“我一看到數(shù)學(xué)就頭痛”、“做數(shù)學(xué)題，我根本不知道怎么下手”、“數(shù)學(xué)這玩意，它認(rèn)識(shí)我，我不認(rèn)識(shí)它”、“對(duì)于數(shù)學(xué)，我是真的一點(diǎn)思路都沒有”等等這些想法，是很多人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的共鳴。

數(shù)學(xué)解題最重要的就是思路，沒有思路，數(shù)學(xué)解題就會(huì)變成一條“死路”。我們有些學(xué)生經(jīng)常會(huì)抱怨說，題目做了那么多，但拿到新題一看，還是一點(diǎn)思路都沒有，更談不上做題正確與否了，最后甚至連學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也越來越低。其實(shí)在這里我們首先要明白什么是思路？解題思路，一個(gè)指的是學(xué)生自己看到題目，內(nèi)心產(chǎn)生哪些想法和思考，以及條理等等；另一個(gè)就是題目本身題干條件和問題之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，我們解題說白了，就是如何把自己內(nèi)心深處的條理和題目內(nèi)在的條理進(jìn)行結(jié)合，產(chǎn)生共鳴，這樣題目就解決了。

不可否認(rèn)，現(xiàn)階段義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是為了解題做題，讓自己考取更多的分?jǐn)?shù)，只要多做題數(shù)學(xué)成績就會(huì)好，這樣就可以上名校，有個(gè)好的將來。這種想法從某種角度來說沒有錯(cuò)，但同時(shí)也正是這種想法“扭曲”了很多人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和方法，讓自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的泥潭之中。

下面那一道二次函數(shù)綜合題一起來分析一下，怎么去挖掘解題思路。

典型例題1：

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由．

題干分析：

（1）第1小問這種套路大家都很熟悉，求二次函數(shù)的解析式?？吹竭@里，那你必須快速想起求二次函數(shù)三種基本形式，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式。根據(jù)題目所給的B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及函數(shù)關(guān)系式，那我們就利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

（2）第2小問是讓我們求面積最值問題，這也是二次函數(shù)綜合題當(dāng)中經(jīng)常考的考點(diǎn)。根據(jù)題目所給的條件，結(jié)合圖形，我們可以連接BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；

（3）第3小問是函數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸問題，這也是近幾年全國各地中考?jí)狠S題喜歡考查的問題。我們可以設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB=90°，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式。

從上面我們可以看出，分析題干，挖掘解題思路，首先你的基礎(chǔ)要掌握的十分牢固，要做到看完題目，自然而然的就能聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。做題解題，大家一定要永遠(yuǎn)記住一點(diǎn)，就是運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)去解決問題。因此，很多人解題沒思路，說白了其實(shí)就是相關(guān)知識(shí)內(nèi)容和思想方法沒有掌握好。

同時(shí)，做完一道題目我們一定要學(xué)會(huì)解題反思，稍微進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理歸納方法。舉剛才這道題目，本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等。在（2）中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵。本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大。

 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其實(shí)大家沒必要那么恐懼，拿到題目，看題目，不要管題目如何復(fù)雜，我們首先要看的是條件和問題。

我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，解題做題一定要從題目題干本身出發(fā)，題目讓求什么我們就做什么。不要題目讓你求二次函數(shù)，而你心里卻拼命回憶一次函數(shù)。解題如何產(chǎn)生思路，就是運(yùn)用你掌握的知識(shí)內(nèi)容去和題目產(chǎn)生共鳴，產(chǎn)生聯(lián)系，這樣慢慢就會(huì)有解題方向。

典型例題2：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；

（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；

（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索MN/AC的值并直接寫出結(jié)果．

考點(diǎn)分析：

相似形綜合題．

題干分析：

（1）先證明△ACE是直角三角形，根據(jù)CM=1/2AE，求出AE即可解決問題．

（2）如圖2中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長ED交AB于F，先證明△AMG≌△EMD，推出EF∥AG，再證明△ABG≌△CAE，得∠ABG=∠CAE，由此即可解決問題．

（3）如圖3中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長AG、EC交于點(diǎn)F，先證明△ABG≌△CAE，得到BG=AE，設(shè)BC=2a，在RT△AEF中求出AE，根據(jù)中位線定理MN=1/2BG=1/2AE，由此即可解決問題．

解題反思：

本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線的方法，屬于中考?jí)狠S題．

解題思路哪里來？就是從分析題目條件當(dāng)中而來，不是憑空產(chǎn)生的。我們要用知識(shí)點(diǎn)和方法技巧去套用題目，去分析題目，去研究題目，而不是看著題目發(fā)呆。

解題思路是根據(jù)題目問題和題干條件所決定的，做數(shù)學(xué)題是一個(gè)拆分、推理的過程。無論什么樣的數(shù)學(xué)題，題目怎么變化，我們只需要根據(jù)題目問題和所給題干條件，配上自己扎實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備，就必能獲得出正確的思路?！?nbsp; 

因此，如果你數(shù)學(xué)解題真的一點(diǎn)思路都沒有，那就去從最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)起，基本的數(shù)學(xué)題做起。只有豐富自己，扎實(shí)自己，遇到問題，你才能做到問什么答什么。

本文轉(zhuǎn)載自【吳國平數(shù)學(xué)教育】

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