學(xué)生，未必都能真正地理解數(shù)學(xué)邏輯，老師劃了重點(diǎn)，背熟了，這道題的算法記住了，考試就能高分了，而內(nèi)里的數(shù)學(xué)邏輯卻不見得真能吃透，換個問法，換道題，可能就算不出來了。

而且呢，現(xiàn)在課堂上的數(shù)學(xué)問題不僅脫離實(shí)際，而且相對實(shí)際生活來說，是十分簡單。現(xiàn)實(shí)世界的問題更復(fù)雜，更棘手。所以，沃爾夫拉姆說，計(jì)算機(jī)并不會讓數(shù)學(xué)變蠢，讓數(shù)學(xué)變蠢的是現(xiàn)行的教學(xué)方式。

大家對于用計(jì)算機(jī)替代筆頭運(yùn)算的另一個質(zhì)疑，就是筆頭運(yùn)算的步驟在一定程度上可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，如果你做過很多例題，你就可以算出答案，你也可以更好地理解數(shù)學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

這個觀點(diǎn)沃爾夫拉姆十分認(rèn)同，所以他認(rèn)為——應(yīng)該鼓勵每一個學(xué)生都去學(xué)編程。

他覺得編程是一種檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解數(shù)學(xué)問題的方式，編程一方面使數(shù)學(xué)更實(shí)用，同時另一方面又更加理論化。

簡言之，沃爾夫拉姆覺得：教育應(yīng)該讓孩子會用數(shù)學(xué)，而不是學(xué)數(shù)學(xué)。

?