?典型例題分析1：

如圖，在?ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PM⊥AD交AD于點(diǎn)M，連接PQ、QM．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t≤6）．

（1）當(dāng)PQ⊥PM時(shí)，求t的值；

（2）設(shè)△PQM的面積為y（cm²），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PQM的面積是?ABCD面積的3/8？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）過點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t，使得P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

典型例題分析2：

如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，射線EF與線段AB相交于點(diǎn)G，與射線CA相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△BPE∽△CEQ；

（2）求證：DP平分∠BPQ；

（3）當(dāng)BP=a，CQ=9a/2，求PQ長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）．

題干分析：

（1）由△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；

（2）只要證明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；

（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)，繼而求得AQ與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離；

解題反思：

本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．