如何計算框架結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)？

lylla 2019-08-29

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文章作者：劉孝國（北京構(gòu)力）

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二階效應系數(shù)概述

鋼結(jié)構(gòu)標準中要求按照結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的大小判斷結(jié)構(gòu)設計的分析方法是采用一階分析法還是二階分析法。根據(jù)標準5.1.6條，當結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)大于0.1時，需要進行二階效應分析。標準對結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算區(qū)分了不同的結(jié)構(gòu)類型。對剪切型變形的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，按鋼結(jié)構(gòu)標準5.1.6-1公式計算二階效應系數(shù)。對彎曲型和剪彎型變形形態(tài)的一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標準5.1.6-2公式進行結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算，該系數(shù)按照整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設計值比值得到的臨界因子取倒數(shù)得到。

對于鋼結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)，PKPM軟件按照鋼結(jié)構(gòu)標準的公式計算，區(qū)分不同的結(jié)構(gòu)形式；對規(guī)則框架結(jié)構(gòu)按照標準5.1.6-1公式計算二階效應系數(shù)，在計算結(jié)果中輸出鋼結(jié)構(gòu)兩個方向每層的二階效應系數(shù)。對于非框架結(jié)構(gòu)，如框架支撐結(jié)構(gòu)體系等，軟件按照結(jié)果臨界荷載與剛重比的關系，通過剛重比計算結(jié)構(gòu)兩個方向的二階效應系數(shù)。（后續(xù)文章會推導剛重比與臨界荷載之間的關系，做深入介紹）

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新鋼標對結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算

1. 鋼結(jié)構(gòu)標準對規(guī)則結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)的計算，按照圖1公式進行計算。

圖1

2. 對一般結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)計算，按照圖2公式進行計算。

圖2

通過規(guī)范的公式可以看到，對于結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算，規(guī)范根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件在水平力作用下的變形形態(tài)，分為剪切型（框架結(jié)構(gòu)）、彎曲型和剪彎型。對剪切型變形的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，按鋼結(jié)構(gòu)標準5.1.6-1公式計算二階效應系數(shù)。對彎曲型和剪彎型變形形態(tài)的一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標準5.1.6-2公式進行結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算。

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PKPM軟件對規(guī)則框架結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算及輸出

以某規(guī)則框架結(jié)構(gòu)為例，進行規(guī)則結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算。該結(jié)構(gòu)的三維模型圖如圖3所示。計算二階效應系數(shù)時，需要選擇一階彈性分析方法，并且不考慮二階效應計算方法，如圖4為參數(shù)選擇。

圖3

圖4

計算完畢，軟件在計算結(jié)果的“抗傾覆和驗算”下“二階效應系數(shù)及內(nèi)力放大系數(shù)”文本中輸出了結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)，該結(jié)構(gòu)中每一層X，Y兩個方向的結(jié)果如圖5所示。

圖5

需要說明的是，軟件對于二階效應系數(shù)結(jié)果做了輸出，設計師直接根據(jù)軟件輸出的建議，對于需要考慮二階效應分析的結(jié)構(gòu)，需手動選擇圖4的二階彈性分析方法。

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對軟件輸出結(jié)果的手工校核

對軟件輸出的結(jié)果，按照鋼結(jié)構(gòu)標準的公式，進行二階效應系數(shù)的手工校核，過程如下：

1. 結(jié)構(gòu)樓層剛度的校核

從規(guī)則框架結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算公式可知，標準中的

表示結(jié)構(gòu)按照一階彈性分析求得的結(jié)構(gòu)的層間剪力與層間位移的比值，即結(jié)構(gòu)的樓層剛度。該剛度可以直接從計算結(jié)果中讀取，如圖6所示。

圖6

對樓層層間剪力與層間位移的剛度手工校核，可直接查詢樓層剪力與樓層位移。以首層剛度為例來校核，圖7所示為該結(jié)構(gòu)地震作用下的樓層剪力，圖8所示為該結(jié)構(gòu)地震作用下的樓層位移。

圖7

圖8

首層X向地震作用下剪力428.6kN，該方向平均位移為7.18mm，則X方向的樓層剪力與樓層位移之比的剛度為：428.6*1000/7.18=59693.59kN/m，與軟件計算結(jié)果59675.94 kN/m 基本一致。首層Y向地震作用下剪力437.0kN，該方向平均位移為7.02mm，則Y方向的樓層剪力與樓層位移之比的剛度為：437*1000/7.02=62250.71kN/m，與軟件計算結(jié)果62262.75 kN/m 基本一致。造成手工校核結(jié)果與軟件計算結(jié)果不能完全對應的主要原因是變形是四舍五入以后的近似結(jié)果。

也可通過軟件中指定小數(shù)點后幾位得較為準確的值，如顯示小數(shù)點后四位，設置如圖9所示為樓層剪力，圖10為樓層位移。

圖9

圖10

通過輸出小數(shù)點后四位較為準確的結(jié)果重新校核首層X方向剛度比，X向地震作用下剪力428.6380kN，該方向平均位移為7.1828mm，則X方向的樓層剪力與樓層位移之比的剛度為：428638/7.1828=59675.61kN/m，與軟件計算結(jié)果59675.94 kN/m 完全一致。Y向也可以按照小數(shù)點后四位進行準確校核。

2. 結(jié)構(gòu)樓層軸心壓力設計值校核

按照鋼結(jié)構(gòu)標準中的

所表述的含義，對于該設計內(nèi)力為軸力設計值，可通過查詢軟件計算結(jié)果中恒載及活載的質(zhì)量進行校核，如圖11所示為軟件輸出結(jié)果。

圖11

對于首層來講，恒載的質(zhì)量為1116.410t，活載的質(zhì)量為101.742t，該活荷載質(zhì)量已經(jīng)考慮了0.5的重力荷載代表值系數(shù)，因此，恒活荷載下的軸力設計值為：

1.2*1116.410*10+101.742*10*1.4/0.5=16245.70kN，與圖5軟件輸出的上部重量結(jié)果一致。

3. 規(guī)則框架結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)校核

按照上述校核的中間值，對該結(jié)構(gòu)首層兩個方向的二階效應系數(shù)進行校核，首層層高3.9m，X方向的二階效應系數(shù)計算如下：

Y方向的二階效應系數(shù)計算如下：

軟件中對該值四舍五入，因此，輸出的結(jié)果中首層兩個方向的二階效應系數(shù)均為0.07，手工校核結(jié)果與軟件計算結(jié)果一致。取小數(shù)點后四位的二階效應系數(shù)結(jié)果如圖12所示。

圖12

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對鋼結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)計算的總結(jié)

PKPM軟件可以自動計算鋼結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)，設計師可以根據(jù)軟件輸出的計算結(jié)果，進行設計方法的正確選擇。如果結(jié)構(gòu)的二階效應系數(shù)大于0.1，就需要考慮二階效應，宜采用二階p-Δ彈性分析方法或者直接分析法。

在使用軟件的二階效應系數(shù)時需要注意以下幾點事項：

1. 二階效應計算的時候要用到樓層剪力與樓層位移的比值，也就是樓層剛度，因此，在計算該二階效應的時候，應該在剛性樓板假定下考察該指標。

2. 軟件在計算二階效應系數(shù)的時候，按照鋼結(jié)構(gòu)標準的要求區(qū)分規(guī)則框架結(jié)構(gòu)及一般結(jié)構(gòu)。對規(guī)則框架結(jié)構(gòu)按鋼結(jié)構(gòu)標準5.1.6-1公式計算二階效應系數(shù)；對一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標準5.1.6-2公式進行結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)的計算。

3. PKPM軟件計算二階效應系數(shù)時，對于規(guī)則框架結(jié)構(gòu)輸出每一層兩個方向的二階效應系數(shù)；對一般結(jié)構(gòu)，如框架支撐結(jié)構(gòu)等，軟件會輸出整個結(jié)構(gòu)兩個方向的二階效應系數(shù)。

4. 對軟件中輸出的各項結(jié)果，在手工校核時，需要注意精度引起的差異，尤其對于剛度、變形、剪重比等結(jié)果，設計師可以通過文本文件中設置顯示小數(shù)點后更多位數(shù)來進行結(jié)果的查看，并進行最終結(jié)果的精確復核。

5. 按照鋼結(jié)構(gòu)新標準中一般結(jié)構(gòu)的公式計算結(jié)構(gòu)最低階屈曲因子再計算二階效應系數(shù)，在PKPM軟件中也可實現(xiàn)，SATWE軟件中通過臨界荷載與剛重比的關系，按照剛重比的結(jié)果計算二階效應系數(shù)；也可以通過PMSAP軟件做屈曲分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)最低階屈曲模態(tài)得到結(jié)構(gòu)二階效應系數(shù)。（由于文章篇幅限制，在后續(xù)文章中對剛重比與臨界荷載的關系及如何使用PMSAP進行屈曲分析有詳細的推導及介紹）