羅素集合悖論的犯錯(cuò)

羅素有幾個(gè)著名的通俗的集合悖論，如理發(fā)師悖論，書(shū)目悖論等。

羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不屬于自身的集合所組成。然后羅素問(wèn)：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個(gè)元素或者屬于某個(gè)集合，或者不屬于某個(gè)集合。因此，對(duì)于一個(gè)給定集合，問(wèn)是否屬于它自己是有意義的。但對(duì)這個(gè)看似合理的問(wèn)題的回答卻會(huì)陷入兩難境地。如果s屬于S，根據(jù)S的定義，s就不屬于S；反之，如果s不屬于S，同樣根據(jù)定義，s就屬于S。無(wú)論如何都是矛盾的。

羅素集合悖論的提出，差點(diǎn)摧毀了集合論的工作基礎(chǔ)。然而，由概念集合進(jìn)階邏輯分析，羅素集合悖論是一個(gè)犯錯(cuò)，這個(gè)犯錯(cuò)是把集合的進(jìn)階概念和成員概念不加階乘區(qū)分地塞入同一元素的框架，是違背概念集合進(jìn)階的邏輯原理的。

黑格爾邏輯學(xué)指出概念有普遍、特殊、個(gè)別三個(gè)基本環(huán)節(jié)，這三個(gè)基本環(huán)節(jié)實(shí)際上是概念集合進(jìn)階邏輯造就的不同概念階乘。如，牛、羊、馬、獅、虎、豹等個(gè)別概念的集合進(jìn)階，生成“動(dòng)物”這個(gè)更高階乘的特殊概念；“動(dòng)物”和“非動(dòng)物等特殊概念的集合進(jìn)階，生成“存在”這個(gè)更高階乘的普遍概念。在概念集合進(jìn)階邏輯中，“動(dòng)物”這個(gè)更高階層的進(jìn)階概念，以牛、羊、馬、獅、虎、豹等為其成員概念，是不能以自身為集合成員的；同理，“存在”這個(gè)更高階乘的進(jìn)階概念，以動(dòng)物、非動(dòng)物等為其成員概念，亦是不能以自身為集合成員的。在概念集合進(jìn)階中，進(jìn)階概念和成員概念是兩個(gè)不同的概念階乘，在概念階乘上是不可并列的，前者是一個(gè)高階乘的進(jìn)階概念，后者是一個(gè)低階乘的成員概念，兩者是不能歸于同等元素的成員線上的。

概念分析告訴我們，任何一個(gè)集合，無(wú)論是有限集合或無(wú)限集合，都是由兩個(gè)不同的概念階乘組成的，一個(gè)是高階乘的進(jìn)階概念，另一個(gè)是低階乘的成員概念。如，對(duì)于一個(gè)有限集合的旅游團(tuán)隊(duì)來(lái)說(shuō)，是由高階乘的旅游團(tuán)隊(duì)的進(jìn)階概念和低階乘的團(tuán)隊(duì)成員概念組成的；對(duì)于一個(gè)無(wú)限集合的收斂級(jí)數(shù): 1=1/2、1/4、1/8、1/16、1/32----n來(lái)說(shuō)，亦是一個(gè)高階乘的級(jí)數(shù)概念1和低階乘的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32----n之無(wú)限序列的成員概念組成的。在這樣的意義上，羅素的集合悖論是不存在的，在概念進(jìn)階邏輯上是不允許的，是不能用形式邏輯的排中律來(lái)論定的。理發(fā)師悖論中的理發(fā)師所言，如同中國(guó)古代寓言中賣(mài)矛又賣(mài)盾者的自相矛盾言論一樣，是不能作為集合悖論的注釋的。

羅素是一個(gè)語(yǔ)言分析學(xué)者，擅長(zhǎng)于語(yǔ)言分析，但綜觀他的學(xué)說(shuō)，未見(jiàn)其從語(yǔ)言分析進(jìn)入概念分析。然而，從語(yǔ)言分析進(jìn)入概念分析，把握概念集合進(jìn)階的邏輯原理，從集合進(jìn)階邏輯上，認(rèn)清集合構(gòu)成的概念原理，嚴(yán)格區(qū)分進(jìn)階概念和成員概念的階乘不同，我們才能透徹地解除羅素集合悖論的犯錯(cuò)。