典型例題分析1：

如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點

（1）求m的值及C點坐標；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由；

（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q

①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；

②點P的橫坐標為t（0＜t＜4），當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

典型例題分析2：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，16/3）．

（1）求該拋物線的函數(shù)關系式與直線AB的函數(shù)關系式；

（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l，分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問條件下，當△BDE恰妤是以DE為底邊的等腰二角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；

i：探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，NP/NB始終保持不變，若存在，試求出P點坐標：若不存在，請說明理由；

ii：試求出此旋轉過程中，（NA+3NB/4）的最小值．