2014 年韓國(guó)首爾舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)ICM(http://www./)中, 組委會(huì)曾制作了一套數(shù)學(xué)主題的臺(tái)歷, 里面使用數(shù)學(xué)內(nèi)容與日歷的每一天都相映成趣. [遇見數(shù)學(xué)] 會(huì)按今年日期每天發(fā)布這個(gè)舊臺(tái)歷上相應(yīng)的內(nèi)容.

— 2018.3.1—

嗯, 今天的內(nèi)容非常有意思. 就是數(shù)學(xué)中最美麗的數(shù)學(xué)公式: 歐拉恒等式.

這條恒等式第一次出現(xiàn)于1748年萊昂哈德·歐拉在洛桑出版的書《Introductio》。這是復(fù)分析的歐拉公式的特殊情況。

理查德·費(fèi)曼稱這恒等式為“數(shù)學(xué)最奇妙的公式”，因?yàn)樗?個(gè)最基本的數(shù)學(xué)常數(shù)簡(jiǎn)潔地連系起來: 0, 1(自然數(shù)的基本單位), e(描述變化率的自然指數(shù)), π 以及 i(虛數(shù)的基本單位).

該式子其實(shí)為歐拉公式的特殊情形:

我們還可以觀察下圖不同的 θ 值對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo) e^(iθ), 請(qǐng)留意動(dòng)畫停頓之處(特別是在復(fù)平面旋轉(zhuǎn)角度為 180°, 點(diǎn)落到等于 -1 的時(shí)刻), 相信就會(huì)理解上面的歐拉等式:

在日本小川洋子所著的小說《博士熱愛的算式》中就出現(xiàn)過這個(gè)等式, 將數(shù)學(xué)的理性和愛情的感性交織在一起.