答：全體自然數(shù)之和等于-1/12，是特殊意義下求和的數(shù)學問題，和量子力學間的聯(lián)系目前科學家還沒有徹底弄清楚，有點類似量子場論中的重整化問題。

在看推導(dǎo)過程之前，需要我們忘記一般意義的無窮級數(shù)求和規(guī)則：

初等證明過程：

令S=1+2+3+4+5+6+……；

S1=1-1+1-1+1-1+……；

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S1=1/2；

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；

2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；

=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S2=S1/2=1/4；

S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）

=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S

于是S=（-1/3）S2=-1/12；

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12；

該推導(dǎo)過程看似犯了很多無窮級數(shù)求和的忌諱，但這一結(jié)果在某些地方卻顯示出物理意義；該結(jié)果最早由大數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)，并記錄在他的手稿當中。

到了19世紀，數(shù)學家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函數(shù)，而“全體自然數(shù)之和等于-1/12”正是黎曼函數(shù)自變量取-1的結(jié)果。

二十世紀初，印度數(shù)學家拉馬努金定義“拉馬努金和”，根據(jù)“拉馬努金和”也可以得出“全體自然數(shù)之和等于-1/12”的結(jié)論。

在二十世紀末期，弦理論物理學家發(fā)現(xiàn)，“全體自然數(shù)之和等于-1/12”在研究光子質(zhì)量為零時起到了關(guān)鍵作用，這是首次發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學結(jié)果存在物理意義，但是更深層的解釋還未知。

有點類似于量子場論中重整化的技巧一樣，重整化指的是某些量子場論問題的發(fā)散結(jié)果，剔除無窮大之后留下來的有限值，就是正確的結(jié)果。

重整化一度被科學家們認為是“丑陋的理論”，就像把垃圾掃到地毯下邊，表面干凈無比，實際暗藏缺陷。

所以對于“全體自然數(shù)之和等于-1/12”和量子力學聯(lián)系的結(jié)果，目前我們外行人只能持觀望態(tài)度，沒人說得清其中的本質(zhì)原因。

艾伯菌認為：發(fā)散級數(shù)在某些地方存在物理意義，或許暗示著每一個發(fā)散級數(shù)，都存在一個特征值，這個特征值在某些場合顯現(xiàn)出物理意義，倘若我們能制定一套規(guī)則，給每個發(fā)散級數(shù)賦予特征值，形成一套自洽的數(shù)學系統(tǒng)的話，那將是非常美妙的事。

我再舉一個例子，文章開頭我們推導(dǎo)出：

無窮級數(shù)S1=1-1+1-1+1-1+……=1/2；

這一結(jié)果，可以根據(jù)“阿貝爾和”或者“拉馬努金和”導(dǎo)出，其中的物理意義也可以從量子力學中找到——薛定諤的貓。

薛定諤的貓：貓活下來為“1”，貓死了為“0”，我們不打開盒子前，貓?zhí)幱凇吧焙汀八馈钡寞B加態(tài)，就好似“1”和“-1”的無限疊加，我們不知道級數(shù)在哪截斷，這就是不打開盒子前的疊加態(tài)，根據(jù)我們的求和結(jié)果是1/2，物理意義即是生和死的疊加；一旦我們打開盒子，就隨機截斷了無窮級數(shù)，級數(shù)前面的求和要么收斂于“1”，要么收斂于“0”，對應(yīng)的就是波函數(shù)坍塌。

當然，這一結(jié)果只是艾伯菌腦洞大開的想法而已，或許經(jīng)不起推敲，只希望給大家提供一種理解思路。