題目是這樣的:假設(shè)有無限個(gè)球和一個(gè)花瓶，現(xiàn)在我們要對它們進(jìn)行這樣的重復(fù)操作：往花瓶里放10個(gè)球，取出1個(gè)球。問:無窮多次這樣的操作之后，花瓶里有多少個(gè)球？這個(gè)題目由英國數(shù)學(xué)家利特爾伍德于1953年在他的《一個(gè)數(shù)學(xué)家的集錦》中首先提出，1976 年謝爾登·羅斯在他的《概率論第一課》又一次介紹了這個(gè)問題，所以它又被稱為“羅斯·利特爾伍德悖論”。

為了簡化問題，便于思考，有人將問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)換：在差一分鐘到正午12點(diǎn)時(shí)進(jìn)行第1次操作，在差30 秒到正午12點(diǎn)時(shí)進(jìn)行第2次操作，在差15秒到12點(diǎn)時(shí)進(jìn)行第3次操作，在差7.5秒到12點(diǎn)時(shí)進(jìn)行第4次操作在差1/2分鐘的n-1次方時(shí)進(jìn)行第n次操作。那么，12 點(diǎn)的時(shí)候，花瓶里有幾個(gè)球呢？

看似簡單的描述，經(jīng)過數(shù)學(xué)家的解釋，卻出現(xiàn)了千奇百怪的答案。一、花瓶里有無限個(gè)球，因?yàn)槊看味荚黾恿?個(gè)球。二、數(shù)學(xué)家 Allis 和 Koetsier認(rèn)為，12 點(diǎn)時(shí)瓶子里沒有球，因?yàn)槲覀兊?次放進(jìn)1至10號球，然后取出1號球，第2次放入11至20號球，然后取出2號球。如此操作，n號球總是在第n次被取出來，因此無限操作下去，每個(gè)球都會(huì)被取出來！三、邏輯學(xué)家詹姆斯·亨勒和托馬斯·泰馬祖科認(rèn)為，花瓶里有任意個(gè)球。他們還給出了具體的構(gòu)造方法。但是，到目前為止，還沒人知道到底哪個(gè)答案是完全正確的。

熒光球