已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）/2=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）/2的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2﹣4n的最大值和最小值．

解：（1）對(duì)于一元二次方程

x2﹣（m+1）x+（m2+1）/2=0，

△=（m+1）2﹣2（m2+1）

=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，

∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴﹣（m﹣1）2≥0，

∴m=1．

由題意△≥0，

∴36﹣4n﹣8≥0，

∴n≤7，

∵n≤m，m=1，

∴1≤n≤7，

令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，

∴n=2時(shí)，y′的值最小，最小值為﹣4，

n=7時(shí)，y′的值最大，最大值為21，

∴n2﹣4n的最大值為21，最小值為﹣4．

考點(diǎn)分析：

拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值．

題干分析：

（1）由題意△≥0，列出不等式，解不等式即可；

（2）畫(huà)出翻折．平移后的圖象，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）首先確定n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；