在語音識別研究領(lǐng)域，音頻特征的選擇至關(guān)重要。在這里介紹一種非常成功的音頻特征——Mel Frequency Cepstrum Coefficient(MFCC),中文名字為梅爾頻率倒譜系數(shù)。MFCC特征的成功很大程度上得益于心理聲學(xué)的研究成果，它對人的聽覺機(jī)理進(jìn)行了建模。我們知道音頻信號從時(shí)域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號之后，我們可以得到各種頻率分量的能量分布。心理聲學(xué)的研究結(jié)果表明，人耳對于低頻信號更加敏感，對于高頻信號less sensitive，具體是一種什么關(guān)系？心理聲學(xué)研究結(jié)果表明，在低頻部分是一種線性的關(guān)系，但是隨著頻率的升高，人耳對于頻率的敏感程度呈現(xiàn)對數(shù)增長的態(tài)勢。這意味著僅僅從各個(gè)頻率能量的分布設(shè)計(jì)符合人的聽覺習(xí)慣的音頻特征不是非常合理的。

MFCC 特征的設(shè)計(jì)者正式利用了上述人類的聽覺特性，使用了梅爾濾波器來對頻率分布進(jìn)行濾波。這里的梅爾濾波器的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了上面提到的人的聽覺機(jī)理的問題。下面我們將詳細(xì)介紹MFCC特征。

一、作為一種頻率域的音頻特征，離散傅里葉變換是這些特征計(jì)算的基礎(chǔ)。一般我們會選擇快速傅里葉變換FFT算法。

相關(guān)的能量的求取解釋可以參考FFT部分，一個(gè)比較粗略的流程是這樣的。

二、梅爾濾波器

實(shí)際上是一種三角形濾波器，首先對frequency通過下面的公式映射到mel 標(biāo)度

下面這張圖充分體現(xiàn)了兩者的關(guān)系。

在mel scale我們是對其進(jìn)行等寬度的劃分，但是在frequency scale可以看到，隨之而變化的幅度確實(shí)逐漸變大的，在低頻部分剛開始并不是非常明顯的，但是隨著頻率的增大，這種趨勢變得愈加明顯。

mel三角形濾波器的設(shè)計(jì)是在mel scale進(jìn)行的，相鄰濾波器之間存在交叉的部分，下一個(gè)濾波器的開始位置是上一個(gè)濾波器的中心頻率位置，假設(shè)mel scale的范圍為[0,max],假設(shè)要?jiǎng)澐譃镹個(gè)梅爾濾波器，根據(jù)上面的分析，我們要將其等距劃分為N 1塊，如下所示。我們要獲得7個(gè)mel filter，則將mel scale等間距劃分為了8個(gè)區(qū)域，使用如圖所示的方式可以得到7個(gè)filter。每個(gè)三角形的中間位置是mel濾波器的中間位置，將其使用上面的公式的反變換，反變換到frequency，可以得到相應(yīng)的mel濾波器的中心頻率。

當(dāng)然上面這張圖的目的只是為了確定mel濾波器的邊界，在實(shí)際當(dāng)中的mel濾波器的filter過程是使用了在相對應(yīng)的頻率域的公式來進(jìn)行的

如下所示，我們可以得到在頻率域的mel濾波器。通過上面的計(jì)算我們可以得到相應(yīng)的N 1個(gè)三角濾波器的frequency的邊界，我們將其記為??(??),??=0,1,2,...,??f(m),m=0,1,2,...,N

下面的有的圖像引用自http://my.oschina.net/jamesju/blog/193343，在此版權(quán)說明

我們會發(fā)現(xiàn)上面的公式的分母是一個(gè)常數(shù)，而且隨著frequency的增大，這個(gè)常數(shù)相對的也增大了，而且增大的幅度更大，所以造成整體的????(??)變小Hm(k)變小，從而說明隨著頻率的增大，相應(yīng)的filter權(quán)重會變小，這也說明了對于低頻部分的重視。

下面所示為濾波器的一個(gè)簡單示意圖。

上面的濾波的結(jié)果，是導(dǎo)致得到了N個(gè)值，因?yàn)槊恳粋€(gè)濾波器，會在對相應(yīng)的頻率能量加權(quán)之后，進(jìn)行了求和運(yùn)算。

三、非線性變換

一般為log對數(shù)運(yùn)算

四、離散余弦變換  (DCT)

參考資料：

http://my.oschina.net/jamesju/blog/193343