伊朗數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題：這道題是考查含有30°的直角三角形的題目，一些學(xué)霸覺得題目簡(jiǎn)單，但是依然難住了不少學(xué)霸，關(guān)鍵就在于不少考生沒能正確做出輔助線，而很多時(shí)候做輔助線是初中幾何題的重中之重，輔助線做好后就成功了一半。

下面介紹2種輔助線的做法，對(duì)應(yīng)2種解法。

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解法一

如下圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，并設(shè)AB=CD=2y，BC=2AD=2x。

在直角三角形CDE中，因?yàn)椤螧CD=30°，所以DE=CD/2=y，CE=√3DE=√3y，所以BE=BC-CE=2x-√3y。

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在四邊形BEDF中，因?yàn)椤螦BC=∠BDE=∠BFD=90°，所以四邊形BEDF為矩形，則有DF=BE=2x-√3y，BF=DE=y，所以AF=AB-BF=y。

在直角三角形ADF中，由勾股定理可得：AF2+DF2=AD2，即y2+(2x-√3y)2=x2，解得：√3x=2y。即cos∠BAD=AF/AD=y/x=√3/2，所以∠BAD=30°。

詳細(xì)過程見下圖：

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解法二

延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F。為了計(jì)算方便，設(shè)BC=2AD=√3x，AB=CD=2y。

在直角三角形BCE中，因?yàn)椤螧CE=30°，所以BE=x，CE=2x。

因?yàn)镈F⊥AB，BC⊥AB，所以DF//BC，即∠FDE=30°。

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因?yàn)镃E=2x，CD=2y，所以DE=CE-CD=2x-2y。故在直角三角形FDE中，EF=x-y，DF=√3(x-y)。

又因?yàn)锽F=BE-EF=x-(x-y)=y，所以AF=AB-BF=y，則在直角三角形ADF中，由勾股定理可得：AF2+DF2=AD2，即y2+[√3(x-y)]2=(√3x/2)2，整理得到：9x2-24x+16y2=0，即(3x-4y)2=0，即3x=4y。

所以cos∠BAD=AF/AD=y/(√3x/2)=√3/2，即∠BAD=30°。

完整過程見下圖：