MFCC(Mel-frequency cepstral coefficients):梅爾頻率倒譜系數(shù)。梅爾頻率是基于人耳聽覺特性提出來的， 它與Hz頻率成非線性對應(yīng)關(guān)系。梅爾頻率倒譜系數(shù)(MFCC)則是利用它們之間的這種關(guān)系，計算得到的Hz頻譜特征。主要有 以下幾個步驟：預(yù)加重，分幀，加窗，快速傅里葉變換(FFT)，梅爾濾波器組，離散余弦變換(DCT)。

1. 預(yù)加重（Pre-Emphasis）

將數(shù)字語音信號s(n)通過一個高通濾波器(high pass filter)，公式如下：

y(t)=x(t)?αx(t?1)

一般 α 取值為0.95/0.97。

作用：

1）加強高頻信息，因為一般高頻能量比低頻小 

2）避免FFT操作中的數(shù)值問題 

3）可能增大信噪比（Signal to Noise Ratio）

注意的是，現(xiàn)代的系統(tǒng)可以將這步用mean normalization代替。

2. 分幀（framing）

這里的幀（frame）代表一小段時間t的語音數(shù)據(jù)。幀由N個采樣點組成。 

我們要對語音數(shù)據(jù)做傅里葉變換，將信息從時域轉(zhuǎn)化為頻域。但是如果對整段語音做FFT，就會損失時序信息。因此，我們假設(shè)在很短的一段時間t內(nèi)的頻率信息不變，對長度為t的幀做傅里葉變換，就能得到對語音數(shù)據(jù)的頻域和時域信息的適當表達。

一般來說，幀的長度取值區(qū)間在20ms到40ms之間，相鄰幀有50%的重疊（overlapping）。 

常用的參數(shù)設(shè)置：幀長25ms，步長（stride）10ms（15ms的重疊）

幀長（T），語音數(shù)據(jù)采樣頻率（F ）和幀的采樣點（N）之間的關(guān)系:

T=N/F

3. 加窗（window）

將信號分幀后,我們將每一幀代入窗函數(shù)，窗外的值設(shè)定為0，其目的是消除各個幀兩端可能會造成的信號不連續(xù)性（即譜泄露 spectral leakage）。常用的窗函數(shù)有方窗、漢明窗和漢寧窗等，根據(jù)窗函數(shù)的頻域特性，常采用漢明窗（hamming window）。公式如下：

w[n]=0.54?0.46cos(2πnN?1)

窗口長度為N，0≤n≤N?10≤n≤N?1 , 該函數(shù)形狀如下：

4. 快速傅里葉變換（Fast-Fourier-Transform）

對分幀加窗后的各幀信號進行N點傅里葉變換得到各幀的頻譜。N為每幀的采樣點，通常情況下N的值為256或512。這也叫STFT（Short-Time Fourier-Transform）。

其中xi是信號x的第i個幀。

這里需要先介紹下Nyquist頻率，奈奎斯特頻率（Nyquist頻率）是離散信號系統(tǒng)采樣頻率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香農(nóng)采樣定理得名。采樣定理指出，只要離散系統(tǒng)的奈奎斯特頻率高于被采樣信號的最高頻率或帶寬，就可以避免混疊現(xiàn)象。在語音系統(tǒng)中我通常采樣率取16khz，而人發(fā)生的頻率在300hz~3400hz之間，按照Nyquist頻率的定義就有Nyquist頻率等于8khz高于人發(fā)生的最高頻率，滿足Nyquist頻率的限制條件。FFT就是根據(jù)Nyquist頻率截取采樣率的一半來計算，具體來說就是，假設(shè)一幀有512個采樣點，傅里葉變換的點數(shù)也是512，經(jīng)過FFT計算后輸出的點數(shù)是257(N/2+1)，其含義表示的是從0(Hz)到采樣率/2(Hz)的N/2+1點頻率的成分。也就是說在經(jīng)過FFT計算時不僅把信號從時域轉(zhuǎn)到了頻域并且去除了高于被采樣信號的最高頻率的點的影響，同時也降低了維度。

5.梅爾濾波器組（Mel Filter Banks）

由于人耳對不同頻率的敏感程度不同，且成非線性關(guān)系，因此我們將頻譜按人耳敏感程度分為多個Mel濾波器組，在Mel刻度范圍內(nèi)，各個濾波器的中心頻率是相等間隔的線性分布，但在頻率范圍不是相等間隔的，這個是由于頻率與Mel頻率轉(zhuǎn)換的公式形成的，公式如下：

將能量譜通過一組Mel尺度的三角形濾波器組，定義一個有M個濾波器的濾波器組（濾波器的個數(shù)和臨界帶的個數(shù)相近），采用的濾波器為三角濾波器，一般用40個濾波器，每個濾波在中心頻率的響應(yīng)都是1，然后線性下降，一直到相鄰三角濾波的中心頻率處為0，如圖所示：

6. 離散余弦變換（Discrete Cosine Transform）

濾波器組得到的系數(shù)是相關(guān)性很高的，因此我們用離散余弦變換（Discrete Cosine Transform）來去相關(guān)并且降維。一般來說，在自動語音識別（Automatic Speech Recognition）領(lǐng)域，保留得到的倒頻譜系數(shù)的第2-13個，剩下的拋棄。

reference:

http:///2016/04/21/speech-processing-for-machine-learning.html

http://blog.csdn.net/fengzhonghen/article/details/51722555

http://www.speech.cs./15-492/slides/03_mfcc.pdf