待定系數(shù)法是初中數(shù)學非常重要的一種解題思想和方法，它的重要性不僅體現(xiàn)在某一類型題中，而是貫穿于整個初中階段，各年級各題型的“殺手锏”，讓原本復雜繁瑣的難題巧妙進行巧妙地簡化。理解一種方法的運用，要遠比做幾十道題來得事半功倍。下面我們就一起來探討各年級中關于待定系數(shù)法的題目類型和特點。

1.     設K法

六年級：

設K法是六年級開始的一個重要工具，它可以將多個未知但相互有聯(lián)系的未知量用一個和K有關的式子表示出來。變相地說，它起到了一個數(shù)學特別重要的“降維”作用，以一替多。那什么時候該用設K法呢？沈老師曾總結過：兩類條件，肯定是暗示你去用設k法的——

       第一類是常常能判斷出來的，便是條件中含有比例類型的題，讓我們來看一個例題：

分析：AB看似是兩個未知數(shù)，但若通過比例式設k，即能把兩個未知數(shù)都用一個關于k的式子表示出來，當你在對一個未知數(shù)進行求解時，代入條件往往是比較容易得出的，這就是所謂的利用設K法“降維”。

如果說比例式用設k法還算比較明顯的話，那么連等式的技巧就沒那么容易想到。而越難想到的點就越能成為殺手锏：

分析：根據(jù)沈老師的經驗，初中階段，凡是遇到連等式，90%都可以用設k法快速求解。

有沒有發(fā)現(xiàn)設k法在解決這類題時近乎可以說是“秒算”？除了六年級，七年級在實數(shù)板塊，也會出現(xiàn)類似的“難題”！

七年級：

分析：該題乍看之下并沒有什么思路，而一旦陷入繁瑣的計算，那么心情也會跟著一同浮躁。而若你謹記了兩類典型條件，你便能發(fā)現(xiàn)有連等式，至少可以用設k法去嘗試。

此題已屬于中高難度題，但核心思想依然是通過連等式進行未知數(shù)的“降維”，有了好的開始便是成功的一半，后續(xù)的解答也就能順利進行了！

2.     方程、代數(shù)式、函數(shù)的系數(shù)確定

待定系數(shù)法其實起源于這類系數(shù)的求解上，當你對大致的式子形式有個框架，想得到每一個精確系數(shù)的值，于是先假設一個參數(shù)，利用條件將參數(shù)解出即可。該類型也從六年級就有，靈活地掌握和運用能夠將復雜題型做極大的化簡。

六年級：

2.1多元方程的系數(shù)調整

七年級：

2.2因式分解的復雜高次形式

七年級開始最先遇到的一個難點就是因式分解的各種題型。其中有一個萬能解法，就是待定系數(shù)法，它常常用于一些難以用標準方法如十字相乘法解出的、沒有特點因式分解難題。

分析：首先這是一個高次項代數(shù)式的因式分解，并且用常用的公因式、公式法或十字相乘都不能有效解決，因而只能尋求分組分解法。而如果先對整個代數(shù)式進行分析，首先可以得到幾個特點： 最高次的系數(shù)為1； 常數(shù)項5只能拆分成1×5；進一步利用余數(shù)定理分析當x=±1或±5時都不能使代數(shù)式的值為0，說明代數(shù)式沒有一次項的因式（因式分解余數(shù)定理詳情可查看以前的總結《因式分解通關全攻略》）。根據(jù)以上分析，可以確定因式分解必定會分解成兩個二次三項式的形式，從而利用待定系數(shù)法求解。

  2.3分式方程的分拆                      

2.4函數(shù)的確定

八-九年級

分析：標準的函數(shù)解析式的求解，其實就是在利用待定系數(shù)法，將系數(shù)假設為字母，通過點的坐標將函數(shù)的字母系數(shù)求出。這也是整個初中階段最為常見的待定系數(shù)法的運用。

以上便是我做的關于待定系數(shù)法的運用總結。如果你耐心看完了所有例題和類型，是不是能夠發(fā)現(xiàn)不同類型題中，相同的切入點呢？如果你感覺到了，就證明你捕捉到了數(shù)學不同分支中相互穿針引線的核心。學會用總結性地眼光來看待數(shù)學的學習，就能更加找到學習的樂趣，收獲知識的滿足感與成就感。

|標簽：中考數(shù)學   備戰(zhàn)中考  待定系數(shù)法