01 正態(tài)u分布

正態(tài)分布（normal distribution）是數(shù)理統(tǒng)計中的一種重要的理論分布，是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，μ和σ，決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過u變換[]轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為μ=0，σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution），亦稱u分布。

根據(jù)中心極限定理，通過上述的抽樣模擬試驗表明，在正態(tài)分布總體中以固定n（本次試驗n=10）抽取若干個樣本時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數(shù)的分布進(jìn)行u變換[]，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)

02 F分布

F分布是以統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher姓氏的第一個字母命名的.

F分布的用途：用于方差分析、協(xié)方差分析和回歸分析等。

（一）F分布定義為:設(shè)X、Y為兩個獨立的隨機(jī)變量，X服從自由度為m的卡方分布，Y服從自由度為n的卡方分布，這2 個獨立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統(tǒng)計量的分布即F=（x/m）/(y/n)服從自由度為（m,n)的F-分布，上式F服從第一自由度為m，第二自由度為n的F分布。

（二）F分布的性質(zhì)

　　1、它是一種非對稱分布；

　　2、它有兩個自由度，即n1 -1和n2-1，相應(yīng)的分布記為F（n1–1，n2-1），n1–1通常稱為分子自由度，n2-1通常稱為分母自由度；

　　3、F分布是一個以自由度n1 –1和n2-1為參數(shù)的分布族，不同的自由度決定了F 分布的形狀。

　　4、F分布的倒數(shù)性質(zhì)：Fα,df1,df2=1/F1-α,df2,df1

03 t分布(t-distribution)

由于在實際工作中，往往σ是未知的，常用s作為σ的估計值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換t=，統(tǒng)計量t 值的分布稱為t分布。

t分布特征

1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；

2．t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關(guān)。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線。

t分布的概述及其歷史

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，學(xué)生t-分布（Student's t-distribution）應(yīng)用在當(dāng)對呈正態(tài)分布的母群體的均值進(jìn)行估計。它是對兩個樣本均值差異進(jìn)行顯著性測試的學(xué)生t測定的基礎(chǔ)。t檢定改進(jìn)了Z檢定（en:Z-test），不論樣本數(shù)量大或小皆可應(yīng)用。在樣本數(shù)量大（超過120等）時，可以應(yīng)用Z檢定，但Z檢定用在小的樣本會產(chǎn)生很大的誤差，因此樣本很小的情況下得改用學(xué)生t檢定。在數(shù)據(jù)有三組以上時，因為誤差無法壓低，此時可以用變異數(shù)分析代替學(xué)生t檢定。

當(dāng)母群體的標(biāo)準(zhǔn)差是未知的但卻又需要估計時，我們可以運用學(xué)生t-分布。學(xué)生t-分布可簡稱為t分布。其推導(dǎo)由威廉·戈塞于1908年首先發(fā)表，當(dāng)時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因為不能以他本人的名義發(fā)表，所以論文使用了學(xué)生（Student）這一筆名。之后t檢驗以及相關(guān)理論經(jīng)由羅納德·費雪的工作發(fā)揚光大，而正是他將此分布稱為學(xué)生分布。

04 卡方分布

卡方分布是概率論與統(tǒng)計學(xué)中常用的一種概率分布?？ǚ椒植汲Ｓ糜诩僭O(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。

若n個相互獨立的隨機(jī)變量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），則這n個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和∑ξ2i構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為χ2(n)分布，其中參數(shù) n 稱為自由度，自由度不同就是另一個χ2分布，正如正態(tài)分布中均值或方差不同就是另一個正態(tài)分布一樣?？ǚ椒植际怯烧龖B(tài)分布構(gòu)造而成的一個新的分布。

對于任意正整數(shù)k, 自由度為k的卡方分布是一個隨機(jī)變量X的機(jī)率分布。