一、引言

本題是2017 年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅲ理科試題第21題的第1)小題。該題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。另外該題還考查了求函數(shù)最小值的方法或者對恒成立問題的處理方法。在求解過程中，還需要一定的解不等式功底。該題的解答運(yùn)用了分類討論、轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想。

二、試題呈現(xiàn)

三、解法探究

上述解法1和解法2屬于比較基本的想法，學(xué)生都能想到．由于解法2使用了高等數(shù)學(xué)中的洛必達(dá)法則，因此解法2的后半段并不能被大部分學(xué)生所接受。解完題之后，要考慮有沒有其他更好的解法。由解法1可知f(1) = 0恒成立，因此從這個(gè)條件入手，經(jīng)思考得到如下解法3。

四、評注

對本題而言，解法1是最標(biāo)準(zhǔn)的做法，它的本質(zhì)就是考察一個(gè)基本不等式的應(yīng)用：

關(guān)于該不等式拓展變形也有很多，需要大家掌握和靈活運(yùn)用，以達(dá)到舉一反三的效果。

式(2)的函數(shù)圖像如下，其余圖像大家有興趣的話可以自己做一下。