為什么上課聽得懂，做題不會(huì)做？

為什么作業(yè)會(huì)做，一碰到新題、難題就完蛋？

為什么總是老師講什么，考試不考什么？

那些在課堂上被動(dòng)聽老師講數(shù)學(xué)的學(xué)生，不可能真正把數(shù)學(xué)學(xué)好。

那些刷題刷出一大把空筆芯和一大摞草稿紙的學(xué)生，也未必刷出高分。

北京十一學(xué)校一分校副校長，中國數(shù)學(xué)奧林匹克壹級(jí)教練章巍老師，一語道破了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真相：

數(shù)學(xué)想拿高分，要靠這兩個(gè)字：自主。

在各省市紛紛開學(xué)復(fù)課之際，章老師在云端與我們暢談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

指導(dǎo)我們抓住線上學(xué)習(xí)到線下學(xué)習(xí)的過渡銜接期，進(jìn)入到一個(gè)別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境界。

北京數(shù)學(xué)名師章?。鹤詈玫臅r(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

01自主學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，決定了數(shù)學(xué)成績的高低

章巍老師特別強(qiáng)調(diào)：

最好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就是學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。

把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變成一個(gè)自我閱讀、自我思考、自我監(jiān)測和自我調(diào)整的過程。

很多同學(xué)上課時(shí)聽懂了例題，但做題時(shí)一旦脫離老師，就變得下筆猶豫，甚至一點(diǎn)解題思路也沒有。

究其根源，是沒有養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣和進(jìn)行自主探究的訓(xùn)練。

老師“滿堂灌”的教學(xué)方式，讓同學(xué)們的大腦產(chǎn)生惰性，漸漸失去了自主思考和分析的能力。

自主學(xué)習(xí)能力不足導(dǎo)致的惡果，在居家學(xué)習(xí)這段時(shí)間，表現(xiàn)得尤其突出。

老師的指導(dǎo)和幫助，可以一定程度上彌補(bǔ)自主學(xué)習(xí)能力的不足。

但是，自主學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，對(duì)學(xué)習(xí)效果起到了決定性的作用。

復(fù)課后的學(xué)習(xí)，八小時(shí)在校內(nèi)，八小時(shí)在校外。

如何才能在校外自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，收到良好的效果？

北京數(shù)學(xué)名師章巍：最好的時(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

▼ 1. 善于自我診斷

聽完課，懂了；一回憶，忘了；一做題，不會(huì)。

聽懂和會(huì)做，這中間還有很大的距離。

怎樣打破“聽得懂，不會(huì)做”的魔咒？

第一要?jiǎng)?wù)是：及時(shí)診斷學(xué)習(xí)效果。

課堂例題都是基本題目，課后作業(yè)也不難，然后就認(rèn)為自己聽懂了。

但一到考試就發(fā)現(xiàn)，老師講的一道題都沒考，壓軸題根本無從下筆。

這些學(xué)生，不清楚自己的實(shí)際水平，只滿足于課上的例題和課后的作業(yè)，考試時(shí)就會(huì)被命題的“活、廣”，卡得死死的。

對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力認(rèn)識(shí)不足的同學(xué)，可以找同步練習(xí)冊，做典型題目，發(fā)現(xiàn)自己的薄弱點(diǎn)和不足點(diǎn)在哪里。

▼ 2.善于反思和調(diào)控

習(xí)慣于跟著老師屁股后面聽和學(xué)，無異于扼殺了你的自主思考力和創(chuàng)造力！

要經(jīng)常反思和調(diào)整自己的學(xué)習(xí)過程。

遇到經(jīng)典題，綜合性高的題目時(shí)，每道題寫完解答過程后，需要進(jìn)行分析和反思：

這道題目的條件是如何轉(zhuǎn)化的？

未知量和已知量是如何結(jié)合的？

借助了哪些學(xué)過的知識(shí)、定理？

如果某個(gè)已知條件改動(dòng)一下，題目還能做嗎？

如果條件和結(jié)論交換下還能求解嗎？這道題還有沒有其它解法？

解題時(shí)發(fā)散思維，解完題后舉一反三，總結(jié)解題思路，這才是自主學(xué)習(xí)的精髓所在。

此外，不要躲老師，多與老師交流，一方面讓老師多關(guān)注你，一方面也方便自己及時(shí)調(diào)整學(xué)科的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

當(dāng)你習(xí)慣這樣的學(xué)習(xí)方式后，再面對(duì)新題、難題、新定義題目時(shí)，就會(huì)有“一覽眾山小”之感。

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02 堅(jiān)持自主學(xué)習(xí)，復(fù)課后合理搶跑

一位清華學(xué)霸曾經(jīng)分享：

我一直都有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，而且我覺得預(yù)習(xí)非常重要。

因?yàn)楫?dāng)我和班上其他同學(xué)處在同一起跑線，預(yù)習(xí)就相當(dāng)于是在合理的搶跑。

現(xiàn)在即便復(fù)課，由于疫情的關(guān)系，同學(xué)們也多了許多大塊齊整的自主學(xué)習(xí)時(shí)間。

而提升數(shù)學(xué)能力，就可以從自主學(xué)習(xí)新知識(shí)開始。

是不是所有的知識(shí)，都是因?yàn)閯e人教你才學(xué)會(huì)的？

當(dāng)然不是。

新知識(shí)不是靠老師掰開了揉碎了講解后學(xué)會(huì)的，不是靠做題練會(huì)的，而是靠自己想明白的。

只有自己想明白，才算真的懂了。

彼時(shí)管它出題七十二變，你總能以不變應(yīng)萬變。

北京數(shù)學(xué)名師章?。鹤詈玫臅r(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

自主學(xué)習(xí)新知識(shí)，章巍老師建議分五步走，保證你學(xué)透、學(xué)活。

▼ 1. 為什么要學(xué)這個(gè)新知識(shí)？——明確學(xué)習(xí)的必要性

這點(diǎn)同學(xué)們很容易忽略。

這一章學(xué)方程，下一章學(xué)函數(shù)，再有一章學(xué)四邊形，為什么要學(xué)，卻很少去想。

如果不想這個(gè)問題，可能你學(xué)到的知識(shí)就是碎片化的，學(xué)科知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，就不容易建立起來。

▼ 2. 新知識(shí)和舊知識(shí)有什么不同？——清楚聯(lián)系和區(qū)別

知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系很重要。

數(shù)學(xué)的很多知識(shí)，是滾著往前走的。學(xué)會(huì)前面的，才會(huì)后面的。

當(dāng)然區(qū)別更重要，區(qū)別也是我們需要學(xué)習(xí)掌握的新知識(shí)。

認(rèn)真閱讀和理解教材中的相關(guān)內(nèi)容，包括每個(gè)概念、例題、注釋、圖形，準(zhǔn)確理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。

基礎(chǔ)差的同學(xué)先不要想著一口氣吃成個(gè)胖子，老老實(shí)實(shí)看課本，認(rèn)認(rèn)真真看課本，掌握每一個(gè)公式定理。

怎樣才算掌握？

去了解它的推理過程，最后做到自己能夠推導(dǎo)出這個(gè)公式。

▼ 3. 怎么學(xué)新知識(shí)？——體會(huì)學(xué)習(xí)的方法和思路

留意某類題目的解題思路和解題方法。

學(xué)習(xí)方法和思路，它與學(xué)習(xí)知識(shí)不一樣。

做數(shù)學(xué)只會(huì)套公式，那就只能解出簡單的題目。數(shù)學(xué)大題有很多解題技巧，一般大題也有固定的解題思路。

建議同學(xué)們把眼光放長遠(yuǎn)一些，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)整理自己需要的解題技巧和方法。

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▼ 4. 這個(gè)新知識(shí)是什么？——具體的知識(shí)和技能

知識(shí)本身是什么，可能只占整個(gè)學(xué)習(xí)過程中很小的一部分。

掌握了具體的知識(shí)后，就可以開始做課本的例題。

如果課本上的例題你自己看完書都能做出來，說明你已經(jīng)具備了一定的理解能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了理解，一定要靠一定量的試題來鞏固。

在練習(xí)中才能培養(yǎng)自己良好的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

▼ 5. 學(xué)了這個(gè)知識(shí)有什么用？——學(xué)習(xí)的價(jià)值和作用

知道知識(shí)的價(jià)值，尤指要知道它的應(yīng)用價(jià)值。

解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常不是不會(huì)，而是當(dāng)時(shí)不知道要用哪個(gè)定理、哪個(gè)公式。一旦知道了，也就是計(jì)算的事情。

可見，知道知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用場景非常關(guān)鍵。

章巍老師列舉了一道初一《二元一次方程組》教材中的簡單例題，來闡述知識(shí)的價(jià)值。

北京數(shù)學(xué)名師章?。鹤詈玫臅r(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，上面這道題當(dāng)你設(shè)一個(gè)未知數(shù)時(shí)，第二個(gè)未知數(shù)很容易就能表示出來。所以用一元一次方程和二元一次方程來解，方法都挺好。

那是不是學(xué)《二元一次方程組》就沒用了呢？

真正適合用二元一次方程組解決的問題，不是很多教科書里引用的這類問題。

如果你發(fā)現(xiàn)，“當(dāng)兩個(gè)等量關(guān)系相對(duì)都比較復(fù)雜，且是并列關(guān)系的時(shí)候，二元一次方程組就起到了一元一次方程不可替代的作用”，那么你的自主學(xué)習(xí)能力很棒。

如果你能深刻地體會(huì)到，“方程和方程組本身是刻畫現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，它是一種數(shù)學(xué)的工具。方程的作用在于借助數(shù)量之間的相等關(guān)系來求值?？梢哉f，一切存在等量關(guān)系的求值問題，本質(zhì)上都是方程的問題”，那么你的自主學(xué)習(xí)能力堪稱完美。

章巍老師建議，在每章學(xué)習(xí)之初，先思考這章知識(shí)的價(jià)值所在，它的作用是什么，并思考它與其它知識(shí)的不同之處。

03 做好線上轉(zhuǎn)線下的學(xué)習(xí)銜接，這兩件事讓學(xué)習(xí)效果事半功倍

如何以一個(gè)科學(xué)的方式，從在線學(xué)習(xí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)入線下學(xué)習(xí)？怎樣才能有一個(gè)更好的銜接？

▼ 1. 梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)體系

只有自己把知識(shí)形成體系，把新知識(shí)內(nèi)化、嵌套到原來的知識(shí)體系當(dāng)中，你的學(xué)習(xí)才算真正完成。

構(gòu)建自己的知識(shí)體系，章老師首推自己畫思維導(dǎo)圖。

不是抄某個(gè)現(xiàn)成的圖，而是根據(jù)知識(shí)點(diǎn)形成自己的理解。

自己畫思維導(dǎo)圖的過程，就是不斷理解，讓知識(shí)變成結(jié)構(gòu)的過程。

你可以先試著繪制某章的思維導(dǎo)圖，進(jìn)而再繪制某幾章的。

以下是章老師提供的《等腰三角形》這章的思維導(dǎo)圖樣例↓↓↓

北京數(shù)學(xué)名師章巍：最好的時(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

對(duì)于初三復(fù)習(xí)的同學(xué)來說，目前一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束。

現(xiàn)在，同學(xué)們需要從更宏觀的角度對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，這樣你對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)就可以更進(jìn)一步。

以下是章老師提供的初中幾何全部知識(shí)的思維導(dǎo)圖樣例↓↓↓

北京數(shù)學(xué)名師章?。鹤詈玫臅r(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

正所謂磨刀不誤砍柴功。

數(shù)學(xué)能力的提升，并不是多做兩道題就能解決的。畫好思維導(dǎo)圖，它的重要性要比多做兩道題大得多。

它可以幫助我們認(rèn)識(shí)這個(gè)學(xué)科，學(xué)好這個(gè)學(xué)科。

并且，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題，也是近幾年中高考數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)。

同學(xué)們可以試著將教材的數(shù)學(xué)知識(shí)串成串，連成線，匯成面，盡力和中高考要求對(duì)位，將各知識(shí)板塊關(guān)聯(lián)考慮，綜合運(yùn)用。

堅(jiān)持把碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)梳理，你的學(xué)習(xí)效果就會(huì)事半功倍。

▼ 2. 整理問題漏洞

怎樣才能發(fā)現(xiàn)自己的問題漏洞？

在自主學(xué)習(xí)的過程中，我們都會(huì)意識(shí)到一部分問題可以自己解決，還有一些問題解決不了。

而這些問題就是我們不能回避的漏洞。

建議在每章完成之后，先給自己提一些問題。

看這些問題自己能不能很好地回答。

這些問題不是單純的題目，而是對(duì)全章知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

舉例來說，學(xué)完《負(fù)數(shù)》這章，我們就可以問自己如下這些問題：

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整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像一根鏈條。

即使有一兩道題不會(huì)做，這都是好辦的。而如果對(duì)知識(shí)的理解存在漏洞的話，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就出現(xiàn)了斷環(huán)，就會(huì)影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和調(diào)用。

比如，你不理解什么叫絕對(duì)值，絕對(duì)值部分存在知識(shí)漏洞，那你以后學(xué)很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，只要調(diào)用到絕對(duì)值，你就會(huì)出問題。

只有對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、方法和原理都形成了較好的認(rèn)識(shí)，才能保證深入推進(jìn)學(xué)習(xí)時(shí)沒有障礙。

題目練得少，熟練度可以通過多做題提升；但是，不能在知識(shí)上存在模糊和缺失的地方。

所以說，找漏洞，找真正存在的問題，不是僅僅問老師幾道題，而是首先要確保徹底明白數(shù)學(xué)的基本概念。

只有提煉思想方法，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能突破膚淺，走向深刻。

北京數(shù)學(xué)名師章?。鹤詈玫臅r(shí)機(jī)，遇見別樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

那些中考想沖擊重點(diǎn)高中，高考想沖擊985院校的同學(xué)，初高中學(xué)習(xí)一定要及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和思維方式。

上課時(shí)著重聽老師的思維方法，認(rèn)真聽老師考慮問題時(shí)的思維過程。

回家后多思考，勤探究，提升自己的自主思考能力和思維能力。

所有的教育本質(zhì)上都是自我教育，所有的學(xué)習(xí)本質(zhì)上都是自主學(xué)習(xí)。

你為自主學(xué)習(xí)付出的種種探索和努力，定然孕育出未來的高分和成功的終身學(xué)習(xí)者！

一切環(huán)境，都有教育；所有經(jīng)歷，皆可成長。

共勉。

作者 | 學(xué)習(xí)控

北京四中網(wǎng)校原創(chuàng)