問題：學(xué)習(xí)《面積的含義》這一課時(shí)，老師帶領(lǐng)學(xué)生看一看、摸一摸黑板面和課本封面，并總結(jié)：“黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積”。隨后，老師提問：你能指出一些物體的面，并比較它們的面積嗎？學(xué)生的舉例常常差強(qiáng)人意：“橡皮的大小是橡皮的面積”“本子的大小是本子的面積”，規(guī)范表述頗為難產(chǎn)，學(xué)生是真的不懂嗎？

分析：毫無疑問，學(xué)生的表述是不正確的。

平面圖形是一種數(shù)學(xué)抽象，而生活中的物品，比如橡皮、本子都是立體的，我們表述橡皮、本子的大小時(shí)，指的是其體積。

進(jìn)一步說，“橡皮表面的大小是橡皮的面積”，這一表述正確嗎？也不對(duì)，橡皮是立體的，其表面是若干個(gè)面面積的總和，是橡皮的表面積。規(guī)范的表述方法必須明確到橡皮某一面的大小是該面的面積。

一、孩子真的不懂嗎？

面積的含義孩子不知道嗎？并不是，早在嬰兒階段人們就能辨別兩塊餅的大小。三年級(jí)學(xué)面積，老師將概念描述成“平面圖形的大小是它的面積”，學(xué)生能理解；描述成“物體表面的大小是物體的面積”卻常常帶來誤解?，F(xiàn)實(shí)生活中的物體往往涉及多個(gè)平面，整體感知優(yōu)先的三年級(jí)學(xué)生，要從立體圖形上準(zhǔn)確抽象出一個(gè)面，并用語言準(zhǔn)確表述，確實(shí)有一定的困難。這就是所謂“嚴(yán)格的不理解”。

在張奠宙教授看來，將面積描述為“物體表面或圍成的圖形表面的大小”并非嚴(yán)格定義，是對(duì)面積的一種解釋或者描述，并不能對(duì)學(xué)生理解“面積”的含義有多大的幫助。反倒是兒童要理解抽象的“表面”“圍成”，比理解面積本身更困難。

要帶著兒童認(rèn)識(shí)什么是面積，教師首先要回到面積概念的本源，再用兒童現(xiàn)階段合適的方式指路。

二、什么是面積呢？

面積的概念早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地界限的標(biāo)志。大水退卻后，人們出于重新劃分田地的實(shí)際需要，探索出了丈量和計(jì)算田地大小的方法。于是，面積的概念也就隨之產(chǎn)生了。

面積的產(chǎn)生和土地的測(cè)量息息相關(guān)。比如，我們想要計(jì)算地圖上南京地區(qū)的面積，常規(guī)的方法是先用直尺在地圖上畫等大的方格，方格越細(xì)密測(cè)量就越精確，然后我們數(shù)數(shù)落在南京范圍內(nèi)的方格有多少個(gè)，再乘以每個(gè)小方格的面積，最后除以比例尺的平方，即求得南京地區(qū)面積的近似值。

由此可知，面積的概念兼有幾何和測(cè)量的意義。讓我們給“面積”做一個(gè)最直白的解釋：“面”即物體的表面；“積”，積累，即一個(gè)區(qū)域內(nèi)單位面積的數(shù)量。當(dāng)面積大小的直觀感知被抽象到用“多少”個(gè)小正方形來精準(zhǔn)化描述時(shí)，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)面積本質(zhì)的高度抽象和概括，完成了用“數(shù)”描述“形”。

三、教學(xué)中的靈活處理

基于這樣的認(rèn)識(shí)，小學(xué)階段面積概念的教學(xué)應(yīng)該包含兩大環(huán)節(jié)。首先是直觀感知面積的含義，以豐富的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，聯(lián)系具體材料，設(shè)計(jì)看、摸、比、涂等操作類活動(dòng)。第二個(gè)環(huán)節(jié)就是引入小方格這樣一個(gè)重要的測(cè)量工具，幫助學(xué)生從度量的角度對(duì)面積進(jìn)行建構(gòu)。

回到最開始的問題，兒童對(duì)面積的感知建立在直觀基礎(chǔ)上，是否需要規(guī)范兒童的語言呢？現(xiàn)階段可以放低兒童語義表達(dá)的要求，在教學(xué)中著重引導(dǎo)學(xué)生用手觸摸橡皮某一個(gè)面并感知其大小即可。

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（南京師范大學(xué)附屬小學(xué) 王倩）