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絕對值函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中十分重要的一類函數(shù)，難度較大，令許多學(xué)生感到困惑和難以理解掌握。解決此類問題的常規(guī)策略是分類討論，但隨之而來的是繁瑣的計算，如何簡化解題過程，盡量規(guī)避繁瑣的計算過程是我們本文要深入研究的問題。 2014年全國高考安徽卷理科第8題 評注：解法1旨在消除絕對值的背景，化歸轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解。 解法2：幾何意義 評注：解法4是根據(jù)題型（選擇題）的特點，借助選擇支進行排除.但其解法仍然是在就題論題，并不通暢，這類題目的一般性解法是值得思考的問題。 點評：可見，絕對值函數(shù)f(x)兩側(cè)折線的斜率互為相反數(shù)，且兩側(cè)折線無線向上延伸，中間下凹，圖像形似碗狀，我們形象地把這類函數(shù)稱之為“碗狀”函數(shù)。  
評注：此題利用“碗狀”函數(shù)作為背景，考查了學(xué)生對于函數(shù)概念的理解，線性規(guī)劃的內(nèi)容，同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.對學(xué)生的思維能力作了充分的考查。
“碗狀”函數(shù)的性質(zhì)不止這些，對于系數(shù)bi既有正數(shù)，又有負數(shù)的情形，也有一般的性質(zhì)，本文意在拋磚引玉，有興趣的讀者可以研究一下。 |
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