內(nèi)容摘自魚洋《皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論對兒童數(shù)學(xué)教育的啟示》

       學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，很大一部分源于空間想象能力的薄弱——面對文字描述無法呈現(xiàn)清晰的圖像。一線教師都很清楚提升學(xué)生畫圖分析能力的重要性，但一方面受囿于課時，另一方面也苦于不知如何突破現(xiàn)狀。要讓學(xué)生真正感受到“我要學(xué)會這些”，我們就需要給學(xué)生時間，需要一節(jié)課一節(jié)課地去指導(dǎo)、交流、診斷、練習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到“這是我必須掌握的知識與技能”。那么，是否可以整合學(xué)科內(nèi)部課時，每學(xué)期補(bǔ)入相應(yīng)的“畫”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓“畫”不再是點狀的散布在某課教學(xué)中的直觀運用，而成為可操作性強(qiáng)的專題設(shè)計呢？這就是“畫數(shù)學(xué)”課程設(shè)計萌生的因由?！爱嫈?shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容與教材知識體系密切相關(guān)，但它又是獨立的、創(chuàng)新的，是教師基于教學(xué)經(jīng)驗、基于學(xué)生能力發(fā)展的需求而自行開發(fā)設(shè)計的內(nèi)容，這組專題設(shè)計適合配合教材知識的教學(xué)進(jìn)度而展開，希望能引發(fā)同行的思考，服務(wù)一線教師的日常教學(xué)，從而使學(xué)生“畫”的能力、分析和解決問題的能力得到大的提升。

一、教學(xué)時機(jī)

人教版五年級下冊，在《長方體、正方體的認(rèn)識》學(xué)習(xí)之后。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過畫長方體草圖，進(jìn)一步掌握長方體的面、棱、頂點特征；

2.通過圖形的“動態(tài)變形”，感受面與體的變化，為后續(xù)的解決問題備好解題的直觀支架。

三、教學(xué)流程

（一）回顧特征

問：這兩天，我們認(rèn)識了長方體，誰來說說它們有什么特征？

板書：6個面，12條棱，8個頂點。

【設(shè)計意圖：通過對長方體面、棱、頂點的外部特征回顧，為畫草圖做好知識準(zhǔn)備。】

（二）嘗試畫長方體

1.明了“草圖”

（1）那同學(xué)們能試著在紙上畫一個長方體的草圖嗎？課件出示草圖的要求：數(shù)據(jù)不必準(zhǔn)確，也不必使用作圖工具，但是要讓別人能看出這是一個長方體，要具備長方體的基本特征。

（2）誰說說畫草圖的注意點是什么？

板書：不精確，但具備基本特征。

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過對作圖“要求”的解讀，通過相互交流、討論，對“草圖”的畫法達(dá)成一定的共識。】

2.學(xué)生嘗試

白紙上作圖。

3.作品展示

展示一：投影呈現(xiàn)1號

（1）指認(rèn)面、棱、頂點

問：大部分同學(xué)都是這樣畫的，你們能從圖上看到長方體的哪些特征？指一指。

追問1：為什么我只看見7個頂點，9條棱，3個面？

（2）添加看不見的“棱”

問：看見的面、棱、頂點，你們畫出來了，沒看見的怎么表示呢？在內(nèi)部畫線，內(nèi)部的線最好畫成虛線。畫在什么位置呢？能在這個長方體模型中指一指嗎？

追問：那這3條棱你能畫嗎？誰上來添加？邊畫邊說說注意點。（學(xué)生邊畫，邊說畫的棱與哪條棱要平行）現(xiàn)在請大家在自己剛才畫的長方體上也添加上這3條棱。

板書：棱，平行

展示二：投影呈現(xiàn)2號

（1）指認(rèn)一組組“平行的棱”

問：這位同學(xué)畫的長方體，和大家現(xiàn)在畫的基本一致嗎？互相平行的棱，你能一組組指認(rèn)嗎？請你上來指認(rèn)。

（2）標(biāo)注字母

    請給每條棱標(biāo)注上字母，長是a，寬是b，高是h。4條a互相平行，4條b互相平行，4條h互相平行。

（3）小結(jié)：畫長方體草圖，每一條棱，用眼睛看過去，要基本符合原本的“平行”與“垂直”的位置關(guān)系。

展示三：投影呈現(xiàn)3號

問：那么，大家看這個長方體，你覺得有什么問題？怎么修改？

【設(shè)計意圖：通過對其他班級40名學(xué)生的前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試畫草圖會出來3種情況，其中33個學(xué)生畫得是看見三個面的長方體

2個學(xué)生的學(xué)生畫得是長方體透視圖

5個學(xué)生畫得是變形的草圖

因此，反饋時先呈現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生畫的草圖引發(fā)探討，結(jié)合長方體的特征將1號長方體自然地補(bǔ)充轉(zhuǎn)化成2號長方體，并經(jīng)由對棱“平行”的認(rèn)識，修正了3號長方體草圖存在的問題?！?/span>

（三）再畫長方體

（1）歸結(jié)順序

觀察一個長方體，一般看見3個面，還有3個面隱在內(nèi)部。那么，這看見的3個面，一般先畫哪個面呢？對，一般先畫正面的長方形，上面和側(cè)面因為視角關(guān)系畫的都是平行四邊形。

畫完看見的3個面，大致的草圖就完成了。看不見的面可以想象，也可以用虛線畫出來，視自己的需要而定

（2）技能訓(xùn)練

每人動手，按照前面、上面、右面的順序，快速地畫一個長方體草圖，并標(biāo)上a、b、h。

（四）變式拓展

1.疊加

（1）嘗試畫

如果在這個長方體的上面，又放了一個長方體，你能在剛剛畫的這個長方體上添加上去嗎？誰能上來邊畫邊說？

（2）討論，方法小結(jié)：還是按照前面、上面、右面的順序添加。試著再畫一個。

（3）觀察這個草圖，你能發(fā)現(xiàn)增加的面是哪些嗎？請指認(rèn)給同桌看。

追問：為什么增加的是這一圈前后左右4個面，不包括上面？

小結(jié)：原來的上面被遮蓋，相當(dāng)于這個面“升”上來了，可以給新增的面畫上斜線。

（4）增加的面的大小與哪些棱有關(guān)？你需要知道什么數(shù)據(jù)，就能求出它的面積？只要知道原來長方體的長a、寬b和現(xiàn)在增加的高度c，就能知道增加的面積是2ab+2bc.

    板書：

【設(shè)計意圖：通過嘗試、示范、再畫，讓學(xué)生學(xué)會畫兩個長方體的疊加草圖。學(xué)生此時并沒有長方體的表面積概念，但是有“面積”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，所以可以借助直觀的草圖來討論分析增加面積的大小。結(jié)合前面的“字母標(biāo)注”要求，讓學(xué)生用字母式表達(dá)出增加部分的面積，這既是為后續(xù)解決表面積問題打下基礎(chǔ)，也鞏固了學(xué)生用字母式表示面積的能力，發(fā)展代數(shù)意識?！?/span>

2.分割

長方體上可以疊加，自然也可以把長方體進(jìn)行分割。

（1）手勢模擬，嘗試分割

垂直于長或者說平行于寬，將一個長方體切分成相等的兩部分，請你想象著做一下手勢，試著畫一畫。

（2）觀察草圖，說說分割后，增加的面在哪里？大小和誰一樣？怎么表示？（2bh）

（3）畫垂直于寬、垂直于高，將一個長方體切分成相等的兩部分的草圖。

對比一下，切分后它們增加的面有什么特點？分別如何計算？（2ab，2ah）

3.實際問題操練

問：如果現(xiàn)在是3個完全相同的正方體拼成一個長方體，已知長方體的棱長總和是100厘米，請問正方體的棱長是幾厘米？

學(xué)生畫圖，嘗試。

【設(shè)計意圖：這個實際問題，將長方體與正方體棱的特點巧妙蘊(yùn)含，學(xué)生通過畫圖就能順利解決，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到畫草圖的優(yōu)勢?！?/span>

（五）全課總結(jié)

關(guān)于畫長方體的草圖，你有什么收獲？

當(dāng)幾個長方體或者正方體疊加或者被切分，它們有些棱的長度會變化，有些面的大小會變化，但它們的大小都和原來的長、寬、高有著密切的聯(lián)系。

四、教學(xué)建議

畫長方體草圖這節(jié)課，在實際教學(xué)中要把握好幾個點：

1.畫長方體草圖要關(guān)注“棱”的“平行”

認(rèn)識長方體、正方體的過程中，學(xué)生對“棱”的感知，普遍弱于對“面”和“頂點”的認(rèn)識。畫長方體草圖時，一定不能放寬棱與棱之間要互相“平行”的要求，通過錯例對比、一一修正的方式，讓學(xué)生有意識、有能力把棱畫到“目視”平行。

2.草圖要重視字母、數(shù)字的標(biāo)注

有些學(xué)生總是會把“畫”與“分析”脫離，圖與問題之間無法細(xì)致關(guān)聯(lián)。教師需要不斷強(qiáng)調(diào)“畫草圖，畫的是數(shù)學(xué)”的觀念——要標(biāo)注數(shù)據(jù)，標(biāo)注已知信息與問題，讓數(shù)與形始終結(jié)合著被呈現(xiàn)。尤其是在拓展變化中，要關(guān)注“面”的增加與增加部分的數(shù)據(jù)表達(dá)，為后續(xù)表面積問題的各種變式理解打下堅實的直觀基礎(chǔ)。

3.技能的形成需要一定量的練習(xí)

長、正方體的認(rèn)識，是學(xué)生從二維圖形開始走向三維圖形的學(xué)習(xí)的起點。作為起始的立體圖形畫圖教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的確有一定的基礎(chǔ)，然而畫長方體草圖看似簡單卻又是后續(xù)學(xué)習(xí)推進(jìn)的基礎(chǔ)。因此，這節(jié)課要多讓學(xué)生嘗試，每一次動手畫圖后教師必須小結(jié)、示范、歸納畫法，力爭讓每個學(xué)生都會畫長方體草圖，都能順利地標(biāo)出已有的數(shù)學(xué)信息。

【本文系2017年浙江省寧波市教育科學(xué)規(guī)劃重點課題《第二學(xué)段“畫數(shù)學(xué)”課程設(shè)計與實踐研究》2017YZD069階段性研究成果。全文發(fā)表于《小學(xué)教學(xué)設(shè)計》】