【考試要求】

1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；

2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；

3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

【微點(diǎn)提醒】

1.關(guān)注一個直角三角形

當(dāng)直線與圓相交時(shí)，由弦心距(圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成一個直角三角形.

2.圓的切線方程常用結(jié)論

(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.

(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為

(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.

【考點(diǎn)聚焦】

考點(diǎn)一　直線與圓的位置關(guān)系

【規(guī)律方法】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法

(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系.

(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.

(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.

上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.

考點(diǎn)二　圓的切線、弦長問題

角度1　圓的弦長問題

角度3　與弦長有關(guān)的最值和范圍問題

【規(guī)律方法】

1.弦長的兩種求法

(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程.在判別式Δ＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長.

考點(diǎn)三　圓與圓的位置關(guān)系

【規(guī)律方法】

1.判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.

2.若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到.