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例1： 外賓由甲地經(jīng)乙地、丙地去丁地參觀。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中點，原來就各有一位民警值勤。為了保證安全，上級決定在沿途增加值勤民警，并規(guī)定每相鄰的兩位民警（包括原有的民警）之間的距離都相等。現(xiàn)知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。 講析：如圖5.91，現(xiàn)在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各處中點各有一位民警，共有7位民警。他們將上面的線段分為了2個2500米，2個4000米，2個2000米?，F(xiàn)要在他們各自的中間插入若干名民警，要求每兩人之間距離相等，這實際上是要求將2500、4000、2000分成盡可能長的同樣長的小路。 由于2500、4000、2000的最大公約數(shù)是500，所以，整段路最少需要的民警數(shù)是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2： 在一個正方體表面上，三只螞蟻分別處在A、B、C的位置上，如圖5.92所示，它們爬行的速度相等。若要求它們同時出發(fā)會面，那么，應(yīng)選擇哪點會面最省時？ 講析：因為三只螞蟻速度相等，要想從各自的地點出發(fā)會面最省時，必須三者同時到達，即各自行的路程相等。 我們可將正方體表面展開，如圖5.93，則A、B、C三點在同一平面上。這樣，便將問題轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)找出一點O，使O到這三點的距離相等且最短。  所以，連接A和C，它與正方體的一條棱交于O；再連接OB，不難得出AO=OC=OB。 故，O點即為三只螞蟻會面之處。 下面的精彩內(nèi)容，點一下圖片免費查看！
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