公元25年，劉秀稱帝，定都洛陽，“東漢”由此開始；公元98年，圖拉真繼位，控制了橫跨歐、亞、非的大約500萬平方公里的土地，羅馬帝國(guó)達(dá)到極盛。

公元1世紀(jì)的世界大國(guó)——圖片來自網(wǎng)絡(luò)

公元1世紀(jì)，對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)則更顯重要，因?yàn)檎窃诙潭痰膸资昀?，與西方《幾何原本》齊名的算學(xué)巨著《九章算術(shù)》經(jīng)多人整理后問世。

《九章算術(shù)》全書分九章，共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，為后世中國(guó)數(shù)學(xué)之典范，書中很多方法、法則在當(dāng)時(shí)世界都處于領(lǐng)先地位?！毒耪滤阈g(shù)》對(duì)方程的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在：用“今有術(shù)”、“還原法”解一元一次方程——方法領(lǐng)先于古埃及等古代文明、“開方術(shù)”、采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組、正負(fù)數(shù)的乘除法等。

一、“今有術(shù)”、“還原法”

例1：今有術(shù)——異乘同除

今有貸人千錢，月息三十，今有貸人七百五十錢，九日歸之。問息幾何？

例2：“還原法”

今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？答曰：三尺、五分尺之三。

二、“開方術(shù)”

《九章算術(shù)》“少?gòu)V”章，有“開方術(shù)”.摘錄第12題如下：

“今有積五萬五千二百二十五步，問為方幾何”

“置積為實(shí).借一算。步之，超一等.議所得，以一乘所借一算為法而以除.除已，倍法為定法.其復(fù)除，折法而下.復(fù)置借算步之如初.以復(fù)議一乘之，所得副，以加定法，以除.以所得副從定法，復(fù)除下折如前....”

“開方術(shù)”解讀

古文的理解是很難的，為了讓解題過程通俗易懂，現(xiàn)在借助于劉徽注的幾何解釋、結(jié)合通俗語言為大家介紹其核心思想與求解過程。

對(duì)55225開平方，相當(dāng)于解方程

從幾何角度來看，相當(dāng)于算出面積為S=55225的正方形的邊長(zhǎng)。【只討論正數(shù)】

【解題核心】

【準(zhǔn)備】結(jié)合圖示，下面的討論用到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

【幾何圖示】

【詳細(xì)過程】

所以所求正方形邊長(zhǎng)=x+y+z=200+30+5=235.即，55235的平方根為235。

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代十大算經(jīng)之首，書分“九章”，解決了我國(guó)古代人民在生活、工程上遇到的246個(gè)實(shí)際問題?！毒耪隆返摹八惴ā敝钍俏覀兒茈y想到的，也是領(lǐng)先于當(dāng)時(shí)世界其他文明的。

“今有術(shù)”、“還原法”是我國(guó)首創(chuàng)之一元一次方程之解法，與古埃及、巴比倫的“試位法”相比簡(jiǎn)單很多，并且有“負(fù)數(shù)”的乘除運(yùn)算?！伴_方術(shù)”為我國(guó)宋元時(shí)期的“增乘開方術(shù)”開辟道路——后者是方程“數(shù)值解法”的里程碑。另外，劉徽的“開方術(shù)”幾何解釋相當(dāng)于知道了恒等式

。這在歷史上也是領(lǐng)先的。