【例1】如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開(kāi)始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是

A．小球剛接觸彈簧瞬間速度最大

B．從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上

C．從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小

D．從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大

解析：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，彈力從零開(kāi)始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度同向時(shí)小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時(shí)速度最大。選CD。

【例2】如圖所示．彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住物體m．現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．如果物體受到的阻力恒定，則

A．物體從A到O先加速后減速

B．物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng)

C．物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力為零

D．物體從A到O的過(guò)程加速度逐漸減小

解析：物體從A到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，彈力方向向右．初始階段彈力大于阻力，合力方向向右．隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大．所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)（設(shè)為O′）時(shí)，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大．

此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃螅?/span>O點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大．所以物體從O′點(diǎn)后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大．由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)．

正確選項(xiàng)為A、C．

點(diǎn)評(píng)：

（1）解答此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為彈簧無(wú)形變時(shí)物體的速度最大，加速度為零．這顯然是沒(méi)對(duì)物理過(guò)程認(rèn)真分析，靠定勢(shì)思維得出的結(jié)論．要學(xué)會(huì)分析動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，分析時(shí)要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動(dòng)態(tài)圖景，再運(yùn)用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷．

（2）通過(guò)此題，可加深對(duì)牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時(shí)關(guān)系的理解，加深對(duì)速度和加速度間關(guān)系的理解．譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大．

【例3】（2001年上海高考題）如圖（1）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L₁、L₂的兩根細(xì)線上，L₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L₂水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L₂線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。

（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的某種解法：

解：設(shè)L₁線上拉力為T₁，L₂線上拉力為T₂，重力為mg，物體在三力作用下處于平衡。mg，，解得=mgtanθ，剪斷線的瞬間，T₂突然消失，物體卻在T₂反方向獲得加速度，因?yàn)?/span>mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T₂反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由。

（2）若將圖（1）中的細(xì)線L₁改為長(zhǎng)度相同，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖（2）所示，其它條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：（1）這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的。當(dāng)L₂被剪斷的瞬間，因T₂突然消失，而引起L₁上的張力發(fā)生突變，使物體的受力情況改變，瞬時(shí)加速度沿垂直L₁斜向下方，為a=gsinθ。

（2）這個(gè)結(jié)果是正確的。當(dāng)L₂被剪斷時(shí)，T₂突然消失，而彈簧還來(lái)不及形變（變化要有一個(gè)過(guò)程，不能突變），因而彈簧的彈力T₁不變，它與重力的合力與T₂是一對(duì)平衡力，等值反向，所以L₂剪斷時(shí)的瞬時(shí)加速度為a=gtanθ，方向在T₂的反方向上。

點(diǎn)評(píng)：牛頓第二定律F_合＝ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系．物體受到外力作用，同時(shí)產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度，外力恒定不變，物體的加速度也恒定不變；外力隨著時(shí)間改變時(shí)，加速度也隨著時(shí)間改變；某一時(shí)刻，外力停止作用，其加速度也同時(shí)消失．

【例4】如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體受到大小為20Ｎ，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時(shí)沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體的加速度是多大?（g取10m/s²）

解析：以物體為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系把F沿兩坐標(biāo)軸方向分解，則兩坐標(biāo)軸上的合力分別為

物體沿水平方向加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則x軸方向上的加速度a_x＝a，y軸方向上物體沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，故a_y＝０，由牛頓第二定律得

所以

又有滑動(dòng)摩擦力

以上三式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a=0.58m/s²

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)物體的受力情況較復(fù)雜時(shí)，根據(jù)物體所受力的具體情況和運(yùn)動(dòng)情況建立合適的直角坐標(biāo)系，利用正交分解法來(lái)解．

【例5】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg．（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說(shuō)明車廂的運(yùn)動(dòng)情況．

（2）求懸線對(duì)球的拉力．

解析：

（1）球和車廂相對(duì)靜止，它們的運(yùn)動(dòng)情況相同，由于對(duì)球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球?yàn)檠芯繉?duì)象．球受兩個(gè)力作用：重力mg和線的拉力F_T，由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四邊形如圖所示．球所受的合外力為

F_合＝mgtan37°

由牛頓第二定律F_合＝ma可求得球的加速度為

7.5m/s²

加速度方向水平向右．

車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

（2）由圖可得，線對(duì)球的拉力大小為

N=12.5N

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果．

【例6】如圖所示，m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37°角。求：

（1）小車以a=g向右加速；

（2）小車以a=g向右減速時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力F₁和后壁對(duì)小球的壓力F₂各多大？

解析：

（1）向右加速時(shí)小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右，F₂向右，因此G和F₁的合力一定水平向左，所以F₁的大小可以用平行四邊形定則求出：F₁=50N，可見(jiàn)向右加速時(shí)F₁的大小與a無(wú)關(guān)；F₂可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F₂-0.75G=ma計(jì)算得F₂=70N?？梢钥闯?/span>F₂將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡(jiǎn)單。）

（2）必須注意到：向右減速時(shí)，F₂有可能減為零，這時(shí)小球?qū)㈦x開(kāi)后壁而“飛”起來(lái)。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾角會(huì)改變，因此F₁的方向會(huì)改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和F₁的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當(dāng)a=g時(shí)小球必將離開(kāi)后壁。不難看出，這時(shí)F₁=mg=56N，F₂=0

【例7】如圖所示，在箱內(nèi)傾角為α的固定光滑斜面上用平行于斜面的細(xì)線固定一質(zhì)量為m的木塊。求：（1）箱以加速度a勻加速上升，（2）箱以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)木塊的拉力F₁和斜面對(duì)箱的壓力F₂各多大？

解：（1）a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F_1、F₂的合力F必然豎直向上。可先求F，再由F₁=Fsinα和F₂=Fcosα求解，得到：F₁=m（g+a）sinα，F₂=m（g+a）cosα

顯然這種方法比正交分解法簡(jiǎn)單。

（2）a向左時(shí)，箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法?？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，（同時(shí)正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求F₁、F₂：

F₁=m（gsinα-acosα），F₂=m（gcosα+asinα）

經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡(jiǎn)單。

點(diǎn)評(píng)：還應(yīng)該注意到F₁的表達(dá)式F₁=m（gsinα-acosα）顯示其有可能得負(fù)值，這意味著繩對(duì)木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個(gè)臨界值的問(wèn)題：當(dāng)向左的加速度a≤gtanα時(shí)F₁=m（gsinα-acosα）沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtanα時(shí)木塊和斜面不再保持相對(duì)靜止，而是相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，繩子松弛，拉力為零。

【例7】如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，在與水平成θ=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進(jìn)t₁=2.0s后撤去F，又經(jīng)過(guò)t₂=4.0s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度v_m、總位移s。

解析：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：前后兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t成反比，而第二段中μmg=ma₂，加速度a₂=μg=5m/s²，所以第一段中的加速度一定是a₁=10m/s²。再由方程可求得：F=54.5N

第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：v_m=a₂t₂=20m/s 又由于兩段的平均速度和全過(guò)程的平均速度相等，所以有m

點(diǎn)評(píng)：需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力發(fā)生了改變。

可見(jiàn)，在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用牛頓第二定律，正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解題的關(guān)鍵，求解加速度是解決問(wèn)題的紐帶，要牢牢地把握住這一解題的基本方法和基本思路。我本在下一專題將詳細(xì)研究這一問(wèn)題。