專題簡(jiǎn)介

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，直到長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，利用這些知識(shí)，我們能解決許多有關(guān)面積的問題，在解答比較復(fù)雜的面積計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以利用添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧，因此，敏銳的觀察力和靈活的私人在解題中十分重要。

知識(shí)要點(diǎn)

1．正方形面積公式；邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；對(duì)角線×對(duì)角線÷2

2．長(zhǎng)方形面積公式；

3．平行四邊形面積公式，學(xué)會(huì)畫平行四邊形的高；

4．三角形面積公式，學(xué)會(huì)畫三角形的高；

5．梯形面積公式．

經(jīng)典例題

例1

有大、小兩塊菜地，都是正方形．小菜地的對(duì)角線是8米，大菜地的邊長(zhǎng)是8米，那么，大菜地的面積是小菜地的________倍．

「思路分析」考察正方形兩種面積公式．大菜地面積為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=8×8=64平方米，小菜地面積為對(duì)角線×對(duì)角線÷2=32平方米，所以大菜地面積是小菜地的64÷32=2倍．

【擴(kuò)展】由正方形的對(duì)角線公式，可以進(jìn)一步推導(dǎo)出等腰直角三角形的面積公式為斜邊×斜邊÷4．

「答案」2．

例2

八個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形．已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56厘米，那么大長(zhǎng)方形的面積是________平方厘米．

「思路分析」圖中2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬重合成一條直線，所以對(duì)小長(zhǎng)方形而言，有2個(gè)長(zhǎng)=3個(gè)寬．大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的2個(gè)長(zhǎng)加1個(gè)寬，所以大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=3個(gè)寬+1個(gè)寬=4個(gè)寬。

而大長(zhǎng)方形的寬等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)寬，

那么大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=4個(gè)寬+4個(gè)寬+3個(gè)寬+3個(gè)寬=14個(gè)寬．由于大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56厘米，所以小長(zhǎng)方形的寬是56÷14=4厘米，長(zhǎng)是4×3÷2=6厘米．小長(zhǎng)方形的面積就是6×4=24平方厘米．大長(zhǎng)方形由8個(gè)小長(zhǎng)方形組成，那么大長(zhǎng)方形的面積就是24×8=192平方厘米．

「答案」192．

例3

如圖所示，小、中、大三個(gè)正方形從左到右依次緊挨著擺放，邊長(zhǎng)分別是4、9、13．圖中兩個(gè)陰影平行四邊形的面積是________和________．

「思路分析」通過此題掌握平行四邊形底和高的選?。畬?duì)第一個(gè)平行四邊形而言，底為小正方形的邊長(zhǎng)4，高為中正方形的邊長(zhǎng)9．所以它的面積是4×9=36；第二個(gè)平行四邊形的底為大、中兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的差，為13-9=4．高為大正方形的邊長(zhǎng)13，所以它的面積是4×13=52．

「答案」36，52．

例4

在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

厘米，

厘米．那么直角梯形ABCD的面積是________平方厘米．

「思路分析」考察梯形面積公式．在等腰直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)相等．于是在三角形ABE中，AB=AE，在三角形CDE中，CD=CE．因此AB+CD=BE+EC=BC，所以BC邊的長(zhǎng)度為10+20=30厘米．帶入梯形面積公式，梯形面積為30×30÷2=450平方厘米．

「答案」450．

例5

如圖，把大、小兩個(gè)正方形拼在一起，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和8厘米，那么左圖陰影部分的面積分別是________平方厘米，右圖陰影部分的面積分別是________平方厘米．

「答案」8，32．

「詳解」考察三角形面積公式以及底和高的選取．只要能找出三角形的一組底和高，即可求出面積，所以我們需要找到最合適的，已知的一組底和高．在此需要強(qiáng)調(diào)鈍角三角形的高，需要畫輔助線延長(zhǎng)底邊．

練習(xí)題：

1.大正方形面積是49平方厘米，它的內(nèi)部有三個(gè)小正方形，其中左下角的正方形面積是4平方厘米，右上角的正方形面積是9平方厘米，那么中間的陰影正方形面積是________平方厘米．

「答案」4．

2.下圖用7個(gè)小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形．如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，那么它的面積是________平方厘米．

「答案」280．

3.如圖所示，上面的正方形邊長(zhǎng)是3厘米，下面的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為7厘米，寬為3厘米．那么圖中陰影平行四邊形的面積為________平方厘米．

「答案」12．

4.在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

厘米．那么直角梯形ABCD的面積是________平方厘米．

「答案」50．

5.如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為10厘米和6厘米，那么圖中陰影三角形的面積為________平方厘米．

「答案」20．