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黎曼是歷史上最具想象力的一位數(shù)學家。他提出的黎曼猜想是數(shù)學史上最偉大的猜想之一，也是最艱難的題目之一。在過去150多年里，黎曼猜想從未被人證實，以至于被列入千年問題表。 就在剛剛，當?shù)貢r間9月24日上午9時45分（北京時間9月24日下午15時45分），現(xiàn)年89歲的英國著名數(shù)學家邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929年4月生人）登上了海德堡論壇，開始了他的演講——黎曼猜想。此前，這位菲爾茲獎和阿貝爾獎的雙料得主宣布，已證明世紀難題黎曼猜想。就在演講前，網(wǎng)傳一份證明黎曼假設（猜想）的的5頁預印本被人貼出。 DeepTech深科技刊文稱，從這次會議來看，阿蒂亞實際上并沒有完全給出黎曼猜想的證明，他的工作似乎集中在試圖推導出精細結構常數(shù)上，而證明黎曼猜想只是個意外的驚喜。無論結果如何，阿蒂亞的演講引發(fā)了一次空前的科普盛世，推動分支學科進行更深入的交叉。 邁克爾·阿蒂亞做演講，圖片來源見水印 黎曼猜想及其被證明的意義 微信公號“新智元”刊文稱，“黎曼猜想”是數(shù)學界迄今最重要的猜想之一，被克雷數(shù)學研究所列為“有待解決的七大千禧問題”，并懸賞100萬美元給第一個提供證明或證偽的人。 黎曼猜想之所以重要，主要是因為在現(xiàn)代數(shù)學中，有很多深入和重要的數(shù)學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今，大部分的數(shù)學家都傾向于相信黎曼猜想是正確的。 因此，如果黎曼猜想被證明，大家都松了一口氣，我們得到了一項很好的數(shù)學工具；但是，如果黎曼猜想被證偽，那很多數(shù)學、物理結果都得推翻重來。 黎曼猜想最初于 1859 年由德國數(shù)學家波恩哈德·黎曼提出。當時，黎曼在向柏林科學院提交的一篇短論文（共八頁），討論了素數(shù)（也稱質(zhì)數(shù)）分布的問題。 素數(shù)是除了1和自身以外不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)。素數(shù)分布在數(shù)論中有很重要的地位，相當于原子概念在現(xiàn)代物理學中的地位。黎曼發(fā)現(xiàn)，素數(shù)在自然數(shù)中的分布并不是毫無規(guī)律可循，而是其分布與黎曼ζ函數(shù)緊密相關。 黎曼 ζ 函數(shù) 黎曼將該函數(shù)解析延拓至整個復平面，并指出：黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點（是指 s 不為-2、-4、-6???等點的值，這些都是平凡零點）的實數(shù)部分都是 1/2。 簡單說，就是根據(jù)一個重要的數(shù)學公式，能夠畫出無窮多個點。黎曼猜測說，這些點有一定的排列規(guī)律，一部分在一條橫線上，另一部分則在一條豎線上，所有這些點都在這兩條直線上排列，無一例外。 由于這些點有無窮多個，所以理論上是沒有辦法證明是不是所有的點都在這兩條線上，因為永遠也驗證不完。 但是，只要找到了一個點不在線上，那就推翻了黎曼猜想。 現(xiàn)在，數(shù)學家使用計算機，已經(jīng)驗證了最初的15億個這樣的點，全都符合黎曼猜想的排列規(guī)律。不過，至今尚無人給出完整的理論證明。 因此，3天前，2018年的德國海德堡獲獎者論壇日程公布，阿蒂亞將會做一場關于 “證明黎曼猜想”的報告的消息便迅速傳遍世界，無論是數(shù)學、物理還是計算機，甚至完全不相干的各路吃瓜群眾，全都開始關注這一焦點。 值得注意的是，有傳聞稱，黎曼猜想被證明對互聯(lián)網(wǎng)的安全加密方式將造成相當?shù)挠绊懀识鴤涫荜P注。DeepTech深科技刊文稱，
然而，《科技日報》援引《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海先生的話說，據(jù)他所知，并沒有哪一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提。
同樣，對基于密碼學的區(qū)塊鏈技術領域，沒有直接影響。業(yè)內(nèi)人士指出，黎曼猜想被證明或證偽，都只是指出了素數(shù)的分布范圍，是A規(guī)律、或是B規(guī)律，但對密碼學相關的素數(shù)分解沒有任何幫助。 受影響的，是數(shù)學和物理學的基礎研究者，如幾何、弦論……等等。 160年未解之謎 微信公號“新智元”刊文稱，在過去的很長一段時間里，曾有許多人提出已經(jīng)解決了黎曼假設，但是他們的證明都被指出存在失誤。由于有這些先例，因此很多人對阿蒂亞的宣告持懷疑態(tài)度，甚至有數(shù)學家表示：“我的心都在經(jīng)歷過如此突然的興奮和絕望之間的跳躍?！?/p> 作為當代著名數(shù)學家，阿蒂亞很清楚這種失敗的歷史，他說：“沒有人相信任何關于黎曼假設的證據(jù)，更不用說90歲的人證明?！钡Ｍ?，他的演講能說服他的批評者?！叭藗兂Ｕf ‘數(shù)學家都是在他們40歲之前就把最好的工作做出來了’，”阿蒂亞說，“我想告訴他們，他們都錯了。我90歲的時候也能做點什么?！?/p> 據(jù)了解，阿蒂亞主要研究領是幾何。他最重要的工作是在上世紀六七十年代完成，并于1966年獲得4年頒發(fā)一次的數(shù)學界最高獎菲爾茲獎。他在1990-1995年擔任英國皇家學會主席。 不過，作為一位年近九旬的科學家，他仍然活躍在學術前沿，并時常有驚人之舉，2016 年他因為給出一個 “6維球面上不存在復結構” 的證明被質(zhì)疑而頗具爭議。 新科學家網(wǎng)站（NewScientist）報道，此次阿蒂亞展示他所稱的黎曼假設的“簡單證據(jù)”，這是近160年來數(shù)學家未曾遇到過的問題。 報道截圖 根據(jù)阿蒂亞事先提供的演講摘要：“黎曼猜想是1859年提出的著名問題，至今懸而未決。我會基于馮·諾依曼（1936）、希策布魯克（1954）和狄拉克（1928）的相關工作，給出一個使用全新方法的簡潔證明。” 目前，相關論文預印版已經(jīng)公開（雖然署名阿蒂亞，但目前還不能證實是否出自本人之手），單從長度看，確實擔得上“簡潔”，一共只有5頁。 不過，據(jù)前沿科技媒體“機器之心”指出，這份在大會開幕前貼出的預印本論文，只查到出自數(shù)小時前Reddit上的一篇討論，未能確認其出處與權威性。而且最原始的發(fā)件人并非阿蒂亞，而是一個說到自己說收到了阿蒂亞的郵件的人所發(fā)。目前，阿蒂亞的演講直播已經(jīng)結束，仍未有消息確定此論文的準確來源。（后附語印本論文） 從論文摘要中可以看到，作者希望理解量子力學中的無量綱常數(shù)——精細結構常數(shù)，并將此過程中發(fā)展出來的數(shù)學方法用于理解黎曼猜想。 “如果能確認黎曼假設的解決方案，那將是一個重大新聞，”新科學家網(wǎng)站稱，除其他外，假設與素數(shù)的分布密切相關。而素數(shù)是指除自身和1之外，任何整數(shù)都不可分割的數(shù)。如果這個假設被證明是正確的，那么數(shù)學家就可以獲得所有這些素數(shù)位置的地圖，這是一個在該領域具有深遠影響的突破。 對此，新科學家網(wǎng)聯(lián)系了一些數(shù)學家對聲稱的證據(jù)進行評論，但他們都拒絕評價。 今天的演講 科技媒體機器之心刊文介紹了阿蒂亞下午的演講： 演講現(xiàn)場 首先，阿蒂亞介紹了素數(shù)研究的歷史以及素數(shù)與黎曼猜想的關系。 他還開了個玩笑，“解決黎曼猜想你會出名，但如果你已經(jīng)是個名人，那就有聲名狼藉的風險了?！?/p> 阿蒂亞表示，他的來源于阿蒂亞在2018年ICM上提出精細結構常數(shù)（Fine structure constant）的推演，這是一個物理學上長期存在的數(shù)學問題。 他花了很多時間介紹歐拉公式，這并不是因為它連接了虛數(shù)等各種元素的美麗，同時還因為連接馮·諾依曼和希策布魯克關鍵思想可以得出更加一般的歐拉表達式，這對于以新的角度審視與證明黎曼猜想非常重要。阿蒂亞說：“歐拉公式相當于莎翁‘生存或毀滅’的數(shù)學等價物。” 為什么黎曼猜想如此有趣卻那么難以證明？阿蒂亞表示主要有以下三個方面，首先素數(shù)表現(xiàn)出局部不規(guī)則性，卻又漸進地表現(xiàn)出一些規(guī)律；其次要想知道N以內(nèi)的素數(shù)數(shù)量，這是非常困難的；最后這些困難與疑惑，很多都能通過黎曼猜想得到解釋，因此即使它還沒有被證明，實際上已經(jīng)有很多推理都建立在它之上了。 此前有很多人猜測，阿蒂亞會使用量子力學來證明黎曼猜想，但阿蒂亞在演講中表示證明黎曼猜想的是TODD函數(shù)（一個弱解析函數(shù)），這個函數(shù)是他證明黎曼猜想的核心： 阿蒂亞介紹了 TODD 函數(shù)與黎曼猜想之間的關系，以前我們無法證明黎曼猜想，但有了新工具后就有可能解決這個問題。TODD 函數(shù)最重要的屬性是能發(fā)展一種對精細結構常數(shù) α 的解釋。 然后，終于到了證明的時刻。阿蒂亞表示，所有的證明都在以下一頁 PPT 上。
DeepTech深科技刊文稱，在提到關于證明黎曼猜想的具體細節(jié)時，阿蒂亞并未做出證明的全部工作，其思路基于一個物理上未被完全證明的常數(shù)。 機器之心刊文稱，在阿蒂亞講完自己對黎曼猜想的證明后，他提出RH能推廣到多種情況，并且一步步得到證明。同時需要對素數(shù)實現(xiàn)數(shù)值計算的結果，它的證明對年輕的數(shù)學、計算機科學、邏輯學和物理學研究者非常重要，但期待RH的無限擴展卻又是不可判定的。
最后，阿蒂亞總結了未來預期可以做的任務：使用已有的最強大的工具，這里的工具不僅限于數(shù)學工具，還包括超級計算機甚至是量子計算機，還有其他領域例如物理學界、邏輯學界等的工具；驗證所有著名的猜想（已證明的、未證明的）；確定那個可有效計算（在需要的時間尺度上）；希望數(shù)學界的后輩們權衡，哪些黎曼猜想的方面是我們有時間完成的，做出決定就無悔地去做吧！
以上就是阿蒂亞在海德堡論壇上的所有演講內(nèi)容，之后官方有完整視頻放出。阿蒂亞稱，他關于精細結構常數(shù)的相關論文已投稿至Royal Society。鑒于這篇文章目前還未經(jīng)過同行審議，一些學者對他的推演過程存疑。 演講結束后，許多人在推特上進行了激烈討論，對這一頁證明能否解開黎曼猜想抱有不同態(tài)度：有學者對此次黎曼猜想的證明過程質(zhì)疑；也有學者認為，阿蒂亞的思路或為后續(xù)黎曼猜想證明提供了一種新思路。 在演講前，有學者表示，對此次黎曼猜想的證明不看好。一些網(wǎng)民表示，在去年的國際數(shù)學大會（ICM）上，阿蒂亞就曾出現(xiàn)令人尷尬的場面，甚至有人表示了對阿蒂亞處境的隱隱擔憂。也有一些網(wǎng)友調(diào)侃，用20美元打賭此次證明是錯的。
DeepTech深科技刊文稱，從這次會議來看，阿蒂亞實際上并沒有完全給出黎曼猜想的證明，他的工作似乎集中在試圖推導出精細結構常數(shù)上，而證明黎曼猜想只是個意外的驚喜。 當然，肯定很多人對于此次仍缺乏大量細節(jié)的所謂“證明過程”感到不滿意，但實際上，對于一部分吃瓜群眾來說，我們其實感受到了這位已經(jīng)89歲的數(shù)學家的探索精神和幽默感——“證明黎曼猜想，你會名聲大噪。但如果你已經(jīng)出名了, 你就會冒著淪落聲名狼藉下場的危險。” 同時，此次海德堡論壇上對黎曼猜想的證明嘗試，也掀起了社會各界的廣泛關注。可以說，阿蒂亞爵士此次的演講引發(fā)了一次空前的科普盛世。雖然對黎曼猜想的解釋仍需進一步完善，但其一生中對數(shù)學做出的貢獻，以及此次講座中的一些思考，都是對未來科學家進一步探索未知的一種激勵。 阿蒂亞在 89 歲高齡仍然站在探索數(shù)學問題的第一線，其對數(shù)學的熱愛也可見一斑。在進行海德堡論壇上的黎曼猜想證明前，他曾表示，“我已從事數(shù)學研究 70 年，已無法停下?！庇卯吷拍钭非罄硐?，并為達成理想鍥而不舍，這種精神也值得我們學習。 無論如何，對黎曼猜想的證明涉及了關于代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論及代數(shù)拓撲等多學科的審視，即使此次證明失敗，阿蒂亞爵士思考過程本身也在推動這些分支學科進行更深入的交叉。正如德國物理學家量子力學創(chuàng)始人普朗克曾說過，“科學是內(nèi)在的統(tǒng)一體，它被分解為單獨的部分，不是由于事物的本質(zhì)，而是由于人類認識能力的局限性?！睂杪孪氲男滤伎迹诖龠M科學家們打破學科間壁壘造成的認知局限。 翻頁為網(wǎng)傳5頁預印本論文，如果真的有讀者大神對阿蒂亞的黎曼猜想演講以及預印本內(nèi)容有所研究，歡迎留言告訴我們結果。
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