動點問題是中考中非常重要的一類問題，也是中考中的熱點問題。動點問題體現(xiàn)了數(shù)學中變化的思想，分類討論的思想，對學生綜合運用知識的能力要求非常高。

四邊形中的動點問題是一類非常重要的問題，它將三角形和平行四邊形、矩形、菱形、正方形結合在一起進行考察。

一、解題基本思路

解決動點問題的思路，要注意以下幾點：

1、設出未知數(shù)

動點問題一般都是求點的運動時間，通常設運動時間為t

2、動點的運動路徑就是線段長度

題目通常會給動點的運動速度例如每秒兩個單位，那么運動路程就是2t個單位。而2t也就是這個點所運動的線段長。進而能表示其他相關線段的長度。

所以我們在做動點問題的時候，第一步就是把圖形中的線段都用含t的代數(shù)式來表示。

3、 方程思想求出時間

動點問題通常都是用方程來解決，根據(jù)題目找到線段之間的等量關系，然后用含有t的代數(shù)式表示出來，列出方程求解出t的值。

4、難點是找等量關系

這種題的難點是找到等量關系。這個等量關系往往不是題目中用語言敘述出來的，而是同學們根據(jù)題型自己挖掘出來的等量關系，所以對同學們圖形分解的能力以及靈活運用知識的能力要求非常高。

5、注意分類討論

因為點的運動的位置不同，形成的圖形就不同，符合結論的情況可能就不止一種，所以做動點問題要注意分類討論。

二、實戰(zhàn)演練

• 1、平行四邊形的動點問題

【分析】（1）根據(jù)題意可以求得BG＝DG，又因為AD與BC平行，所以兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用角角邊即可得到結論；

（2）第二問要分類討論，有兩種情況。一種情況是F在C的左側(cè)時；第二種情況是點F在C的右側(cè)時去分析，由當圖形是平行四邊形式AE＝CF做等量關系式方程，解方程即可求得答案．

【反思與小結】?本題的第二問就用到了分類討論的思想，因為動點 F與定點c的位置不同，出現(xiàn)兩種情況。另外，方程的等量關系是考慮平行四邊形的特征得到的。

• 2、菱形的動點問題

【分析】（1）能．首先證明四邊形AEFD為平行四邊形，當AE＝AD時，四邊形AEFD為菱形，即40﹣4t＝2t，解方程即可解決問題；

（2）直角三角形的行成問題要分三種情形討論，分類討論的標準是誰為直角。

【反思與小結】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用直角三角形分類討論的思想思考問題，構建方程的等量關系也是直角三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

【分析】（1）分別從當點F在C的左側(cè)時與當點F在C的右側(cè)時去分析，由當AE＝CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；

（2）若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E運動的時間即可．

【反思與小結】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．此題分類討論的方法與例1相同，可以參考對比。

• 3、矩形的動點問題

?

【分析】（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ＝AP，據(jù)此求得t的值；

（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ＝AC，列方程求得運動的時間t；

【反思與小結】：本題等量關系的獲得就是根據(jù)矩形和菱形的圖形特點得到的。

【分析】（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB＝OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE＝OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形，則必有BD＝EF，可據(jù)此求出時間t的值．

【反思與小結】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，是解答此題的關鍵．第二問也用到了分類討論的思想。

• 4、正方形形的動點問題

【分析】此題不是通過運動形成正方形，而是在正方形里運動。因為動點的運動路徑是折線，所以出現(xiàn)等腰三角形的情況不唯一，分三種情況，利用勾股定理和等腰三角形的判定解答即可．

【反思與小結】此題考查正方形的性質(zhì)，難點在于既有點的運動形成的分類討論，又有等腰三角形形成的分類討論。關鍵是利用勾股定理和等腰三角形的判定．

【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)有∠1＝∠3，等量代換有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF，而OA＝OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．

（2）由（1）得出四邊形AECF是矩形，再由平行線得出AC⊥EF，得出四邊形AECF是菱形，即可得出結論．

【反思與小結】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行線的性質(zhì)和矩形、菱形的判定方法，證明四邊形AECF是菱形是解決（2）的關鍵。

三、積累與反思

動點問題靈活多變，對知識靈活運用的能力要求很高。另外，動點問題考察大家的分類討論數(shù)學思想和方程的思想，這兩點是解決這類問題的關鍵。